高三数学-2011版《3年高考2年模拟》第十一章-统计、统计案例.doc

第十一章 统计、统计案例
第一部分 三年高考荟萃
2010年高考题
一、选择题
1.（2010陕西文）4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则 [B]
(A) ＞，sA＞sB
(B) ＜，sA＞sB
(C) ＞，sA＜sB
(D) ＜，sA＜sB
解析：本题考查样本分析中两个特征数的作用
＜10＜；A的取值波动程度显然大于B，所以sA＞sB
2.（2010重庆文）（5）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为
（A）7 （B）15 （C）25 （D）35
【答案】 B
解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为
3.（2010山东文）(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8
(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8
答案：B
4.（2010广东理）7.已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585
7．B．=0.3413，
=0.5-0.3413=0.1587．
5.（2010四川文）（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6
解析：因为
故各层中依次抽取的人数分别是，，，
答案：D
6.（2010山东理）（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
（A）36种 （B）42种 (C)48种 （D）54种
【答案】B

7.（2010山东理）

8.（2010山东理）

9.（2010湖北理）6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为
A．26, 16, 8, B．25，17，8
C．25，16，9 D．24，17，9

二、填空题
1.（2010安徽文）(14)某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
【答案】
【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有：户，所以所占比例的合理估计是.
【方法总结】本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.
2.（2010浙江文）（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是

【答案】45 46
（2010北京理）（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a＝ 。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 。
【答案】0.030 3
3.（2010福建文）14． 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。
【答案】60
【解析】设第一组至第六组数据的频率分别为，则，解得，所以前三组数据的频率分别是，
故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60。
【命题意图】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键。
4.（2010江苏卷）4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤维的长度小于20mm。
【解析】考查频率分布直方图的知识。
100×（0.001+0.001+0.004）×5=30
三、解答题
1.（2010湖南文）17. （本小题满分12分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I） 求x,y ;
（II） 若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

2.（2010陕西文）19 （本小题满分12分）
为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（）估计该校男生的人数；
（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；
（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。
解 （）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。
（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率
（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为
样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为
从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率
3.（2010辽宁文）（18）（本小题满分12分）
为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组。每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的实验结果。（疱疹面积单位：）

（Ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（Ⅱ）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”。

附：

解：
（Ⅰ）

图1注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图2注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。
（Ⅱ）表3

疱疹面积小于
疱疹面积不小于
合计
注射药物

注射药物

合计

由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
4.（2010辽宁理）（18）（本小题满分12分）
为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2）
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3：
解：
（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为
……4分
（Ⅱ）（i）

图Ⅰ注射药物A后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数。 ……8分
（ii）表3：

由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积于注射药物B后的疱疹面积有差异”。 ……12分
5. （2010安徽文）18、（本小题满分13分）
某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ) 完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.
【命题意图】本题考查频数，频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识.
【解题指导】（1）首先根据题目中的数据完成频率分布表，作出频率分布直方图，根据污染指数，确定空气质量为优、良、轻微污染、轻度污染的天数。

(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：
（1） 该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的，有26天处于良的水平，占当月天数的，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的。说明该市空气质量基本良好。
（2） 轻微污染有2天，占当月天数的。污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善。
【规律总结】在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，每一小组的频率等于这一组的频数除以样本容量.频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率.对于开放性问题的回答，要选择适当的数据特征进行考察，根据数据特征分析得出实际问题的结论.
6. （2010天津文）（18）（本小题满分12分）
有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：
其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分
【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.
（Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,
,,,共有15种.
(ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.
所以P(B)=.
7. （2010广东理）17.(本小题满分12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

8. （2010湖北文）17.（本小题满分12分）
为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）
（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；
（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；
（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

9. （2010湖南理）17．（本小题满分12分）
图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图
（Ⅰ）求直方图中x的值
（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望。

10. （2010安徽理）21、（本小题满分13分）
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试。根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为。
现设，分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令
，
则是对两次排序的偏离程度的一种描述。
(Ⅰ)写出的可能值集合；
(Ⅱ)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列，求的分布列；
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，
(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由。

2009年高考题
一、选择题
1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的
产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品96 98 100 102 104 106
0.150
0.125
0.100
0.075
0.050
克
频率/组距
第8题图

净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),
[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于
100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且
小于104克的产品的个数是 ( ).
A.90 B.75 C. 60 D.45
答案 A
解析 产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300,
已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为,
则,所以,净重大于或等于98克并且小于
104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本
中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是
120×0.75=90.故选A.
【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有关的数据.
2.（2009四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
答案 A
解析 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613
3.（2009宁夏海南卷理）对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

A.变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B.变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C.变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D.变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
答案 C
解析 由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关,选C.
4.（2009四川卷文）设矩形的长为，宽为，其比满足∶＝，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是
A.甲批次的总体平均数与标准值更接近
B.乙批次的总体平均数与标准值更接近
C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
答案 A
解析 甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.613
备考提示 用以上各数据与0.618（或0.6）的差进行计算，以减少计算量，说明多思则少算。
5.（2009陕西卷文）某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为
A.9 B.18 C.27 D. 36
答案 B
解析 由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人.
6.（2009福建卷文）一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表
组别

频数
12
13
24
15
16
13
7
则样本数据落在上的频率为
A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64
答案 C
解析 由题意可知频数在的有：13+24+15=52，由频率=频数总数可得0.52.
7.（2009上海卷理）在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是
A.甲地：总体均值为3，中位数为4 B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0
C.丙地：中位数为2，众数为3 D.丁地：总体均值为2，总体方差为3
答案 D
解析 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.
二、填空题
8.(2009年广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.

图 2
答案 37, 20
解析 由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号
码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.
40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.
9.（2009浙江卷文）某个容量为的样本的频率分布直
方图如下，则在区间上的数据的频数
为 ．
答案 30
解析 对于在区间的频率/组距的数值为，而
总数为100，因此频数为30.
【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用
图表解决实际问题的水平和能力

10.（2009江苏卷）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为= .
答案
解析 考查统计中的平均值与方差的运算.
甲班的方差较小，数据的平均值为7，
故方差
11.（2009辽宁卷理）某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之
比为1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品
中共取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产
品的使用寿命的平均值分别为980h，1020h，1032h，则抽取的100件产品的使用寿命
的平均值为 h.
答案 1013
解析 ＝1013
12.（2009湖北卷文）下图是样本容量为200的频率分布
直方图.
根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，
10］内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概
率约为 。
答案 64
解析 观察直方图易得频数为,
频率为
13.（2009湖南卷文） 一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为
10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为 .
答案 120
解析 设总体中的个体数为，则
14.(2009湖南卷理)一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数数位 .
答案 40
解析 由条件易知层中抽取的样本数是2，设层总体数是，则又由层中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以总体中的个数是.
15.（2009天津卷理）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤
工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。
答案 40
解析 C专业的学生有，由分层抽样原理，
应抽取名.
16．（2009重庆卷文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）．
答案 2
解析 因为样本平均数，
则样本方差所以
17.(2009湖北卷理)样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为 ，数据落在内的概率约为 .
答案 64 0.4
解析 由于在范围内频数、组距是0.08，所以频率是0.08*组距=0.32，而频数=
频率*样本容量，所以频数=（0.08*4）*200=64
同样在范围内的频数为16，所以在范围内的频数和为80，概率为80/200=0.4
三、解答题
18.(2009年广东卷文)（本小题满分13分）
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图
如图7.
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;
(2)计算甲班的样本方差
(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于
173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.
解析 （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于
之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平
均身高高于甲班;
(2)
甲班的样本方差为
＝57
（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
；
19.（2009广东卷理）（本小题满分12分）
根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间，
，，，，进行分组，得到频率分布
直方图如图5.
（1）求直方图中的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.
（结果用分数表示．已知，，
，）
解 （1）由图可知，解得；
（2）；
（3）该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为，则空气质量不为良且不为轻微污染的概率为 ，一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为.
20.(2009山东卷文)（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值.
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
解 (1)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=2000.
z=2000-100-300-150-450-600=400
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量
为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分
别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1),
(S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本
事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取
2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.
(3)样本的平均数为,
那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.
【命题立意】本题为概率与统计的知识内容,涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率
问题.要读懂题意,分清类型,列出基本事件,查清个数.,利用公式解答.
21.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；
乙组有10名工人，其中有6名女工人。现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核。
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。
解析 本题考查概率统计知识，要求有正确理解分层抽样的方法及利用分类原理处理事件概率的能力，第一问直接利用分层统计原理即可得人数，第二问注意要用组合公式得出概率，第三问关键是理解清楚题意以及恰有2名男工人的具体含义，从而正确分类求概率.
解 （1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽
取4名工人进行技术考核，则从每组各抽取2名工人.
（2）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则
（3）表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人，
表示事件：从乙组抽取的2名工人中恰有名男工人，
表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。
与独立， ，且
故

22.（2009安徽卷文）（本小题满分12分）某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将
其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产数据（单
位：千克）如下：
品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，
415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454
品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397
397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430
（Ⅰ）完成所附的茎叶图
（Ⅱ）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？
（Ⅲ）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。
思路 由统计知识可求出A、B两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图，用茎叶图处理数据，看其分布就比较明了。
解析 （1）茎叶图如图所示
A

B
9 7
35

8 7
36
3
5
37
1 4
8
38
3 5 6
9 2
39
1 2 4 457 7
5 0
40
0 1 1 3 6 7
5 4 2
41
0 2 5 6
7 3 3 1
42
2
4 0 0
43
0
5 5 3
44

4 1
45

（2）用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具
体数据.
（3）通过观察茎叶图，可以发现品种A的平均每亩产量为411.1千克，品种B的平均亩
产量为397.8千克.由此可知,品种A的平均亩产量比品种B的平均亩产量高.但品种A的
亩产量不够稳定，而品种B的亩产量比较集中D平均产量附近.
23.（2009天津卷文）（本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采
用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂
（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个
工厂中至少有1个来自A区的概率。
解 （1）工厂总数为18+27+18=63，样本容量与总体中的个体数比为，所以从
A,B,C三个区中应分别抽取的工厂个数为2，3，2.
（2）设为在A区中抽得的2个工厂，为在B区中抽得的3个工厂，
为在C区中抽得的2个工厂，这7个工厂中随机的抽取2个，全部的可能结果
有：种，随机的抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有，
,同理还能组合5种，一共有11种.
所以所求的概率为
【考点定位】本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事
件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决实际问题的能力。
24.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（I2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
（3）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。
分析 （1）这一问较简单，关键是把握题意，理解分层抽样的原理即可。另外要注意