《匀变速直线运动的位移与时间的关系》同步练习1.doc

《匀变速直线运动的位移与时间的关系》同步练习
题组一　匀变速直线运动的位移及有关计算
1．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程．飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行．已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度 a和离地速度v分别为(　　)
A．2 m/s2　80 m/s B．2 m/s2　40 m/s
C．1 m/s2　40 m/s D．1 m/s2　80 m/s
解析　根据x＝at2得a＝＝ m/s2＝2 m/s2
飞机离地速度为v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s.
答案　A
2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过的位移所用的时间为(　　)
A. B. C. D.t
解析　由x＝at2和 ＝at′2得：t′＝，故B对．
答案　B
3．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是(　　)
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
解析　由＝＝ m/s＝2 m/s知，A对；由公式x＝at2得：a＝＝ m/s2＝4 m/s2，v1＝at1＝4 m/s，B错，D对；第2秒内的位移x2＝at－at＝×4×(22－12) m＝6 m，C错．
答案　AD
4．马路上的甲、乙两辆汽车的速度—时间图象如图167所示，由此可判断两车在这30分钟内的平均速度大小关系是(　　)

图167
A．甲车大于乙车
B．甲车小于乙车
C．甲车等于乙车
D．条件不足，无法判断
解析　甲图线与时间轴所围的面积大，故位移x大．因＝，所以A对．
答案　A
5．(2013四川绵阳期末)某军事试验场正在平地上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的vt图象如图168所示，则下述说法中正确的是(　　)

图168
A．0～1 s内导弹匀速上升
B．1～2 s内导弹静止不动
C．3 s末导弹回到出发点
D．5 s末导弹恰好回到出发点
解析　速度—时间图象的斜率代表加速度，0～1 s斜率不等于0，且斜率恒定即物体在做匀变速运动，A错；1～2 s内斜率为0但速度不等于0，为匀速直线运动，B错；速度—时间图象与时间轴所围成的面积代表位移，时间轴以上代表位移为正，时间轴以下代表位移为负，所以3 s末导弹位移最大即到达最高点，5 s末总位移为0，导弹回到出发点，D对C错．
答案　D
题组二　位移—时间图象(xt图象)
6．如图169所示，是一辆汽车做直线运动的xt图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是(　　)

图169
A．OA段运动速度最大
B．AB段物体做匀速运动
C． CD段的运动方向与初始运动方向相反
D．运动4 h汽车的位移大小为30 km
解析　分析题图可知：OA段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vOA＝＝＝15 km/h；AB段汽车静止；BC段表示汽车向正方向做匀速直线运动，vBC＝＝＝15 km/h；CD段表示汽车反方向做匀速直线运动，vCD＝＝＝－30 km/h，负号表示运动方向与正方向相反；4 h汽车的位移大小为0.
答案　C
7．质点做直线运动，其xt关系如图1610所示．关于质点的运动情况，下列说法正确的是(　　)

图1610
A．质点在0～20 s内的平均速度为0.8 m/s
B．质点在0～20 s内的平均速度为1 m/s
C．质点做单向直线运动
D．质点做匀变速直线运动
解析　20 s内的位移为16 m，平均速度为v＝＝ m/s＝0.8 m/s，A正确，B错误；质点在0～20 s内位移—时间图象的斜率为正，说明质点一直朝正方向运动，由图线的倾斜程度可知质点速度先增大后减小，不是匀变速直线运动，C正确，D错误．
答案　AC
8．(2013～2014湖南高一期中)甲、乙两质点同时开始做直线运动，它们的位移x与时间t的图象如图1611所示，则(　　)

图1611
A．甲物体做匀加速直线运动，乙物体做曲线运动
B．甲、乙两物体从同一地点出发
C．当甲、乙两物体速度相同时，二者之间的距离为零
D．甲、乙两物体有两次相遇
解析　由于图象是xt图象，过原点的直线表示物体做匀速直线运动，所以甲做匀速直线运动，A不对；甲从原点出发，乙从x0处出发，故B不对；当甲、乙两物体速度相同时，是曲线乙上的切线与甲平行时，由图可以看出，此时二者对应的位移并不相等，故C不对；由图看出，甲、乙有两个交点，故两物体有两次相遇，D是正确的．
答案　D
9．龟兔赛跑的故事流传至今，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的xt图象如图1612所示，下列关于兔子和乌龟运动的说法中正确的是(　　)

图1612
A．兔子和乌龟是从同一地点出发的
B．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速
C．骄傲的兔子在T4时刻发现落后奋力追赶，但由于跑得比乌龟慢，还是让乌龟先到达预定位置x3
D．在T2～T4时间内，兔子比乌龟运动得快
解析　兔子和乌龟都是从原点出发，A对；乌龟一直做匀速运动，兔子先是没动，T1时开始匀速前进，T2～T4时间内又静止，T4后又开始前进，B错；兔子虽在T4时刻发现落后奋力追赶，跑得比乌龟快，但由于时间太晚，还是让乌龟先到达预定位置x3，C错；在T2～T4时间内，兔子静止不动，乌龟一直前进，D错．
答案　A
题组三　刹车类问题
10．一辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小是5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　)[
A．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3
解析　汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t＋at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，
x2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，B正确．
答案　B
11．某市规定，汽车在学校门前马路上的行驶速度不得超过40 km/h.一辆汽车在校门前马路上遇紧急情况刹车，由于车轮抱死，滑行时在马路上留下一道笔直的车痕，交警测量了车痕长度为9 m，又从监控资料上确定了该车从刹车到停止的时间为1.5 s，根据以上材料判断出这辆车有没有违章超速？
解析　汽车滑行9米停下来，可以看做反向的初速为0的匀加速运动，则
x＝at2，a＝＝ m/s2＝8 m/s2
v＝at＝8×1.5 m/s＝12 m/s＝43.2 km/h>40 km/h.
此车超速．
答案　见解析
12．某高速列车刹车前的速度为v0＝50 m/s，刹车获得的加速度大小为a＝5 m/s2，求：
(1)列车刹车开始后20 s内的位移；
(2)从开始刹车到位移为210 m所经历的时间；]
(3)静止前2秒内列车的位移．
解析　(1)列车从开始刹车到停下用时：
由v＝v0＋at得：t＝＝ s＝10 s
则20 s内的位移等于10 s内的位移．
x＝v0t＋at2＝[50×10＋×(－5)×102] m＝250 m
(2)由x＝v0t＋at2得：
210＝50t＋×(－5)t2解得：t1＝6 s
t2＝14 s(不合题意，舍去)
(3)列车的运动可看做初速度为0的反向加速运动
则x′＝at′2＝×5×22 m＝10 m.
答案　(1)250 m　(2)6 s　(3)10 m
题组四　综合题组
13．一物体从斜坡顶端由静止开始匀加速下滑，下滑的加速度大小为2 m/s2，若滑到底最后2 s内下滑的距离为斜坡长度的，求斜坡长是多少？
解析　设斜坡长为L，下滑时间为t，
则由位移公式x＝at2
得：L＝a(t－2)2　 ①
对整个过程L＝at2　 ②
解①②式得L＝16 m.
答案　16 m
14．(2013四川宜宾期中)在平直的公路上，一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，求：
(1)汽车开始加速时的速度多大？
(2)过了180 m处之后接着若以2 m/s2大小的加速度刹车，问再过12 s汽车离开始加速处多远？
解析　(1)x1＝v1t1＋a1t，x1＝180 m，a1＝1 m/s2，t1＝12 s，v1＝9 m/s.
(2)车加速末速度为v2，后减速停下的时间为t2
v2＝v1＋a1t1，v2＝21 m/s
0＝v2＋a2t2，a2＝－2 m/s2，t2＝10.5 s，故减速时间只能计算10.5秒，此段时间位移为x2，有
x2＝v2t2＋a2t，x2＝110.25 m
此时距离加速起点位移为x＝x1＋x2＝290.25 m.
答案　(1)9 m/s　(2)290.25 m

1．当纸带与运动物体相连接时，打点计时器在纸带上打出点痕，下列关于纸带上点痕的说法正确的是(　　)
A．点痕记录了物体运动的时间
B．点痕记录了物体在不同时刻的位置和某段时间内的位移
C．点痕在纸带上的分布情况反映了物体的质量和形状
D．纸带上点痕的分布情况反映了物体的运动情况
解析　点痕可以记录物体的运动时间，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，只要在纸带上数出间隔数n就可以求出运动的时间间隔n×0.02 s，所以A正确；物体的始末位置可以用纸带上对应的点来表示，可以得出相应时刻的位置，用刻度尺测量始末位置对应点的距离，可以得出物体的位移，所以B正确；纸带上点痕的疏密程度可以表示相应时间内通过的距离，所以可以表示物体运动的快慢，所以D正确；点痕可以反映物体的运动情况，但是不能反映物体的质量和形状，所以C错误．
答案　ABD
2．做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，根据打点计时器打出的纸带，我们可以不利用公式计算就能直接得到的物理量是(　　)
A．时间间隔 B．瞬时速度
C．加速度 D．某段时间内的位移
解析　打点计时器是每隔0.02 s打下一个点，所以数点就知道时间间隔，故A正确；瞬时速度的求解需要运用匀变速直线运动的公式，故B错误；加速度求解需要运用公式或利用图象求斜率，故C错误；位移利用刻度尺直接测量两点之间的距离，故D正确．故选A、D.[
答案　AD
3．(2013～2014江苏南京高一期中)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是(　　)
A．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快
B．电火花打点计时器使用的是220 V交流电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越长
D．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中应先释放小车，后接通打点计时器的电源
解析　纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢；电火花打点计时器使用的是220 V交流电源；因为T＝，所以使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越短；在“探究匀变速直线运动的规律”的实验中应先接通打点计时器的电源，后释放小车．B正确。
答案　B
4．在“研究匀变速直线运动”的实验中，使用电磁打点计时器(所用交流电的频率为50 Hz)得到如图198所示的纸带．图中的点为计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出来，下列表述正确的是(　　)
[
图198
A．实验时应先放开纸带再接通电源
B．(x6－x1)等于(x2－x1)的6倍
C．由纸带可求出计数点B对应的速率
D．相邻两个计数点间的时间间隔为0.02 s
解析　在“研究匀变速直线运动”的实验中，实验时应先接通电源再放开纸带，A错误；根据相等的时间间隔内通过的位移有xm－xn＝(m－n)aT2，可知(x6－x1)等于(x2－x1)的5倍，B错误；根据B点为A与C的中间时刻点有vB＝，C正确；由于相邻的计数点之间还有4个点没有画出，所以时间间隔为0.1 s，D错误．故选C.
答案　C
5．在“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上________．
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重复做两次
D．把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着合适的钩码
G．断开电源，取出纸带
解析　正确的实验步骤是：把长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板的没有滑轮的一端，并连好电路，把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，另一端吊合适的钩码，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带，再重做两次，即顺序为DBFAEGC.
答案　DBFAEGC
6．在用打点计时器“测定匀变速直线运动的加速度”的实验中，下列关于作vt图象的说法，正确的是(　　)
A．只要确定了vt图象中的两点，就可以得到小车运动的vt图象，因此，实验只需要测出两组数据
B．作vt图象时，所取的点越多，图线就越准确
C．作出的vt图线应该通过所有的点，图线曲折也可以
D．对于偏离直线较远的点，说明误差太大，应舍去
解析　作图时应使尽量多的点在直线上，故选项B、D正确．
答案　BD
7．在实验中，得到纸带如图199所示，图中的点为计数点，在每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的加速度为(单位：m/s2)(　　)

图199
A．0.2 B．2.0
C．20.0 D．200.0
解析　在此题中，每5个点取一个计数点，所以每相邻两个计数点间的时间间隔为T＝5×0.02 s＝0.1 s，由题图可知，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差Δx＝2.00 cm＝0.02 m，由公式Δx＝aT2，有a＝Δx/T2＝(0.02/0.12)m/s2＝2.0 m/s2.
答案　B[
8．在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如图1910所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1 s，则粗测小车的加速度为________m/s2.

图1910
解析　由匀变速直线运动推论公式Δx＝aT 2，不仅得到xⅡ－xⅠ＝aT 2，xⅢ－xⅡ＝aT 2，…，各式相加有xn－x1＝(n－1)aT 2.
xEF－xAB＝4aT2，代入数据得a＝＝ m/s2＝1.58 m/s2.
答案　1.58
9．(2013四川成都期中)在用打点计时器测匀变速直线运动的加速度实验中，每隔时间T打点计时器打下一点．某同学在实验中打下如图1911所示的一条纸带，不小心把中间一部分污损了，但能确定污损部分有两个记录点．现测得AB＝s，BE＝L，利用该纸带可求出小车的加速度a＝________，打B点时小车的瞬时速度vB＝________.

图1911
答案　(L－3s)/6T2　(9s＋L)/12T
10．实验小组在用打点计时器测定匀变速直线运动加速度的实验中，得到一条纸带如图1912所示，A、B、C、D、E、F、G为计数点，相邻计数点间时间间隔为0.10 s，利用刻度尺已经测量得到x1＝1.20 cm，x2＝1.60 cm，x3＝1.98 cm，x4＝2.38 cm，x5＝2.79 cm，x6＝3.18 cm.

图1912
(1)根据给出的实验数据，判断该实验小组使用的刻度尺的最小刻度是什么？
(2)计算运动物体在B、C、D、E、F各点的瞬时速度；
(3)在图1913中作出vt图象，并由图象求物体的加速度．

图1913
解析　(1)因为给出的测量长度的数据都是以厘米为单位，小数点后保留两位有效数字，即精确到了毫米，最后的一位是估读出来的，所以刻度尺的最小刻度是毫米．
(2)某一点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度，根据平均速度的定义可以求得：vB＝14 cm/s，vC＝17.9 cm/s，vD＝21.8 cm/s，vE＝25.85 cm/s，vF＝29.85 cm/s.
(3)根据上一问计算出来的速度，在坐标系中可确定5个不同时刻的对应速度，描出5个点，用平滑曲线连接各点，作出图象如下图所示．vt图象的斜率表示物体运动的加速度，在图上取相距较远的两个点的坐标代入加速度公式进行计算，可得a＝39.6 cm/s2.

答案　见解析
11．在测定匀变速直线运动加速度的实验中，选定一条纸带如图1914所示，已知交变电流的频率f＝50 Hz.从0点开始，每5个点取一个计数点，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点．测得：x1＝1.85 cm，x2＝3.04 cm，x3＝4.25 cm，x4＝5.48 cm，x5＝6.68 cm，x6＝7.90 cm.

图1914
(1)在计时器打出计数点4时，小车的速度v4＝______cm/s(结果保留3位有效数字)．
(2)加速度a＝________m/s2(结果保留3位有效数字)．
解析　(1)v4等于3、5两点间的平均速度，]
即v4＝＝60.8 cm/s.
(2)由逐差法得a＝
＝1.21 m/s2.
答案　(1)60.8　(2)1.21
12．在研究某小车运动状态的实验中，如图1915所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D为依次打下的相邻的计数点，且相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.

图1915
(1)由纸带可以判定小车做________运动，因为_________________________．
(2)根据纸带可以计算C点的瞬时速度，vC＝________m/s.
(3)根据纸带可以计算出该小车的加速度大小为a＝________m/s2.
解析　由纸带分析可得小车在连续相等的时间间隔内的相邻位移之差恒定，所以小车做匀加速直线运动；vC＝＝4.4 m/s.a＝(CD－BC)/T2＝12 m/s2.
答案　 (1)匀加速直线　小车在连续相等的时间间隔内的相邻位移之差恒定
(2)4.4　(3)12