七年级数学下册-第八章《整式乘除与因式分解》学案(无答案)-沪科版.doc

第十五章整式乘除与因式分解全章学案
15.1 整式的乘法
第一课时 15.1.1同底数幂乘法
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标
⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.
⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.
⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.
重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.
难点：同底数冪的乘法的法则的应用.
三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：
（一）、预习与新知：
⒈ ⑴ 阅读课本P141-142
（2） 表示几个2相乘？表示什么？表示什么？呢？
（3）把表示成的形式.

⒉ 请同学们通过计算探索规律.
（1）
(2)
（3）
（4）
（5）
⒊ 计算（1）和 ； （2）和

（3）和(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出的结果吗？

问题：（1）这几道题目有什么共同特点？

（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？

⒋ 请同学们推算一下的结果？

同底数幂的乘法法则：

（二）、课堂展示：
（1）计算 ① ② ③ ④

思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？
=___________________。

（2）计算 ① ② ③ ④-

⑤ ⑥ ⑦ ⑧
（三）、随堂练习：（1）课本P142练习题
（2）课本P148页15.1第1①②，2①
补充练习：
1.填空：
（1）x5 ·（ ）=x 8
（2）a ·（ ）=a6
（3）x · x3（ ）= x7
（4）xm ·（　 ）＝x 3m
2.填空：
（1）8×4 = 2x，则 x = ；
（2）3×27×9 = 3x，则 x = .
3.计算:
(1) x n · xn+1 (2) 35(－3)3(－3)2

(3) －a(－a)4(－a)3 (4) 32×(－2)2n(－2)（n为正整数）

(四)、课堂检测
1、判断正误：
⑴ （ ） ⑵ （ ）
⑶ （ ） ⑷ （ ）
2、选择：
⑴可写成 （ ）
A 、 B、 C、 D、
⑵在等式中，括号里面的代数式应当是（ ）
A、 B、 C、 D、
⑶若，，则的值为 （ ）
A、8 B、15 C、 D、
C组能力拓展
1.计算：① ② ③

④

2.把下列各式化成或的形式.
① ② ③

3.已知求m的值.

五．小结与反思

第二课时 15.1.2幂的乘方
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标
⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.
⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.
⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.
重点：幂的乘方法则.
难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：
（一）、预习与新知：
1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
②
③ ④
⑤

2计算：① ② ③ ④

3计算①和 ②和 ③和

问题：①上述几道题目有什么共同特点？

②观察计算结果，你能发现什么规律？

③你能推导一下的结果吗？请试一试

幂的运算性质：

（二）、课堂展示：
例题：1.计算
① ② ③

2.下面计算是否正确，如果有误请改正.
① ②
3.选择题：
①计算
（A） （B） （C） （D）
②可以写成（ ）
（A） （B） （C）（D）
（三）、随堂练习 ①课本P143页练习

②课本P148页习题15.1第1，2题.

补充练习：
1.填空：
(1) （103）3 = ； (2) （x3）2 = ；
(3) –（xm）5 = ； 4) （a2）3·a3 = ；

(5) [–（y3）]2 = ； (6) [(a－b)3]4 = .

2.计算：
(1) (2)

(四)、课堂检测
1.［(x+y)3］4 2.

3.(1)如果xm =4，则x=_____.

(2)已知am=2,an=3求a2m+3n的值。

C组能力拓展
（1）下列各式正确的是（ ）
（A）（B）（C）（D）
（2）计算 ① ； ② ； ③

④ ； ⑤ ⑥ ⑦

（3）已知： ； ，用，表示和

⑷已知 求的值

⑸求下列各式中的
① ②

五．小结与反思

第三课时 15.1.3积的乘方
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标
⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.
⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.
⒊小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难的勇气和信心.
重点：积的乘方的运算.
难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.
三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：
（一）、预习与新知：
⑴阅读教材P143-144页
⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数
②计算：
③ ；
合作探究，积的乘方
⑶计算①和 ；②和 ；③和（请观察比较）
④怎样计算 ？说出根据是什么？

⑤请想一想：

总结：积的乘方：

（二）、课堂展示：
例题：
计算：① ② ③ ④⑤

（三）、随堂练习：⑴课本P144页练习
⑵课本P148页习题15.1第三，四题
补充练习：
1.下列计算正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
2.计算：
(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(四)、课堂检测
1. (－x2y)3·(－3xy2z ) 2. (3x

3. 4.

C组能力拓展
⑴计算：① ； ② ； ③ ;

④ ； ⑤

⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B）（C）（D）
⑶与的值相等的是（ ）
（A） （B）（C）（D）以上结果都不对
⑶计算：① ② ③

④ ⑤

⑷一个正方体的棱长为毫米，①它的表面积是多少？②它的体积是多少？

⑸已知： 求：的值（提示：，）

五．小结与反思

第四课时 幂的运算巩固练习
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标
⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解，并能够正确的运用.
⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性上获得运算法则.
⒊ 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.
重点：理解三个运算法则.
难点：正确使用三个幂的运算法则.
三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：
（一）、预习与新知：
⑴叙述幂的运算法则？（三个）

⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？

（二）、课堂展示：⑴计算：（请同学们填充运算依据）
解：原式= （ ）
= （ ）
= （ ）
= （ ）
⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.
① ② ③

④ ⑤ ⑥

⑶计算：

（三）、随堂练习：⑴计算：① ②③ ④

⑵下列各式中错误的是（ ）
（A） （B） （C）（D）
⑶的计算结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑷若则的值为（ ）
（A）4 （B）2 （C）8 （D）10

C组能力拓展

⒈计算：⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹

⒉一个正方形的边长增加了3厘米，它的面积就增加39平方厘米，求这个正方形的边长？

⒊阅读题：已知: 求：和
解：

⒋已知： 求：和

⒌找简便方法计算：⑴ ⑵ ⑶

⒍已知：， 求：的值

五．小结与反思
第五课时 15.1.4单项式乘以单项式
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标
⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.
⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.
⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.
重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.
三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：
（一）、预习与新知：
⑴P144-145页
⑵什么是单项式？次数？系数？

⑶现有一长方形的象框知道长为50厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？若长为厘米，宽为厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？

⑷利用乘法结合律和交换律完成下列计算.
① ② ③

④ ⑤

⑸观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.

单项式乘以单项式的法则：

（二）、课堂展示：
例题：
计算：① ②

思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。

（三）、随堂练习：⑴课本P145页练习第1，2题
⑵课本P149页习题15.1第六题
补充练习：
计算：
1. 5y·（－4xy2） 2. 3. (－x2y)3·(－3xy2z) 4. (3x

(四)、课堂检测
1、下列各式，有错误的是（ ）
A、5a－a=4a B、2﹒3=6
C、（a）﹒a=a D、a﹒a=a
2、（－ab）（－ab）的结果是（ ）
A、ab B、－ab C、－ab D、－ab
3.填空：（1）5y·（－4xy2）＝_______；（2）（－x2y）3·（－3xy2z）＝________；
4.计算：
1）. 5y·（－4xy2） 2）. 3）. (－x2y)3·(－3xy2z)

4）. (3x 5). (－2a) 6）. 3

7）.

C组能力拓展
卧室
客厅
厨房
卫生间
⒈一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米元，则购买所需地砖至少多少元？

⒉计算：⑴ ⑵

⑶ ⑷ ⑸

⒊下列计算中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
⒋计算：所得结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）以上结果都不对
五．小结与反思

第六课时 15.1.4单项式乘以多项式
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标
⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.
⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力.
⒊培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.
重点：单项式与多项式相乘的法则.
难点：整式乘法法则的推导与应用.
三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：
（一）、预习与新知：
⑴叙述去括号法则？

⑵单项式乘以单项式的法则是：

⑶计算：① ② ③ ④

⑷写出乘法分配律？
⑸利用乘法分配律计算：① ②

⑹有三家超市以相同的价格（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是： ， ，请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？

单项式乘以多项式的法则：

单项式乘以多项式的字母表达式：

（二）、课堂展示；
例题
⑴计算：

⑵化简：

⑶解方程：

（三）、随堂练习：⑴课本P146页练习
⑵课本P149页习题15.1第七题
补充练习：
(－2a2b)(ab2－a2b＋a2) 4.
(四)、课堂检测
计算：
1. 2. (－2x+3y) (－4xy)

3. 2a2－a（2a－5b）－b（5a－b ） 4. 2（a2b2－ab＋1）＋3ab（1－ab）

C组能力拓展
⑴计算：① ；②

③ ④

⑵下列各式计算正确的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑶先化简再求值： 其中

五．小结与反思
第七课时 15.1.4多项式乘以多项式
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标
⒈让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.
⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.
⒊发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.
重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.
难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.
三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：
（一）、预习与新知：
⑴叙述单项式乘以单项式的法则？

⑵计算;① ②

⑶在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，
则面积为多少？ ①

⑷请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？

②

⑸观察图①和图②的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?

⑹如果把矩形剪成四块，如图所示，则：
图①的面积是多少？ ① ②
图②的面积是多少？
图③的面积是多少？ ③ ④
图④的面积是多少？
四部分面积的和是多少？
观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）

多项式乘以多项式的法则：

（二）、课堂展示：
⑴计算;① ②

③

⑵计算：① ②

⑶先化简，再求值：其中：；

（三）、随堂练习：⑴课本P148练习第1，2题
⑵课本P149习题15.1第9，10题

(四)、课堂检测

计算：
1.(x＋5)(x＋1) 2. (3a＋b)(a－2b) 3.

4. 5. 6. (x-1)(x+3)－2(x-5) (x-2)

C组能力拓展
⑴计算的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
⑵一下等式中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
⑶先化简，再求值：其中 ；；

五．小结与反思

15.2乘法公式
第八课时15.2.1平方差公式（一）
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标:
1、会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式.
通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性，体验数学活动充满着探索性和创造性.
重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
难点：平方差公式的应用.
三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：
（一）、预习与新知：
（1）叙述多项式乘以多项式的法则？
（2）计算;（只写出结果）
①
②
③
④
观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式：
①写出数学公式

②用语言叙述
（二）、课堂展示：
⑴填表：

结果

⑵计算：① （利用平方差公式） ②

（三）、随堂练习：⑴本P156习题15.2第1，2题
补充练习：
1.直接写出结果：
1）.（y＋x）（x－y） ＝____________；2）.（x＋y）（－y＋x）＝____________；

3）.（－x－y）（－x＋y）＝____________；4）.（－y＋x）（－x－y）＝____________；

5）.（2x＋5y）（2x－5y）＝____________；
2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
(1). (y+2)(y－2)=y2－2 (2). (－3a－2)(3a+2)=9a2－4

3.运用平方差公式计算：
(1). (a+3b)(a－3b) (2). (3+2a)(－3+2a) （3）51×49

（4）（x－ab）（x＋ab） （5）.（12＋b2）（b2－12）

(四)、课堂检测
(1). (a+4)(a－4) (2). (5+3x)(－5+3x) （3） (2x+3y)(2x－3y) (4) 101×99

C组能力拓展
⑴填空：① ；②
③
⑵计算：① ②

③ ④

⑶你能根据下图解释平方差公式吗？请试一试？

① ②

五．小结与反思
15.2乘法公式——乘法公式（2）
第九课时 15.2.2完全平方公式
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标:
自主探索总结出两数和的平方与两数差的平方规律，并能正确运用完全平方公式进行多项式的乘法。
重点：(a±b)2=a2±2ab+b2的推导及应用．
难点：公式的结构特征及教科书P184例5．
三、创设激趣，导入新课
四、学习过程：
（一）、预习与新知：
问题1：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，东西向也要加长2米。问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解：

问题2：==
问题3：将2改为b，结果如何？即
完全平方公式： ①
两数和的平方，等于它们的 加上它们 的2倍。
猜想： ②
比较①、②两个公式：
1、 计算结果只有___________与______________符号不同

2、 计算结果:右边中间项的符号都与左边___________符号相同
（二）、课堂展示：
自主学习 合作探究
探究:
1．你能用图形验证：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2吗?

2．比较(a＋b)2=a2＋2ab＋b2及(a－b)2=a2－2ab＋b2这两个公式，它们有什么不同?有什么联系?
3.要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)2=a2±b2。

例1 运用完全平方公式计算
1.（4m+n）2 2.

例2 运用完全平方公式计算
1. 1022 2. 992

（一）、课堂练习：（A组）
1、判断下列各式是否正确。如果错误，请改正在横线上。
（1） （ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
2、你准备好了吗？请对照完全平方公式完成以下练习：

（1）
（2）
（3）
（4）=
（5）
3.请用公式写出以下多项式乘以多项式的结果：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
4．能快速求出下列各式的结果？请试一试：
（1）
解：= =
（2）
解：

（B组）
1、计算：
（1） （2）
解：原式= 解：原式=
= =

（3） （4）

2、要给一边长为米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面米，问需要多大面积的桌布？

3、

4、先化简，再求值：
其中，

（C组）
1、已知：，，求的值。

2、计算：已知，求的值

五．小结与反思

（八年级数学）整式的乘法——乘法公式练习
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标:
熟练掌握平方差公式和完全平方公式，能灵活地运用公式解决有关问题。
三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：
（一）、预习与新知：
1、平方差公式：（a+b）(a－b)= （1）
2、完全平方公式：（a±b）2 = （2）
3、 ( 3 )
3、 （4）
（二）、课堂展示：
A组：
1、选择题
（1）下列计算结果是的是（ ）
A． B． C． D．
（2）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
（3）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）,不能用平方差公式的，能否用其他公式,请在横线上写上正确公式的代号.
A． 可选用公式_____
B． 可选用公式_____
C． 可选用公式______
D． 可选用公式______

2、计算：
（1）= （2）=
（3）= （4）=
3、判断下列各题是否正确，并将错误的在“修正意见”栏中改正。
原 题
选择正误
修正意见

○对 ○错

○对 ○错

○对 ○错

○对 ○错

○对 ○错

○对 ○错

4、计算：
（1）=
（2）=
（3）=
（4）=
（5）=
（6）=
5、计算：
（1） （2）
解：原式= 解：原式=
（3） (4)
解：原式= 解：原式=

(5) （6）

3、利用简便的方法计算
(7) (8)1022=

5、先化简，再求值：
，其中a=，b=
解：原式= 当a=，b= 时
原式=

B组：
1、在等式右边的括号内填上适当的项
（1） ） （2） ）
（3） ） （4） ）
2、运用乘法公式计算
(1) (2)
解：原式= 解：原式=
= =（ ）+
= =

C组能力拓展
1、计算
（1） (2)

2、已知，求ab的值。

五．小结与反思

（八年级数学）整式的除法
第十课时 15.3.1 同底数幂的除法
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标:
①经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
②了解同底数幂的除法的运算性质，能解决一些实际问题，提高应用能力．
重点：同底数幂的除法法则．
难点：同底数幂的除法法则的推导．
三、创设激趣，导入新课

四、学习过程：
（一）、预习与新知：
1、= = =5
（写成乘法形式） （ 约分）
2、= = =a
（写成乘法形式） （ 约分）
（二）、课堂展示：
归纳： am÷an = a
即同底数幂相除，底数 ，指数 。
例1：计算：（1） （2） (3) (ab)(ab)
例2、计算：
（1）（x+y）(x+y) (2) －a (3)

例题反思：
探究二：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？
（1） = ( ),
(2 ) = ( ),
(3 ) = ( ) (a.
结论：
（三）、随堂练习：
1、计算：（1） （2）

(3) (4)

2、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）= （2）=6 （3）=
(4 ) = － (5) ==
3、已知 =1, 则 = ________.
同底数幂的除法拓展提高：若 =3, =2, 求 、 的值。

五．小结与反思

15.3.2整式的除法
第十一课时 单项式除以单项式
一、课前展示，精彩一练

二、学习目标:
①经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算(只要求单项式除以单项式，并且结果都是整式)，培养学生独立思考、集体协作的能力．
②理解整式除法的算理，发展有条理的思考及表达能力．
重点：整式除法的运算法则及其运用．
难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则．