等腰三角形复习-(3).docx

等腰三角形专题复习教学设计

课题
等腰三角形

教学
目的
和
要求
1、知识与能力目标
（1）使学生掌握等腰三角形的性质定理及判定定理
（2）能灵活应用等腰三角形的性质和判定解决有关问题
2、过程与方法目标
在解决有关问题时，让学生体会分类思想和转化的思想
3、情感与态度目标
（1）在分类讨论中使学生学会周全考虑问题，养成严谨的思维习惯
（2）在评价的过程中，体会学习的乐趣
重点
与
难点

重 点：等腰三角形的性质、判定的灵活应用

难 点：分类讨论思想、转化思想
课型
复习
教法
启发互动，讲练结合
教具
多媒体
教学过程

一． 知识梳理

(一)等腰三角形的有关概念及分类

定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
相等的两边叫做腰，另一边称为底。
两腰的夹角叫做顶角，底和腰的夹角叫做底角。

（二）等腰三角形的性质

从边看：等腰三角形的两腰相等。
从角看：等腰三角形的两底角相等。（简称“等边对等角”）
从重要线段看：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合。（简称“三线合一”）
从对称性看：等腰三角形是轴对称图形。

（三） 等腰三角形的判定

1. 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 .
2. 有两角相等的三角形是等腰三角形。（简称“等角对等边”）

（四） 等边三角形的性质与判定

1.定义：三边都相等的三角形叫等边三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角形也叫正三角形。
2. 性质：
（1）三条边相等。
（2）等边三角形的内角都相等，且等于60°。
3. 判定：
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。（定义）
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（3）有一个角是60˚的等腰三角形是等边三角形。

二. 课堂小结
（一）

（二） 等腰三角形实际解题中的一些数学思想
1. 分类讨论思想
①等腰三角形有两边长分别为3cm、4cm，则周长为 cm。
变式 等腰三角形有两边长分别为2cm、4cm，则周长为 cm。
②等腰三角形有一个内角为70°，则一个底角为 度。
变式 等腰三角形有一个内角为100°，则一个底角为 度。
③等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的锐角为40°，则该三角形的底角的度数为（ ）
A．50° B、65°或40° C．40° D．25°或 65°
2. 转化思想
构造等腰三角形，进而转化为利用等腰三角形的性质为解题服务。常用的构造方法有：
①“角平分线+平行线 ”构造等腰三角形。

②“角平分线+垂线”构造等腰三角形。

③“垂直平分线”构造等腰三角形。

④“三角形中角的2倍关系”构造等腰三角形。

练习1.如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E,F分别在边AB,BC上，ED//BC,EF//AC.求证：BE=CF

练习2.如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于 （ ）
A.80° B.70°
C.60° D.50°

3. 方程思想
①如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.

三. 挑战自我

直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,6) ，B( 8 ,0),坐标轴上有一点C,使△ACB为等腰三角形，这样的点C( )个
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

四. 布置作业

练习册第22页 第1、2、3、4、5题。

板书设计
等腰三角形
一. 概念
二. 性质
三. 判定
四.分类讨论思想
课后评价与反思
时间上比较赶，导致语速偏快，应该在前面知识梳理加快一点，后面的数学思想着重讲解。

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