第三章-一元一次方程.doc

单元教学方案设计

第 三 章 一元一次方程

设计者：黄玉玲 审核者:
一、 单元教学内容结构框图

二、单元教学内容分析
1．单元内容学习要求及目标分析
教　　　学　　　内　　　容
水平要求
了解
理解
掌握
运用
3.1从算式到方程

3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母

3.4实际问题与一元一次方程

2．单元教学重点、难点
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程（第1课时）
重点：程及一元一次方程概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法．
难点：思维习惯的转变．
3.1.1一元一次方程（第2课时）
重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解．
难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
3.1.2 等式的性质
重点：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程.
难点：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式.
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
3.2合并同类项与移项（第1课时）
重点：列方程，用合并同类项解一元一次方程．独立分析实际问题中的相等关系，列方程；体会方程中的化归思想．
难点：列方程，用合并同类项解一元一次方程．
3.2合并同类项与移项（第2课时）
重点：探索数列规律，根据相等关系列方程解决实际问题．
难点：探索实际问题中各未知量的关系，优化设元，列出一元一次方程．
3.2合并同类项与移项（第3课时）
重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如
的模式的方程，利用移项与合并同类项解一元一次方程．
难点：准确确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项
并解出方程．
3.2合并同类项与移项（第4课时）
重点：会用一元一次方程解决实际问题.
难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母
3.3去括号与去分母（第1课时）
重点：建立一元一次方程模型以及解含有括号的一元一次方程.
难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定.
3.3去括号与去分母（第2课时）
重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有括号的一元一次方程．
难点：如何正确地解含有括号的一元一次方程以及实际问题中相等关系的寻找与确定．
3.3去括号与去分母（第3课时）
重点：建立一元一次方程模型解决实际问题以及解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤.
难点：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．
3.3去括号与去分母（第4课时）
重点：弄清题意、准确列出方程，正确地解方程．
难点：准确把握行程问题的相等关系，正确列出方程．
3.4实际问题与一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（第1课时）
重点：建立模型解决实际问题的一般方法．
难点：建立模型解决实际问题的一般方法．
3.4实际问题与一元一次方程（第2课时）
重点: 探究解决“盈亏问题”的过程.
难点：探究解决“盈亏问题”的过程.
3.4实际问题与一元一次方程（第3课时）
重点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题.
难点：阅读、分析表格并从表格中提取信息，进而建立方程模型，解决问题.
3.4实际问题与一元一次方程（第4课时）
重点：建立方程模型解决电话计费问题.
难点：建立方程模型解决电话计费问题.
3. 课时要求
3.1从算式到方程 约4课时
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 约4课时
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母 约4课时
3.4实际问题与一元一次方程 约5课时
数学活动 约2课时
4．单元内容地位与作用
本章内容仍属于《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的“数与代数”领域。人们对方程的研究有悠久历史，方程是重要的数学基本概念，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用。从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容，正是对于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。
5．教学建议
（1）关注在前面学段的基础上发展，做好从算术到代数的过渡，让学生对比算术方法和代数解决问题者两种不同的方法.
（2）关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想.
（3）关注培养学习的主动性和探究性.
（4）关注数学思想方法的教学和学习.
（5）关注基础知识和基本技能.
（6）关注教学文化的传承.

教学设计

本章数学核心概念、思想方法教学设计由如下栏目组成：
（1）内容和内容解析；（2）目标和目标解析；（3）教学问题诊断分析；（4）教学支持条件分析；（5）教学过程设计；（6）目标检测设计。各条目的具体含义如下。
1．内容和内容解析
（1）内容：熟练一元一次方程的去分母解法，用方程模型解决实际问题；
（2）内容解析：去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形.通过去分母可以使分数系数方程转化成整数系数方程，从而使方程形式简化.本节课主要是使学生进一步巩固去分母这个方法.
2．目标和目标解析
（1）目标：
①掌握利用去分母解一元一次方程.
②体会解方程中化归和程序化的思想方法.
③建立方程模型的思想.
（2）目标解析：
达成目标①的标志是：知道去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数方程转化成整数系数方程并求解.
达成目标②的标志是：通过对方程特征额研究和分析，能准确熟练地运用恰当的方法解一元一次方程，体会其中蕴含的程序化的思想.
达成目标③的标志是：经理审题、列含有分母的一元一次方程并求解的过程，进一步领悟方程思想.
3．教学问题诊断分析
去分母使方程的系数都化为整数，可以使解方程过程中减少分数运算，从而使计算更加方便.本节课前学生已经学习过系数化为1、合并同类项、移项、去括号、去分母这几种方法解一元一次方程，这节课主要是结合实际问题列出含有分母的一元一次方程并熟练地利用去分母解方程.在去分母过程中经常出现不知应乘几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误.因此，要让学生明白去分母的目的及原理，从而减少出错率.提醒学生注意分数线有两层意思，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母的时候，应该将分子用括号括上.有些学生对列方程还找不到方向，所以教师要加以引导，让学生懂得找等量关系，从而列出方程.
4．教学支持条件分析（根据需要设置）
找一些与我们生活息息相关的问题，激发学生对数学的兴趣，以帮助学生更有效地进行数学思维，使他们更好地发现数学规律.利用多媒体或动画展示问题的实质，让学生更好的理解题意，从而轻松地列出方程.
5．教学过程设计
（1）复习回顾，巩固解法
①解一元一次方程的一般步骤是什么？
②解下列方程：

师生活动：教师提出问题，学生独立完成过程，教师巡视学生成果，注意收集错例，并叫两个学生上台展示.教师讲解，对错例进行展示，找出错误根源，归纳正确方法.
设计意图：通过实践，加深对去分母解法的认识.
(2)提出问题，尝试解决
(章前引言问题）
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A，B两地间的路程是多少？
师提问：列方程的依据是什么？
解：设A，B两地间的路程为x km,则客车和卡车
从A地到B地所用的时间表示为： h和 h．

设计意图：这是一个行程问题，用未知量表示路程、时间、速度，找出等量关系是列方程的关键所在.这是一个含有分母的方程，通过例子向学生说明一些实际问题是列出的方程，可以快速方便地解出来.
（3）巩固训练，巩固方法
① 某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少km？
解：设目的地距学校 km，则骑自行车所用时间为 h，乘汽车所用时间为 h．

x＝7.5
答：目的地距学校7.5 km.

②一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？
解：设预定时间为x小时

答：预定时间为3 h，路程为39 km.
教师活动：教师引导，学生口述列出方程，学生解方程，加强学生列方程解方程的方法与速度.
（4）能力提升
①有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了40 墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.
②王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一条公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 ,到中午12时，两人又相距36 ，求A,B两地间的距离.
师生活动：学生独立完成，教师巡视.
设计意图：体验一元一次方程与实际生活的联系，熟悉解一元一次方程的基本步骤．
（五）归纳总结，布置作业
①通过本节课的研究你有何收获？
②教科书习题3.3 第5题，第6题，第10题.
6．目标检测设计
①解方程时，去分母正确的是（ ）
A B
C D
设计意图：考查对去分母的理解.
②解方程：.
解：第一步 ，得
第二步 ，得.
第三步 ，得.
第四步 ，得.
第五步 ，得.
设计意图：考查解一元一次方程的一般步骤.
③解方程：
设计意图：考查解含分数系数的一元一次方程的掌握情况.

人教版七年级上册《第三章》
3.3解一元一次方程（二）第四课时导学案

一、 学习目标
1.学习目标
(1)．弄清行程问题背景，分析数量关系，正确找出列方程的所依据的主要相等关系；
(2)．通过行程问题的探究，进一步体验一元一次方程与实际生活的联系，熟悉解一元一次方程的基本步骤．
2.重、难点
学习重点：弄清题意、准确列出方程，正确地解方程．
学习难点：准确把握行程问题的相等关系，正确列出方程．
二、预习导学
1.课前热身：
解下列方程：（1） （2）

(章前引言问题）
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地.A，B两地间的路程是多少？

解析：我们根据路程、时间、速度三者的关系，列出方程 .现在你一定会解它.去分母（方程两边乘420），得，.于是得出两地间的距离为420km.

三、课堂导学
（1）某中学组织团员到校外参加义务植树活动，一部分团员骑自行车先走，速度为 9 km/h，40分钟后其余团员乘汽车出发，速度为 45 km/h，结果他们同时到达目的地，则目的地距学校多少km？

（2）一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km，就比预定时间少用24分钟；如果每小时行12 km，就比预定时间多用15分钟，那么预定时间是多少小时？他去某地的路程是多少km？

四、巩固练习
（3）有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50 墙面未来得及刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了40 墙面.每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积.

（4）王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一条公路匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36 ,到中午12时，两人又相距36，求A,B两地间的距离.

五、归纳总结，布置作业
①通过本节课的研究你有何收获？
②教科书习题3.3 第5题，第6题，第10题.

第三章 章节名称测试题
（时间：40分钟，总分100分）

班别 学号 姓名 分数

一、选择题（本大题共8个小题，每小题6分，共48分）
1、下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列说法正确的是（　　）
A．由移项得
B．由去分母得
C．由去括号得
D．由移项合并同类项得
3、将方程去分母得到方程6－3－2－2=6，其错误的原因是（　　）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时，漏乘了分母为1的项
C．去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误
D．去分母时，分子未乘相应的数
4、方程的解是 ( )
A. B. C. D.
5、下列解方程去分母正确的是( )
A.由,得2x - 1 = 3 - 3x;
B.由,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4
C.由,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;
D.由,得12x - 1 = 5y + 20

6、某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C. D.
7、解方程时，去分母的依据是（ ）.

A加法交换律 B加法结合律 C 等式性质1 D等式性质2

8、方程的解是( )。

　A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）
1、将方程去分母后得到方程___________________．

2、若代数式的值是1,则 k = _________.
3、当=________时，式子与互为相反数.
4、当=_____时，的值等于的倒数.

三、解答题（本大题共2个小题，每小题14分，共28分）
1、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？

2. 李明同学在解方程去分母时，方程右边的－1没有乘3，因而求得方程的解为，试求的值，并正确地解方程。

附加题：（本题学生根据自己的情况作答，但不记入总分）
小明的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨汁污染了，成为,他翻看了书后的答案，知道了这个方程的解是，于是他把被污染了的数字求出来了，请你把小明的计算过程写出来。

参考答案：
1.选择题以表格形式，如：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案

2.填空题
9. 10. 11. 12.