第31讲-圆与方程复习课(13份).doc

2017高三一轮复习第31讲 圆的方程复习课
一、圆的方程
知识要点：
圆心为，半径为的圆的标准方程为：
圆的一般方程 ，圆心为点 ，
半径 ，其中.
圆系方程：过圆：与圆：
交点的圆系方程是（不含圆）,
当时圆系方程变为两圆公共弦所在直线方程.
典型例题：
考点1：求圆的方程
例1．根据下列条件求圆的方程：
（1）经过坐标原点和点P（1,1），并且圆心在直线2x+3y+1=0上；
（2）已知一圆过P（4,-2）、Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4,求圆的方程.

练习 1求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．

练习2．求过两圆的交点及圆心在直线x-y-4=0的圆的方程。

考点2 与圆有关的轨迹问题
例2.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：（x-3）2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

练习1.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是

练习2．设两点，，动点到点的距离与到点的距离的比为，求点的轨迹.

考点3与圆有关的最值问题
例题3 已知实数满足，求
（1） 的最大值 （2）的最值 （3）的最值

二．点与圆，直线与圆，圆与圆的位置关系
知识归纳：
1.点与圆的位置关系：
（1）点在圆内 (2) 点在圆上
(3) 点在圆外
2. 直线：不全为0），圆：，圆心到直线的距离为，直线与圆的位置关系的判断方法：
（1）几何法： 直线与圆相离； 直线与圆相切；
直线与圆相交.
（2）代数法：联立直线方程和圆的方程，组成方程组，消元后得到关于（或关于）的一元二次方程，设其判别式为，则 直线与圆相离； 直线与圆相切； 直线与圆相交..
3．两圆的位置关系：设两圆的圆心距为，两圆半径分别为，则 两圆相离； 两圆外切； 两圆相交； 两圆内切；
两圆内含．
典型例题：
考点一 直线与圆的位置关系
例题1:已知圆，过点的直线，则
与相交 与相切 与相离 以上三个选项均有可能
直线：与圆：的位置关系是
相离 相切 相交 无法确定，与的取值有关.
若直线与圆有公共，则实数的取值范围

练习1 圆在点处的切线方程为

过点的圆的切线方程是
例题2．已知圆方程为：.直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程.

例3.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径.

练习1 [2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
(1)求M的轨迹方程；
(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

练习2圆x2+y2=8内一点P（-1，2），过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点.（1）当=时,求AB的长；
当弦AB被点P平分时，求直线l的方程.

考点二 圆与圆的位置关系
例题3．）圆与圆的位置关系为
内切 相交 外切 相离
（重庆）已知圆，圆，分别是圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为

例题4．已知圆：与：
相交于两点，
求公共弦所在的直线方程； 求圆心在直线上，且经过两点的圆的方程；

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