锐角三角比汇总.doc

（虹口2013一模2)在△中，若各边的长度都扩大2倍，则下列关于的说法中，正确的是（ ）
．扩大2倍； ．扩大4倍 ．缩小一半； ．没有变化．

（徐汇2013一模14)在以为坐标原点的直角坐标平面内有一点，如果与轴正半轴的夹角为，那么 ．

（嘉定2013一模2)如图1，在直角坐标平面内有一点,那么射线与轴正半轴的
图1

O
P
夹角的余弦值是（ ）
．； ．；
．； ．．

（虹口2013一模10)在△中，，，，那么的余弦值是 ．
（长宁2013一模1)已知△中，，则等于（ ）
．； ．； ．； ．．

（奉贤2013一模2)在中，，，，分别是，，的对边，下列等式中正确的是（ ）
． ； ． ； ．； ．．

（虹口2013一模16)如图，在△中，，是斜边上的高，若，则= ．

（图二）
D
A
B
C
（闸北2013一模15)如图二，在△中，∠＝90°，点在边上，且，，，则 ．

（崇明2013一模4)在等腰△中，，，那么的值是（ ）
．； ．； ．； ．．

（崇明2013一模17)将等腰△绕着底边的中点旋转30°后，如果点恰好落
在原△的边上，那么∠的余切值等于 ．

（长宁2013一模17)如图，已知△，，，是边上一点，△沿翻折，点恰好落在边上的点处，则 ．

（崇明2013一模18)在Rt△中，∠，是△的角平分线，将△沿着直线折叠，点落在点处，如果，，那么的值是 ．
（宝山2013一模16)如图，菱形中，点、在对角线上，，若四边形为正方形，则 ．

（普陀2013一模5)如图所示，△的顶点是正方形网格的格点，则的值为（ ）
． ； ．； ．； ．．

（闸北2013一模16)如图三，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、都在这些小正方形的顶点上，则（图三）
A
B
C
∠的正切值是 ．

（奉贤2013一模21)（本题满分10分，每小题满分各5分）
如图，第21题
已知在四边形中，，，与相交于点，，．
（1）求证：∠=∠；
（2）求的值．

（奉贤2013一模15)在RtΔABC中，∠，，那么的值为 ．
（浦、静、杨、青、闵、松2013一模12)已知是锐角，，那么
度.

（崇明2013一模14)在△中，若，则∠= ．
（徐汇2013一模7)计算： ．

（普陀2013一模19)（本题满分10分）
计算： ．

（奉贤2013一模19)（本题满分10分）
计算：．

（长宁2013一模19)计算：．

（嘉定2013一模19)（本题满分10分）
计算：．

（闸北2013一模19)（本题满分10分）
计算：．

（宝山2013一模19)计算：.

（宝山2013一模1)下列各式中，正确的是（ ）
．20°+30°= 50°； ．60°=230°；
．30°60°=1； ．30°＜60°．

【题型1】解直角三角形
（虹口2013一模23)已知：如图，在△中，，是斜边的中线，过点作的垂线与边和.的延长线分别交于点和点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.

（浦、静、杨、青、闵、松2013一模2)已知中，，，，那么长（ ）
．； ．； ．； ．．

（崇明2013一模3)在△中，，已知∠和它的对边，那么下列关系中，正确的是（ ）
．； ．； ．； ．．
（崇明2013一模11)在△中，，，，那么 ．
（浦、静、杨、青、闵、松2013一模18)已知在△中，，，
，点在边上，将这个三角形沿直线折叠，点恰好落在边上，那么
.（用的代数式表示）

（普陀2013一模13)在△中，∠，，，那么=_____________．（结果用的锐角三角比表示）

（闸北2013一模3)在△中，∠＝90°，∠，那么等于（ ）
．； ．； ．； ．．

（嘉定2013一模23)（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）
已知：点是△的边的一个动点（如图11），过点作，垂足为，点在边上（点与点不重合），且满足，联结、．
（1）当平分时，求证：；
（2）若，．当时，求的长．
A
B
C
备用图
A
B
C
D
E
F
图11

（普陀2013一模16)如图，△中，∠，，，那么△的面积是____________．

（崇明2013一模20)（本题满分10分，其中每小题各5分）
A
B
C
（第20题图）
已知：如图，在△中，，，∠．
求：（1）△的面积；
（2）∠的余弦值．

（浦、静、杨、青、闵、松2013一模21)（本题满分10分）
某条道路上通行车辆限速为，在离道路米的点处建一个监测点，道
路段为检测区（如图）. 在△中，已知，，那么车辆
通过段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到秒）？
（参考数据：，，，）

（浦、静、杨、青、闵、松2013一模14)小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．测量时，使直角边保持水平状态，其延长线交于点；使斜边与
点在同一条直线上．测得边离地面的高度为，点到的距离等于（如
图所示）。已知，，那么树的高度等于 .

（嘉定2013一模22)（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）
如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时（不考虑阻力等其他因素），细绳相应所成的角为90°．
O
E
F
G
图10
（1）求小球在最高位置和最低位置时的高度差；
（2）联结，求的余切值．

（奉贤2013一模14)在高为100米的楼顶测得地面上某十字路口的俯角为，那么楼底到
这十字路口的水平距离是 米．(用含角的三角比的代数式表示)

（嘉定2013一模9)如图4，飞机在目标的正上方1000米处.如果飞行员测得目标的
A
B
P
图4
俯角为30°，那么地面目标、之间的距离为 米（结果保留根号）．

（闸北2013一模21)（本题满分10分）
（图六）
H
F
E
D
A
B
C
已知：如图六，九年级某班同学要测量校园内旗杆的高度，在地面的点处用测角器测得旗杆顶点的仰角，再沿直线EF向着旗杆方向行走10米到点处，在点又用测角器测得旗杆顶点的仰角；已知测角器的高度为1.6米，求旗杆的高度（结果保留根号）．[来源:Z|xx|k.Com]

（宝山2013一模15)某坡面的坡度为，则坡角是 度.
（徐汇2013一模3)坡比等于的斜坡的坡角等于（ ）
．； ．； ．； ． ．
（长宁2013一模14)如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了米，则该坡道的坡比是 ．

（浦、静、杨、青、闵、松2013一模13)已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于米，那么此斜坡的长度等于 米.

（闸北2013一模12)在坡度为i＝1︰2.4的斜坡上每走26米就上升了 米．

（崇明2013一模12)如图，当小杰沿坡度的坡面由到行走了26米时，小杰实际上升高度A
C
B
第12题
米．（可以用根号表示）

（普陀2013一模17)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18，深为30，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡，那么的长度是 ．

（浦、静、杨、青、闵、松2013一模5)如果乙船在甲船的北偏东方向上，丙船在甲船的南偏西方向上，那么丙船在乙船的方向是（ ）
．北偏东； ．北偏西； ．南偏东； ．南偏西．

（普陀2013一模22)（本题满分10分）
一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北21.3°方向有一座小岛，继续向东航行80海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？
（参考数据：，，，）

（崇明2013一模23)（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
如图，在航线的两侧分别有观测点和，点A到航线的距离为2千米，点位于点北偏东60°方向且与点相距10千米处．现有一艘轮船从位于点南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点正北方向的点处．
（1）求观测点到航线的距离；
北
东
C
D
B
E
A
l
（第23题图）
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．
（参考数据：，，，）

（徐汇2013一模22)（本题满分10分）
如图7，小岛正好在深水港口的东南方向，一艘集装箱货船从港口出发，沿正东方向以每小时30千米的速度行驶，40分钟后再处测得小岛在它的南偏东方向，求小岛离开深水港口的距离（精确到0.1千米）．参考数据：，，，，．

（奉贤2013一模22)（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can）．
如图（1）在△中，，底角的邻对记作，这时，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义解下列问题：
（1）= ；
B
A
A
第22题（2）
B
C
C
第22题（1）B
（2）如图（2），在△中，，，，求△的周长．

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