剪力弯矩方程与剪力省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,第十章 弯曲内力,Chapter,10 Internal forces in beams,目录,第1页,1,第十章 弯曲内力,10-1 引言,10-2 梁计算简图,10-3 剪力和弯矩,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,10-5 剪力、弯矩与载荷集度间微分,关系,目录,第2页,2,10-1 引言,起重机大梁,目录,第3页,3,车削工件,目录,10-1 引言,第4页,4,火车轮轴,目录,10-1 引言,第5页,5,目录,10-1 引言,第6页,6,目录,基本概念,(Basic concepts),2.梁,(Beam):,以弯曲变形为主杆件,（1）受力特征:,外力(包含力偶)作用线垂直于杆轴线.,（2）变形特征:,变形前为直线轴线,变形后成为曲线.,1.弯曲变形,(Deformation of bending),3.平面弯曲,(Plane bending):,作用于梁上全部外力都在纵向对称面内,弯曲变形后轴线是一条在该纵向对称面内平面曲线,这种弯曲称为平面弯曲.,10-1 引言,第7页,7,平面弯曲,含有纵向对称面,目录,对称弯曲,外力都作用在此平面内,弯曲变形后轴线变成对称面内平面曲线,10-1 引言,第8页,8,常见弯曲构件截面,目录,10-1 引言,第9页,9,10-2 梁计算简图,目录,（1）梁简化 通常取梁轴线来代替梁,。,（2）载荷类型,集中力,(concentrated force),集中力偶,(concentrated moment),分布载荷,(distributed load),第10页,10,目录,（3）支座类型,可动铰支座,(roller support),F,R,A,A,A,A,A,固定铰支座,(,pin support),固定端,(,clamped support or fixed end),F,R,y,F,R,x,M,F,R,Ax,A,F,R,Ay,10-2 梁计算简图,第11页,11,火车轮轴简化,目录,10-2 梁计算简图,第12页,12,目录,10-2 梁计算简图,第13页,13,吊车大梁简化,均匀分布载荷,简称,均布载荷,目录,10-2 梁计算简图,第14页,14,非均匀分布载荷,目录,10-2 梁计算简图,第15页,15,简支梁,(simply supported beam),外伸梁,(overhanging beam),悬臂梁,(cantilever beam),F,Ax,F,Ay,F,By,F,Ax,F,Ay,F,By,F,Ax,F,Ay,M,A,静定梁基本形式,目录,10-2 梁计算简图,第16页,16,F,N,F,S,M,10-3 剪力和弯矩,(Shear-force and bending-moment in beams),F,Ay,一、内力计算,(Calculating internal force),第17页,17,F,S,剪力,(Shear force),，平行于横截面内力协力,M,弯矩,(Bending moment,),，垂直于横截面内力系合,力偶矩,10-3 剪力和弯矩,目录,F,By,F,N,F,S,M,弯曲构件内力,剪力,弯矩,第18页,18,F,Ay,F,N,F,S,M,F,By,F,N,F,S,M,截面上剪力对所选梁段上任意一点矩为,顺时针,转向时，,剪力为正；,反之,为负。,+,_,10-3 剪力和弯矩,左上右下,为正；,反之,为负,目录,二、内力符号要求,(Sign convention for internal force),第19页,19,截面上弯矩使得梁呈,凹形,为,正；,反之,为负。,10-3 剪力和弯矩,左顺右逆,为正；,反之,为负,目录,+,_,Happy beam is positive;Crying beam is negative,第20页,20,解：,1,.确定支反力,F,Ay,F,By,2,.用截面法研究内力,F,SE,M,E,目录,例题10-1,F,Ay,10-3 剪力和弯矩,第21页,21,F,By,F,By,F,Ay,F,SE,M,E,O,分析右段得到：,F,SE,M,E,O,目录,10-3 剪力和弯矩,第22页,22,F,Ay,F,By,截面上剪力等于截面任一侧外力代数和。,目录,F,Ay,F,SE,2F,F,SE,10-3 剪力和弯矩,第23页,23,F,Ay,F,By,截面上弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩代数和。,目录,M,E,F,Ay,2F,M,E,10-3 剪力和弯矩,第24页,24,目录,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,(Shear-force shear-force&bending-moment diagrams),F,S,=,F,S,(,x,),M,=,M,(,x,),一、剪力方程和弯矩方程,(Shear-force&bending-moment equations),用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩改变规律,，,分别称作剪力方程和弯矩方程.,1.剪力方程,(,Shear-force equation),2.弯矩方程,(,Bending-moment equation),第25页,25,目录,弯矩图为正值画在,x,轴上侧,负值画在,x,轴下侧,二、剪力图和弯矩图,(,Shear-force&bending-moment diagrams),剪力图为正值画在,x,轴上侧,负值画在,x,轴下侧,以平行于梁轴横坐标,x,表示横截面位置,以纵坐标表示对应截面上剪力和弯矩.这种图线分别称为剪力图和弯矩图,x,F,S,(,x,),F,S,图坐标系,O,M,图坐标系,x,O,M,(,x,),10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,第26页,26,q,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程，并,画出剪力,图,和弯矩,图。,解：,任选一截面,x,，写出剪力和弯矩方程,x,依方程画出剪力,图,和弯矩,图,F,S,x,M,x,l,由剪力,图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,目录,例题10-2,q,x,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,第27页,27,B,A,l,F,AY,F,BY,图示简支梁,C,点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：,1确定约束力,F,Ay,Fb/l,F,By,Fa/l,2写出剪力和弯矩方程,x,2,F,S,x,M,x,x,1,AC,CB,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,C,F,a,b,目录,例题10-3,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,第28页,28,B,A,l,F,AY,F,BY,图示简支梁,C,点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,F,Ay,M/l F,By,-M/l,2写出剪力和弯矩方程,x,2,x,1,AC,CB,3.依方程画出,剪力图和弯矩图。,C,M,a,b,目录,例题10-4,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,第29页,29,B,A,l,F,AY,q,F,BY,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程，并,画出剪力,图,和弯矩,图。,解：,1确定约束力,F,Ay,F,By,ql,/2,2写出剪力和弯矩方程,y,x,C,x,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,F,S,x,M,x,目录,例题10-5,10-4 剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图,第30页,30,10-5 剪力、弯矩与,载荷集度,间微分关系,载荷集度、剪力和弯矩关系：,目录,第31页,31,载荷集度、剪力和弯矩关系：,q,0，,F,s,=常数，剪力图为水平直线；,M,(x)为,x,一次函数，弯矩图为斜直线。,2.q,常数，,F,s,(,x,)为,x,一次函数，剪力图为斜直线；,M,(x)为,x,二次函数，弯矩图为抛物线。,分布载荷向上（,q,0），抛物线呈凹形；,分布载荷向上（,q,0,q,0,Q,Q,0,x,斜直线,增函数,x,Q,x,Q,降函数,x,Q,C,Q,1,Q,2,Q,1,Q,2,=,P,自左向右突变,x,Q,C,无改变,斜直线,x,M,增函数,x,M,降函数,曲线,x,M,坟状,x,M,盆状,自左向右折角,自左向右突变,与,m,反,x,M,折向与,P,反向,M,x,M,1,M,2,第34页,34,微分关系绘制剪力图与弯矩图方法：,依据载荷及约束力作用位置，确定控制面。,应用截面法确定控制面上剪力和弯矩数值。,建立,F,S,一x,和,M一x,坐标系，并将控制面上剪力和弯矩值标在对应坐标系中。,应用平衡微分方程确定各段控制面之间剪力图和弯矩图形状，进而画出剪力图与弯矩图。,目录,10-5 剪力、弯矩与,载荷集度,间微分关系,第35页,35,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,F,BY,1kN.m,2kN,例题10-6,简支梁受力大,小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：,1确定约束力,求得,A,、,B,二处约束力,F,Ay,0.89 kN,F,By,1.11 kN,依据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处两侧截面以及支座反力,内侧截面均为控制面。即,A,、,C,、,D,、,E,、,F,、,B,截面,。,E,D,C,F,目录,10-5 剪力、弯矩与,载荷集度,间微分关系,第36页,36,(+),(-),B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,F,BY,1kN.m,2kN,E,D,C,F,M,(kN.m),x,O,3建立坐标系,建立,F,S,x,和,Mx,坐标系,5依据微分关系连图,线,4应用截面法确定控制面上剪力和弯矩值，并将其标在,F,S,x,和,Mx,坐标系中。,0.89,1.11,1.335,1.67,(-),(-),0.335,x,F,S,(kN),O,0.89 kN=,1.11 kN,目录,10-5 剪力、弯矩与,载荷集度,间微分关系,第37页,37,（-）,（+）,解法2：,1确定约束力,F,Ay,0.89 kN,F,Fy,1.11 kN,2确定控制面为,A、C、D、B,两侧截面。,F,BY,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,1kN.m,2kN,D,C,3从,A,截面左测开始画剪力图。,F,s（kN）,0.89,1.11,目录,10-5 剪力、弯矩与,载荷集度,间微分关系,第38页,38,（-）,（-）,4从,A,截面左测开始画弯矩图。,M,（kN.m）,从,A,左到,A,右,从,C,左到,C,右,从,D,左到,D,右,从,A,右到,C,左,1.330,0.330,从,C,右到,D,左,1.665,（-）,（+）,F,BY,B,A,1.5m,1.5m,1.5m,F,AY,1kN.m,2kN,D,C,F,s（kN）,0.89,1.11,从,D,右到,B,左,从,B,左到,B,右,目录,10-5 剪力、弯矩与,载荷集度,间微分关系,第39页,39,q,B,A,D,a,4,a,F,Ay,F,By,例题10-7,试画出梁,剪力图和弯矩图。,解：,1确定约束力,依据梁整体平衡，由,求得A、B 二处约束力,qa,2确定控制面,因为,AB,段上作用有连续分布载荷，故,A、B,两个截,面为控制面，约束力,F,By,右侧截面，以及集中力,qa,左侧截面，也都是控制面。,C,目录,10-5 剪力、弯矩与,载荷集度,间微分关系,第40页,40,（+）,（-）,（+）,q,B,A,D,a,4a,F,Ay,F,By,qa,C,3建立坐标系,建立,F,S,x,和,Mx,坐标系,O,F,S,x,O,M,x,4确定控制面上剪力值，并将其标在,F,S,x,中。,5确定控制面上弯矩值，并将其标在,Mx,中。,目录,10-5 剪力、弯矩与,载荷集度,间微分关系,第41页,41,（,+,）,（-）,q,B,A,D,a,4,a,F,Ay,F,By,qa,解法2：,1确定约束力,2确定控制面，即,A、B、D,两侧截面。,3从,A,截面左测开始画剪力图。,Fs,9,qa,/4,7,qa,/4,qa,目录,10-5 剪力、弯矩与,载荷集度,间微分关系,第42页,42,（,+,）,M,（,+,）,（-）,q,B,A,D,a,4a,F,Ay,F,By,qa,Fs,9,qa,/4,7,qa,/4,qa,4求出剪力为零点 到A距离。,B点弯矩为,-1/27qa/47a/4,+81qa,2,/32=qa,2,AB段为上凸抛物线。且有,极大值。该点弯矩为,1/29qa/49a/4,=81qa,2,/32,5从A截面左测开始画弯,矩图,81,qa,2,/32,qa,2,目录,10-5 剪力、弯矩与,载荷集度,间微分关系,第43页,43,小结,1、熟练求解各种形式静定梁支座反力,2、明确剪力和弯矩概念，了解剪力和弯矩正负号要求,3、熟练计算任意截面上剪力和弯矩数值,4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图,目录,第44页,44,作业：,101：（b），（d）,102：（b），（d），（f),104：（b）,105：（b），（d），（f）,目录,第45页,45,