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7.1选择题
(1) 容器中贮有一定量的理想气体，气体分子的质量为m，当温度为T时，根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值是：
(A) ． (B) ． ［ ］
(C) ． (D) ．
[答案：D。， ，。]

(2) 一瓶氦气和一瓶氮气的密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则它们 ［ ］
(A) 温度相同、压强相同．
(B) 温度、压强都不相同．
(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强．
(D) 温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强．
[答案：C。由，，得T氦=T氮 ；
由，，T氦=T氮 ，而，故。]

(4) 一定质量的理想气体的内能E随体积V的变化关系为一直线，其延长线过E~V图的原点，题7.1图所示，则此直线表示的过程为： ［ ］
(A) 等温过程． (B) 等压过程． (C) 等体过程． (D) 绝热过程．
题7.1图
V
E
O

[答案：B。由图得E=kV, 而，i不变，为一常数。]

(5) 在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率与气体的热力学温度T的关系为 [ ]
(A) 与T无关． (B)．与T成正比 ．
(C) 与成反比． (D) 与成正比．
[答案：C。。]

8.1 选择题
(1) 关于可逆过程和不可逆过程有以下几种说法：
① 可逆过程一定是准静态过程．
② 准静态过程一定是可逆过程．
③ 不可逆过程发生后一定找不到另一过程使系统和外界同时复原．
④ 非静态过程一定是不可逆过程．
以上说法，正确的是： ［ ］
(A) ①、②、③、④. (B) ①、②、③.
(C) ②、③、④. (D) ①、③、④.
[答案：D. 准静态过程不一定是可逆过程．因准静态过程中可能存在耗散效应，如摩擦、粘滞性、电阻等。]

(2) 热力学第一定律表明： ［ ］
(A) 系统对外做的功不可能大于系统从外界吸收的热量．
(B) 系统内能的增量等于系统从外界吸收的热量．
(C) 不可能存在这样的循环过程，在此循环过程中，外界对系统做的功不等于系统传给外界的热量．
(D) 热机的效率不可能等于1．
[答案：C。热力学第一定律描述个热力学过程中的能量守恒定性质。]

(3) 如题8.1图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是: ［ ］
(A) b1a过程放热，做负功；b2a过程放热，做负功．
(B) b1a过程吸热，做负功；b2a过程放热，做负功．
(C) b1a过程吸热，做正功；b2a过程吸热，做负功．
(D) b1a过程放热，做正功；b2a过程吸热，做正功．
O
V
p
a
题8.1图
b
1
2
c

[答案：B。b1acb 构成正循环，ΔE = 0，A净 > 0，Q = Qb1a + Q acb = A净 >0，
但 Q acb = 0，∴ Qb1a >0 吸热; b1a压缩，做负功
b2a cb构成逆循环，ΔE = 0，A净 < 0，Q = Qb2a + Q acb = A净 <0，
但 Q acb = 0，∴ Qb2a <0 放热 ; b2a压缩，做负功]

(4) 根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的． ［ ］
(A) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功．
(B) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体．
(C) 气体能够自由膨胀，但不能自动收缩．
(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量．
[答案：C. 热力学第二定律描述自然热力学过程进行的条件和方向性。]
9.1选择题

(1) 下面说法正确的是：（）
（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；
（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；
（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；
（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。
[答案：D]

(2) 一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）
（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0
[答案：C]

(3) 在电场中的导体内部的（）
（A）电场和电势均为零； （B）电场不为零，电势均为零；
（C）电势和表面电势相等； （D）电势低于表面电势。
[答案：C]
10.1选择题
(1) 对于安培环路定理的理解，正确的是：
（A）若环流等于零，则在回路L上必定是H处处为零；
（B）若环流等于零，则在回路L上必定不包围电流；
（C）若环流等于零，则在回路L所包围传导电流的代数和为零；
（D）回路L上各点的H仅与回路L包围的电流有关。
[答案：C]

(2) 对半径为R载流为I的无限长直圆柱体，距轴线r处的磁感应强度B（）
（A）内外部磁感应强度B都与r成正比；
（B）内部磁感应强度B与r成正比，外部磁感应强度B与r成反比；
（C）内外部磁感应强度B都与r成反比；
（D）内部磁感应强度B与r成反比，外部磁感应强度B与r成正比。
[答案：B]

(3）质量为m电量为q的粒子，以速率v与均匀磁场B成θ角射入磁场，轨迹为一螺旋线，若要增大螺距则要（）
（A） 增加磁场B；（B）减少磁场B；（C）增加θ角；（D）减少速率v。
[答案：B]

(4）一个100匝的圆形线圈，半径为5厘米，通过电流为0.1安，当线圈在1.5T的磁场中从θ=0的位置转到180度（θ为磁场方向和线圈磁矩方向的夹角）时磁场力做功为（）
（A）0.24J；（B）2.4J；（C）0.14J；（D）14J。
[答案：A]
11.1选择题
(1）一圆形线圈在磁场中作下列运动时，那些情况会产生感应电流（）
（A）沿垂直磁场方向平移；（B）以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；
（C）沿平行磁场方向平移；（D）以直径为轴转动，轴跟磁场平行。
[答案：B]

(2)下列哪些矢量场为保守力场（）
（A） 静电场；（B）稳恒磁场；（C）感生电场；（D）变化的磁场。
[答案：A]

(3) 用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量的公式（）
( A )只适用于无限长密绕线管； ( B ) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；
( C ) 只适用于单匝圆线圈； ( D )适用于自感系数L 一定的任意线圈。
[答案：D]

(4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是（）：
（A）涡旋电场对电荷有作用力； （B）涡旋电场由变化的磁场产生；
（C）涡旋场由电荷激发； （D）涡旋电场的电力线闭合的。
[答案：C]
12.1 选择题
(1)对于位移电流，下列说法正确的是（）：
（A）与电荷的定向运动有关； （B）变化的电场；
（C）产生焦耳热； （D）与传导电流一样。
[答案：B]
(2)对于平面电磁波，下列说法不正确的是（）：
（A）平面电磁波为横波； （B）电磁波是偏振波；
（C）同一点E和H的量值关系为； （D）电磁波的波速等于光速。
[答案：D]

(3) 图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电，开关K合上时，A、B位移电流方向为（按图上所标X轴正方向回答）（）：

（A） x轴正向
（B） x轴负向
（C） x轴正向或负向
（D） 不确定
（E）
[答案：B]

7.2填空题

（2）有一瓶质量为M的氢气，温度为T，视为刚性分子理想气体，则氢分子的平均平动动能为____________，氢分子的平均动能为______________，该瓶氢气的内能为____________________．
[答案：， =k T， ]

（3）容积为3.0×102m3的容器内贮有某种理想气体20 g，设气体的压强为0.5 atm．则气体分子的最概然速率 ，平均速率 和方均根速率 ．
[答案：由理想气体状态方程
可得 3.89×102 m/s
4.41×102 m/s
4.77×102 m/s ]

（4）题7.2图所示的两条f(u)~u曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线．由此可得氢气分子的最概然速率为___________；氧气分子的最概然速率为___________．
题7.2图
f(u)
O
2000
u (m.s-1)

[答案：由，及可知，up氢=2000 m·s-1 ;
又 ，得= 500 m·s-1 ]
8.2填空题
(1) 一定量理想气体，从同一状态开始把其体积由压缩到，分别经历等压、等温、绝热三种过程．其中：__________过程外界对气体做功最多；__________过程气体内能减小最多；__________过程气体放热最多．
[答案：绝热 ；等压 ；等压. 从p-V图可知
p
V
V0
V0/2
绝热

1

2

等压
0

题8.2/图

绝热线下面积最大，故外界做功最多。
由可知，等压过程压缩后温度最低，故内能减小最多。
,
因i³1,,且绝热 Qr=0,故等压放热最多.]
9.2填空题
(1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。
[答案：相同]

(2) 一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。
[答案：q/6ε0, 将为零]

(3) 电介质在电容器中作用（a）——（b）——。
[答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命]

(4) 电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 。
[答案：5：6]
10.2 填空题
(1)边长为a的正方形导线回路载有电流为I，则其中心处的磁感应强度 。
[答案：，方向垂直正方形平面]

(2)计算有限长的直线电流产生的磁场 用毕奥——萨伐尔定律，而 用安培环路定理求得（填能或不能）。
[答案：能, 不能]

(3)电荷在静电场中沿任一闭合曲线移动一周，电场力做功为 。电荷在磁场中沿任一闭合曲线移动一周，磁场力做功为 。
[答案：零，正或负或零]

(4)两个大小相同的螺线管一个有铁心一个没有铁心，当给两个螺线管通以 电流时，管内的磁力线H分布相同，当把两螺线管放在同一介质中，管内的磁力线H分布将 。
[答案：相同，不相同]

题10.9图
11.2 填空题
(1)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到 。
[答案：磁力]

(2)产生动生电动势的非静电场力是 ，产生感生电动势的非静电场力是 ，激发感生电场的场源是 。
[答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场]

(3)长为l的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度ω转动，如果转轴的位置在 ，这个导线上的电动势最大，数值为 ；如果转轴的位置在 ，整个导线上的电动势最小，数值为 。
[答案：端点，；中点，0]

12.2填空题
(1)一个变化的电场必定有一个磁场伴随它，方程为 ；
[答案：]

(2)一个变化的磁场必定有一个电场伴随它，方程为 ；
[答案：]

(3)磁力线必定是无头无尾的闭合曲线，方程为 ；
[答案： ]

(4)静电平衡的导体内部不可能有电荷的分布，方程为 。
[答案： ]
7.7 速率分布函数f(u)的物理意义是什么?试说明下列各量的物理意义(n为分子数密度，N为系统总分子数)．
（1） f(u)du （2）nf(u)du （3）Nf(u)du
（4） （5） （6）
答：：表示一定质量的气体，在温度为的平衡态时，分布在速率u附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.
(1)表示分布在速率u附近，速率区间du内的分子数占总分子数的百分比.
(2) Nf(u)du =表示分布在速率u附近、速率区间du内的分子数密度．
(3) 表示分布在速率u附近、速率区间du内的分子数．
(4) 表示分布在u1~u2区间内的分子数占总分子数的百分比．
(5) 表示分布在0~¥的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.
(6) 表示分布在u1~u2区间内的分子数.

7.12 题7.12图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢? 题7.12图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条的温度较高?
题7.12图
f(u)
O
u
f(u)
O
(1)
u
(2)
(1)
(2)
(a)
(b)
T
Mmol

答：用来判断。图(a)中(1)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高．

7.15 试说明下列各量的物理意义．
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
答：(1) 表示在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量．
(2) 表示在平衡态下，分子的平均平动动能（或单原子分子的平均能量）.
(3) 表示在平衡态下，自由度为的分子平均总能量均为.
(4) 表示由质量为M，摩尔质量为Mmol，自由度为i的分子组成的系统的内能.
(5) 表示1摩尔自由度为i的分子组成的系统内能.
(6) 表示 1摩尔自由度为3分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和.

7.20 设有N个粒子的系统，其速率分布如题7.20图所示．求
(1)分布函数f(u)的表达式；
(2)a与u0之间的关系；
(3)速度在1.5u0到2.0u0之间的粒子数．
(4)粒子的平均速率．
(5)0.5u0到u0区间内粒子平均速率．
题7.20图
Nf(u)
O
2u0
u
u0

解：(1)从图上可得分布函数表达式

(2) f(u)满足归一化条件，但这里纵坐标是N f(u)而不是f(u),故曲线下的总面积为N. 由归一化条件
,
可得
(3)可通过面积计算
(4)N个粒子平均速率

(5) 0.5u0到u0区间内粒子数

0.5u0到u0区间内粒子平均速率

8.11 .如题8.11图所示，一系统由状态a沿acb到达状态b的过程中，有350 J热量传入系统，而系统做功126 J．
(1) 若沿adb时，系统做功42 J，问有多少热量传入系统?
(2) 若系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84 J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?
O
V
p
a
题8.11图
b
c
d

解：由过程可求出态和态的内能之差

过程，系统作功
系统吸收热量
过程，外界对系统作功
系统放热

8.12 1mol单原子理想气体从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做了多少功?
(1) 容积保持不变；
(2) 压力保持不变。
解：(1)等体过程
由热力学第一定律得
吸热

对外作功
(2)等压过程

吸热

内能增加
对外作功

8.18．设有一以理想气体为工质的热机循环，如题8.18图所示．试证其循环效率为
＝
p
O
V
绝热
题图8.18
V2
V1
p1
p2

解：等体过程
吸热

绝热过程
等压压缩过程
放热

循环效率

8.19 一卡诺热机在1000K和300K的两热源之间工作，试计算
(1) 热机效率；
(2) 若低温热源不变，要使热机效率提高到80%，则高温热源温度需提高多少?
(3) 若高温热源不变，要使热机效率提高到80%，则低温热源温度需降低多少?
解：(1)卡诺热机效率

(2)低温热源温度不变时，若

要求 K，高温热源温度需提高
(3)高温热源温度不变时，若

要求 K，低温热源温度需降低

8.20 如题8.20图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为和．求此循环效率．这是卡诺循环吗?
p
O
V
题图8.20
A
B
C
D

解：(1)热机效率
等压过程
吸热
等压过程
放热

根据绝热过程方程得到
绝热过程
绝热过程
又

(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．

8.21 (1) 用一卡诺循环的致冷机从7℃的热源中提取1000J的热量传向27℃的热源，需要多少功?从-173℃向27℃呢?
(2) 一可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于做功就愈有利。当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么?
解：(1)卡诺循环的致冷机

℃→℃时，需作功

℃→℃时，需作功

(2)从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的．

9.8 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．
解: 如9.8图在圆上取

题9.8图
，它在点产生场强大小为
方向沿半径向外
则

积分

∴ ，方向沿轴正向．

9.10 (1)点电荷位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?
解: (1)由高斯定理
立方体六个面，当在立方体中心时，每个面上电通量相等
∴ 各面电通量．
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长的立方体，使处于边长的立方体中心，则边长的正方形上电通量
对于边长的正方形，如果它不包含所在的顶点，则，
如果它包含所在顶点则．
如题9.10图所示． 题9.10 图

9.11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
解: 高斯定理,
当时，,
时，
∴ ， 方向沿半径向外．
cm时,
∴ 沿半径向外.
9.12 半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强．
解: 高斯定理
取同轴圆柱形高斯面，侧面积
则
对(1)
(2)
∴ 沿径向向外
(3)
∴

题9.13图

9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处场强．
解: 如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，
两面间，
面外，
面外，
：垂直于两平面由面指为面．

9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．
解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取
则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向

题9.18图

［］

(2) 电荷在点产生电势，以

同理产生
半圆环产生
∴

9.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2×104m·s-1的匀速率作圆周运动．求带电直线上的线电荷密度．(电子质量=9.1×10-31kg，电子电量=1.60×10-19C)
解: 设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强

电子受力大小
∴
得

9.22 三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距2.0 mm．，都接地，如题9.22图所示．如果使板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少?
解: 如题9.22图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为

题9.22图
(1)∵ ，即
∴
∴
且 +
得
而
(2)

9.23两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；
*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．
解: (1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电势

题9.23图

(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为．所以球壳电势由内球与内表面产生：

(3)设此时内球壳带电量为；则外壳内表面带电量为，外壳外表面带电量为 (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且

得
外球壳上电势

10.9 如题10.9图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．
解：如题10.9图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中
产生
产生，方向垂直向里
段产生 ，方向向里
∴，方向向里．

题10.11图
10.11 如题10.11图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度．
解： 如题10.11图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产生，但和在点产生的磁场为零。且
.
产生方向纸面向外
，
产生方向纸面向里

∴
有

10.12 在一半径=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流=5.0 A通过，电流分布均匀.如题10.12图所示．试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度．
题10.12图
解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题10.12图所示，取宽为的一无限长直电流，在轴上点产生与垂直，大小为

∴

∴

10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，如题10.18图所示．使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(＜),(2)两导体之间(＜＜)，（3）导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小
解：
(1)

(2)

(3)

(4)

题10.18图

10.20 如题10.20图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流，二者
共面．求△的各边所受的磁力．
解：
方向垂直向左
方向垂直向下，大小为

同理 方向垂直向上，大小

∵
∴

题10.22图
10.22 如题10.22图所示，在长直导线内通以电流=20A，在矩形线圈中通有电流=10 A，与线圈共面，且，都与平行．已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：
(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力；
(2)矩形线圈所受合力和合力矩．
解：(1)方向垂直向左，大小

同理方向垂直向右，大小

方向垂直向上，大小为

方向垂直向下，大小为

(2)合力方向向左，大小为

合力矩
∵ 线圈与导线共面
∴
．

∵
∴ 

.3一半径=10cm的圆形回路放在=0.8T的均匀磁场中．回路平面与垂直．当回路半径以恒定速率=80cm·s-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小．
解: 回路磁通
感应电动势大小

题11.5图
11.5 如题11.5图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为，环心与导线相距．设半圆环以速度平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 ．
解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时
∴
即
又∵
所以沿方向，
大小为
点电势高于点电势，即

题11.6图
11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以的变化率增大，求：
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；
(2)线圈中的感应电动势．
解: 以向外磁通为正则
(1)
(2)

11.8 如题11.8图所示，长直导线通以电流=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长=0.06m，宽=0.04m，线圈以速度=0.03m·s-1垂直于直线平移远离．求：=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向．
题11.8图

解: 、运动速度方向与磁力线平行，不产生感应电动势．
产生电动势

产生电动势

∴回路中总感应电动势

方向沿顺时针．

题11.13图
11.13 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在题11.13图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．
解： ∵

∴
∵
∴ 即从

12.3 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为和(＜)，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化时(为常数)，求介质内距圆柱轴线为处的位移电流密度．
解：圆柱形电容器电容

∴

12.4 试证：平行板电容器的位移电流可写成．式中为电容器的电容，是电容器两极板的电势差．如果不是平板电容器，以上关系还适用吗?
解：∵

∴

不是平板电容器时 仍成立
∴ 还适用．
题12.5图

12.5 如题12.5图所示，电荷+以速度向点运动，+到点的距离为，在点处作半径为的圆平面，圆平面与垂直．求：通过此圆的位移电流．
解：如题12.5图所示，当离平面时，通过圆平面的电位移通量

∴
题12.5图

12.6 如题12.6图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度=720sinV·m-1，正方向规定如图．试求：
(1)电容器中的位移电流密度；
(2)电容器内距中心联线=10-2m的一点P，当=0和=s时磁场强度的大小及方向(不考虑传导电流产生的磁场)．
解：(1) ,
∴
(2)∵
取与极板平行且以中心连线为圆心，半径的圆周，则

时
s时，

12.7 半径为=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，使两极板间电场的变化率为=1.0×1013 V·m-1·s-1．求两极板间的位移电流，并计算电容器内离两圆板中心联线(＜)处的磁感应强度以及=处的磁感应强度．
解: (1)

(2)∵
取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周，则

∴

当时，

*12.8 有一圆柱形导体，截面半径为，电阻率为,载有电流．
(1)求在导体内距轴线为处某点的的大小和方向；
(2)该点的大小和方向；
(3)该点坡印廷矢量的大小和方向；
(4)将(3)的结果与长度为、半径为的导体内消耗的能量作比较．
解:(1)电流密度
由欧姆定律微分形式得
，方向与电流方向一致
(2)取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周，则
由 可得

∴，方向与电流成右螺旋
(3)∵
∴ 垂直于导线侧面而进入导线，大小为

(4)长为，半径为导体内单位时间消耗能量为

单位时间进入长为，半径为导体内的能量

说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量．

*12.9 一个很长的螺线管，每单位长度有匝，截面半径为，载有一增加的电流，求：
(1)在螺线管内距轴线为处一点的感应电场；
(2)在这点的坡印矢量的大小和方向．
解: (1)螺线管内
由
取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周，正绕向与成右螺旋关系，则

∴，方向沿圆周切向，当时，与成右螺旋关系；当
时，与成左旋关系。
题12.9图
(2)∵ ，由与方向知，指向轴，如图所示.
大小为

*12.10 一平面电磁波的波长为3.0cm，电场强度的振幅为30V·m-1，试问该电磁波的频率为多少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5m2的全吸收面，该电磁波的平均幅射压强是多大?
解: 频率
利用 可得

由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为的全吸收表面时，这个表面在时间内所吸收的电磁动量为，于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：

可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的．