电磁场计算1.doc

1、如图a所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10—5s后，电荷以v0=1．5×l04m／s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图b所示规律周期性变化（图b中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t=0时刻）。求：
（1）匀强电场的电场强度E
（2）图b中×10-5s时刻电荷与O点的水平距离
（3）如果在O点右方d= 68cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。（，）

2、如图5—34所示，真空中有一以(r，0)点为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y≥r的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E；从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内．已知质子的电量为e，质量为m，质子在磁场中的偏转半径也为r，不计重力及阻力的作用，求：
(1)质子射入磁场时的速度大小；
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，从O点射出到到达y轴所需的时间；
(3)速度方向与x轴正方向成30º角(如图中所示)射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标．

3、如图所示，有一质量为m，带电荷量为+q的小球（可视为质点），自竖直向下、场强为E的匀强电场中的P点静止下落。在P点正下方距离h处有一弹性绝缘挡板S（挡板不影响匀强电场的分布），小球每次与挡板S相碰后电荷量均减少到碰前的k倍（k<1），而碰撞过程中小球的机械能不损失。
（1）设匀强电场中，挡板S处电势，则电场中P 点的电势为多少？下落前小球在P点时的电势能EP为多少？
（2）小球从P点出发后到第一次速度变为零的过程中电场力对小球做了多少功？
（3）求在以后的运动过程中，小球距离挡板的最大距离l
4、如图所示，两平行金属板A、B长8cm，两板间距离d＝8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度υ0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS作匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏bc上．（静电力常数k = 9．0×109N·m2/C2，粒子的重力不计）
（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远？到达PS界面时离D点多远？
（2）在图上粗略画出粒子运动的轨迹．
（3）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小

5、如图所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量=1.0kg。带正电的小滑块A质量=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N。假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度=0.40m/s向右运动。（g取10m/s2）问：
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？

6、如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2 kg，带电荷量为q＝＋2.0×10－6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右的方向为正方向，g取10 m/s2)，求：
(1)23秒内小物块的位移大小；
(2)23秒内电场力对小物块所做的功．

7、如图甲所示，边长为L的正方形区域ABCD内有竖直向下的匀强电场，电场强度为E，与区域边界BC相距L处竖直放置足够大的荧光屏，荧光屏与AB延长线交于O点。现有一质量为m,电荷量为+q的粒子从A点沿AB方向以一定的初速进入电场，恰好从BC边的中点P飞出，不计粒子重力。
（1）求粒子进入电场前的初速度的大小？
（2）其他条件不变，增大电场强度使粒子恰好能从CD边的中点Q飞出，求粒子从Q点飞出时的动能？
（3）现将电场分成AEFD和EBCF相同的两部分，并将EBCF向右平移一段距离x（x≤L），如图乙所示。设粒子打在荧光屏上位置与O点相距y，请求出y与x的关系？
8、如图所示，在方向水平向右、大小为E＝6×103 N／C的匀强电场中有一个光滑的绝缘平面. 一根绝缘细绳两端分别系有带电滑块甲和乙，甲的质量为m1＝2×10－4 kg，带电量为q1＝2×10－9 C，乙的质量为m2＝1×10－4 kg，带电量为q2＝－1×10－9 C. 开始时细绳处于拉直状态．由静止释放两滑块，t＝3 s时细绳突然断裂，不计滑块间的库仑力，试求∶
（1）细绳断裂前，两滑块的加速度；
（2）在整个运动过程中，乙的电势能增量的最大值；
（3）当乙的电势能增量为零时，甲与乙组成的系统机械能的增量.
9、如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m，带电量为q，小球可在棒上滑动，小球与棒的动摩擦因数为μ，现将此棒竖直放入沿水平方向的且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中，设小球电量不变，电场强度为E，磁感应强度为B，小球沿棒由静止开始下滑。
（1）试定性说明小球沿棒下滑的运动情况
（2）求小球下落的最大加速度
（3）求小球下落的最大速度
10、如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg，电荷量q = +1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100V。金属板长L=20cm，上极板带正电，两板间距d=10cm。
求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

11、如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN。一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点。已知重力加速度为g，电场强度的大小。求：
⑴小球到达O点时，半圆管对它作用力的大小；
⑵矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；
⑶从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？
12、如图所示，电子显像管由电子枪、加速电场、偏转磁场及荧光屏组成。在加速电场右侧有相距为d、长为l的两平板，两平板构成的矩形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的右边界与荧光屏之间的距离也为d。荧光屏中点O与加速电极上两小孔S1、S2位于两板的中线上。从电子枪发射质量为m、电荷量为 –e的电子，经电压为U0的加速电场后从小孔S2射出，经磁场偏转后，最后打到荧光屏上。若，不计电子在进入加速电场前的速度。
(1) 求电子进入磁场时的速度大小；
(2) 求电子到达荧光屏的位置与O点距离的最大值和磁感应强度B的大小；
(3) 若撤去磁场,在原磁场区域加上间距仍为d的上、下极板构成的偏转电极，加速电极右侧与偏转电极紧靠。为了使电子经电场偏转后到达荧光屏上的位置与经磁场偏转的最大值相同。在保持O与S2距离不变，允许改变板长的前提下，求所加偏转电压的最小值。
13、在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成角射入磁场。最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
（1）M、N两点间的电势差UMN；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径为r;
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
14、如图，真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场，条形区域Ⅱ（含I、Ⅱ区域分界面）存在水平向右的匀强电场，电场强度为E，磁场和电场宽度均为L且足够长，M、N为涂有荧光物质的竖直板。现有一束质子从A处连续不断地射入磁场，入射方向与M板成夹角且与纸面平行，质子束由两部分组成，一部分为速度大小为的低速质子，另一部分为速度大小为的高速质子，当I区中磁场较强时，M板出现两个亮斑，缓慢改变磁场强弱，直至亮斑相继消失为止，此时观察到N板有两个亮斑。已知质子质量为m，电量为e，不计质子重力和相互作用力，求：
（1）此时I区的磁感应强度；
（2）到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间；
（3）N板两个亮斑之间的距离．

15、如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°，且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正粒子以速度v0，由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该粒子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该粒子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°，不计粒子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：
（1）C点的坐标；
（2）粒子从A点出发到第3次穿越x轴时的运动时间；
（3）粒子第4次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。
16、在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以大小为v0的速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成 60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点沿与y轴正方向成 6 0°角射出磁场，如图所示。不计粒子重力，求：
 （1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
 （2）粒子从M点运动到P点的总时间t；

17、如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l0的y轴区域内存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场的方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上A(-2l0， -l0)到C(-2l0，0)区域内，连续分布着电荷量为+q，质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场。若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A’(0，l0)沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。求：
   （1）匀强电场的电场强度E；
   （2）AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？
18、如图所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的小颗粒自A点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点，与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至D处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角α＝30°，重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的场强E；
(2)AD之间的水平距离d；
(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为vm，该 处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍，则该处的高度为多大？
19、如图所示，有一与竖直方向夹角为45°的直线边界，其左下方有一正交的匀强电磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=T；电场方向竖直向上，场强，一质量为，电荷量的小球从边界上N点正上方高为h=0．2m处的M点静止释放，下落到N点时小球瞬间爆炸成质量、电荷量均相等的A、B两块，已知爆炸后A向上运动，能达到的最大高度为4h；B向下运动进入电磁场区域，此后A也将进入电磁场区域．求：
（1） B刚进入电磁场区域的速度？
（2） B第二次进入电磁场区域的速度？
（3）设B、A第二次进入电磁场时，与边界OO＇交点分别为P、Q，求PQ之间的距离．

20、如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m，B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60°角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域．一段时间后，小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出。M点的坐标为(0，-10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子重力，g取10m/s2。
（1）请分析判断匀强电场E的方向（要求在图中画出）并求出微粒的运动速度v；
（2）匀强磁场B2的大小为多大？
（3）B2磁场区域的最小面积为多少？
21、如图14所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3 T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝6.64×10－27kg、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子(不计α粒子重力)，由静止开始经加速电压为U＝1205 V的电场(图中未画出)加速后，从坐标点M(－4，)处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域．
(1)请你求出α粒子在磁场中的运动半径；
(2)你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；
(3)求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．

22、扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆。其简化模型如图Ⅰ、Ⅱ两处的条形均强磁场区边界竖直，相距为L,磁场方向相反且垂直干扰面。一质量为m、电量为-q、重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN板处由静止释放，极板间电压为U,粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角
（1）当Ⅰ区宽度L1=L、磁感应强度大小B1=B0时，粒子从Ⅰ区右边界射出时速度与水平方向夹角也为，求B0及粒子在Ⅰ区运动的时间t0
（2）若Ⅱ区宽度L2=L1=L磁感应强度大小B2=B1=B0，求粒子在Ⅰ区的最高点与Ⅱ区的最低点之间的高度差h                                  
（3）若L2=L1=L、B1=B0，为使粒子能返回Ⅰ区，求B2应满足的条件
23、 如图所示，一个质量为m =2.0×10-11kg，电荷量q = +1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100V。金属板长L=20cm，两板间距d =cm。求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；
（2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
（3）若该匀强磁场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？
24、如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2 m，板间距离d=0.2 m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度T，方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度 m/s,比荷q/m=108 C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的.
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度;
（2）证明任间时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式.
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场 ，求粒子在磁场中运动最长时间和最短时间.

25、如图所示，在x<0且y<0的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场.一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点,已知.不计带电粒子所受重力.求：[来源:Z&xx&k.Com]
（1）带电粒子进入匀强磁场时初速度的大小；
（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；
（3）匀强电场的场强大小.

26、在平面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B．一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60º角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求：
   （1）M、N两点间的电势差UMN；
   （2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
   （3）粒子从M点运动到P点的总时间t．
27、如图所示，在的空间中存在匀强电场，场强沿轴负方向；在的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直平面(纸面)向外。一电量为、质量为的带正电的运动粒子，经过轴上处的点时速率为，方向沿轴正方向；然后，经过轴上处的点进入磁场，并经过轴上处的点。
不计粒子重力。求
(l)电场强度的大小。
(2)粒子到达时速度的大小和方向。
(3)磁感应强度的大小。
28、如图甲所示的坐标系中，第四限象内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，方向的宽度OA=20cm，方向无限制，磁感应强度B0=1×10-4T。现有一比荷为=2×1011C/kg的正离子以某一速度从O点射入磁场，α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出。
（1）求离子进入磁场B0的速度的大小；
（2）离子进入磁场B0后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场，使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值；
（3）离子进入磁场B0后，再加一个如图乙所示的变化磁场（正方向与B0方向相同，不考虑磁场变化所产生的电场），求离子从O点到A点的总时间。

29、在如右图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切．y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×104N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1m．现从坐标为(－0.2m，－0.2m)的P点发射出质量m＝2.0×10－9kg、带电荷量q＝5.0×10－5C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103m/s.重力不计．
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1m，－0.05m)的点回到电场后，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积．

30、如图所示，条形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，磁感应强度B的大小均为0.3T，AA′、BB′、CC′、DD′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，磁场宽度及BB′、CC′之间的距离d=1m。一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以沿与AA′成60°角、大小不同的速度射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间t0=4×10-6s；当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出区域Ⅰ。取π≈3，不计粒子所受重力。 求：
⑴粒子的比荷 ；
⑵速度v0 和v1 的大小；
⑶速度为v1的粒子从O到DD′所用的时间。

31、如图所示的坐标系xOy，在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xOy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场的场强相等的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电小球，从y轴上y = h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限。然后经过x轴上x = – 2h处的P2点进入第三象限，带电小球恰好能做匀速圆周运动。之后经过y轴上y = – 2h处的P3点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：
（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电小球在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

32、如图，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下．场强为E的匀强电场中，下半部分处于垂直水平面向里的匀强磁场中；质量为m，带正电，电荷量为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）小球对轨道最低点的最大压力；
（3）若要小球在圆形轨道内做完整的圆周运动，求小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度．
33、如图在xoy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向里，磁感应强度大小均为B=1.0T ；电场方向水平向右，电场强度大小均为E=N／C。一个质量m=2.0×10-7kg，电荷量q=2.0×10-6C的带正电粒子从x轴上P点以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xoy平面中做匀速直线运动。 0.10s后改变电场强度大小和方向，带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动，取g=10m／s2。求：
(1)带电粒子在xoy平面内做匀速直线运动的速度v0大小和方向；
(2)带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时电场强度的大小和方向；
(3)若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？
34、如图（a）所示，两块足够大的平行金属板竖直放置，板间加有匀强电场和磁场，电场和磁场的大小随时间按图（b）和图（c）所示的规律变化（规定垂直于纸面向外为磁感应强度的正方向）。在t=0时，由负极板内侧释放一初速度为零的带负电粒子，粒子的重力不计。在t=37t0/12时，带电粒子被正极板吸收。已知电场强度E0、粒子的比荷q/m以及t0 。而磁感应强度B1、B2(均未知)的比值为1﹕3，在t0～2t0时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为t0 。求：
（1）当带电粒子离负极板的距离S0=q E0t02/2m时，粒子在两极板间运动的时间；
（2）两平行板间的距离d 。
35、如图所示，质量m＝1.0×10-4 kg的小球放在绝缘的水平面上，小球带电荷量q＝2.0×10-4 C，小球与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，外加水平向右的匀强电场E=5 V/m，垂直纸面向外的匀强磁场B＝2 T，小球从静止开始运动.
(1)小球具有最大加速度的值为多少？
(2)小球的最大速度为多少?(g取10 m/s2)
36、如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示；现有一个带电粒子在该平面内从x轴上的P点，以垂直于x轴的初速度v0进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45o角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场。已知OP之间的距离为d，不计粒子的重力。求：
（1）Q点的坐标；
（2）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间。
37、如图所示，水平放置的两块长直平行金属板a、b相距d=0.10m，a、b间的电场强度为E=5.0×105N/C，b板下方整个空间存在着磁感应强度大小为B=6.0T、方向垂直纸面向里的匀强磁场.今有一质量为m=4.8×10-25kg、电荷量为q=1.6×10-18C的带正电的粒子(不计重力)，从贴近a板的左端以v0 =1.0×106m/s的初速度水平射入匀强电场，刚好从狭缝P处穿过b板而垂直进入匀强磁场，最后粒子回到b板的Q处(图中未画出).求：
（1）粒子从狭缝P处穿过b板进入匀强磁场的速度大小和方向θ．
（2）P、Q之间的距离L．
38、如图甲所示，光滑、绝缘直角三角型斜面MON固定在水平地面上，ON边长s=12m，θ=37°；虚线左、右空间存在磁感应强度为B1=（T）B2=（T）的匀强磁场，方向分别垂直于纸面向里、向外；整个空间存在着竖直方向的、随时间交替变化的匀强电场（如图乙所示，竖直向上方向为正方向）。在距O点L=（m）处的P点有一物块抛射器，在t=0时刻将一质量为m、带电荷量为q(q＞0)的小物块（可视为质点）抛入电磁场，小物块恰好能在O点切入ON斜面。设小物块在ON面上滑行时无电荷损失且所受洛伦兹力小于2mgcosθ，求：
（1）小物块抛出速度的大小；
（2）小物块从抛出到运动至N点所用时间。

39、如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0．40T，方向垂直于纸面向里，电场强度E=2．0×105V／m，PQ为板间中线，紧靠平行板右侧边缘xoy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0．25T，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°。一束带电荷量q=8．0×10－19C的正粒子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为(0，0．2m)的Q点垂直y轴射入磁场区域，粒子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为45°。不考虑重力的影响。求：   
(1)粒子运动的速度是多大?
(2)粒子的质量m是多大?

参考答案

一、综合题

1、解：⑴电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为，有：

解得：            （3分）
⑵当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径：

周期    （2分）
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径：

周期     （2分）
故电荷从t=0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示。
×10-5s时刻电荷与O点的水平距离：Δd==4cm  （2分）
⑶电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为：  
根据电荷的运动情况可知，电荷到达档板前运动的完整周期数为15个，有：
电荷沿ON运动的距离：s=15Δd=60cm  （1分）
故最后8cm的距离如图所示，有：

解得：   则         （3分）
故电荷运动的总时间：
（3分）
2、（1）
（2）
（3）坐标
3、（1）SP之间的电压为：    (1分）
，                    (1分）
小球在P点时的电势能     (1分）
（2）设第一次与档板碰撞后能达到的高度为，由能量守恒得：
            (3分）
小球从P点出发第一次到达最高点过程中电场力对小球做的功为：
      (3分）
解得：             (1分）ks5u
（3）小球与挡板碰撞后小球所带电量逐渐减小，最终电量将减小为零，整个过程中能量始终守恒，由能量守恒得：
        (3分）
解得：    (1分）
4、（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（侧向位移）：
y＝at2 a＝＝，a  l＝v0t
y===0．03m=3cm       （3分）
带电粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到中心线的距离为Y．         L/(1/2L+L)=y/Y   　Y=4y=12cm （3分）
（2）第一段是抛物线、第二段必须是直线、第三段是圆．（3分）画对一段给1分
（3）带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度：υx=υ0=2×106m/s （1分））
 竖直速度： 所以 υy=at=1．5×160m/s，（1分））
    v合=2.5×106m/s          （1分）
该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q作匀速圆周运动．所以Q带负电（1分）．根据几何关系：半径cm  （2分）
（1分）  Q=1．04×10-8C cm  （2分））
5、⑴A刚开始运动时的加速度大小    方向水平向右
B受电场力    摩擦力
B刚开始运动时的加速度大小方向水平向左
⑵设B从开始匀减速到零的时间为t1，则有   
t1时刻A的速度  A的位移
此t1时间内A相对B运动的位移  
t1后，由于，B开始向左作匀加速运动，A继续作匀减速运动，当它们速度相等时A、B相距最远，设此过程运动时间为t2，它们速度为v，则有 对A：速度
对B：加速度  速度   解得：
t2时间内A运动的位移    B运动的位移
t2内A相对B的位移 摩擦力对B做功为
A最远到达b点a、b的距离为
从t=0时刻到A运动到b点时，摩擦力对B做的功为   

6、解析：(1)0～2 s内小物块的加速度
a1＝＝2 m/s2
位移s1＝a1t＝4 m
2 s末小物块的速度为v2＝a1t1＝4 m/s
2 s～4 s内小物块的加速度a2＝＝－2 m/s2
位移s2＝s1＝4 m
4 s末的速度为v4＝0
因此小物块做周期为4 s的变速运动，第22 s末的速度为v22＝4 m/s，第23 s末的速度为v23＝v22＋a2t＝2 m/s(t＝1 s)
所求位移为s＝s1＋t＝47 m.
(2)23秒内，设电场力对小物块所做的功为W，由动能定理有：
W－μmgs＝mv
7、 解：(1)粒子在电场内做类平抛运动，水平方向：L=v0t     竖直方向：
得         
（2）其它条件不变，增大电场强度，从CD边中点Q飞出与从BC边中点P飞出相比，水平位移减半，竖直位移加倍，根据类平抛运动知识y=1/2at2   x=v0t  则加速度为原来8倍，电场强度为原来8倍，电场力做功为W1=8EqL           
粒子从CD边中点Q飞出时的动能       
（3）将EBCF向右平移一段距离x，粒子在电场中的类平抛运动分成两部分，在无电场区域做匀速直线运动，轨迹如图所示，   

8、解：（1）取水平向右为正方向。将甲、乙及细绳看成一个整体，根据牛顿第二定律，有
               （2分）
得          （2分）
（2）当乙发生的位移最大时，乙的电势能增量最大。
细绳断裂前，甲、乙发生的位移均为
                            （1分）
此时甲、乙的速度均为
                              （1分）
细绳断裂后，乙的加速度变为
             （1分）
从细绳断裂到乙速度为零，乙发生的位移为
                           （1分）
整个运动过程乙发生的最大位移为

此时乙的电势能增量为
   （1分）
（3）当乙的总位移为零，即乙返回到原出发点时，乙的电势能增量为零。
设细绳断裂后，乙经时间返回到原出发点，则有

代入数据，有

解得：          （不合题意，舍去。）                         （1分）
乙回到原出发点时的速度为
                            （1分）
细绳断裂后，甲的加速度变为
                    （1分）
乙回到原出发点时甲的速度为
                              （1分）
甲与乙组成的系统机械能的增量为
                             （1分）
方法二：当乙的总位移为零，即乙返回到原出发点时，乙的电势能增量为零。此时电场力对甲所做的功即为甲与乙组成的系统机械能的增量。
设细绳断裂后，乙经时间返回到原出发点，则有

代入数据，有

解得：          （不合题意，舍去。）                         （1分）
细绳断裂后，甲的加速度变为
                    （1分）
细绳断裂后，甲继续发生的位移为
        （1分）
当乙的电势能增量为零时，甲发生的总位移为
                             （1分）
电场力对甲所做的总功为
             （1分）
此即甲与乙组成的系统机械能的增量。

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9、小球刚下落不久，v较小时，对小球受力分析，如图所示。
           即v增大，a也逐渐增大，小球做加速度逐渐增大的加速运动。当，也即时加速度达到最大：
小球继续下落，当时，对小球受力分析，如图所示：
  即v增大，a逐渐减小，小球做加速度逐渐减小的加速运动。当，也即时速度达到最大：
10、解：（1）微粒在加速电场中由动能定理得：
    qU=mv02    （2分）    解得v0=1.0×104m/s     （1分）
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有： a=    （1分）
vy=at=a    （1分）
    飞出电场时，速度偏转角的正切为：
    tanθ===      （1分）
 解得  θ=30o         （1分）
（3） 进入磁场时微粒的速度是：v=        （1分）
     轨迹如图，由几何关系有：D=r+rsinθ       （1分）
    洛伦兹力提供向心力：Bqv=           （2分）
          联立得：B==0.346T      （1分）
11、⑴从A→O过程，由动能定理得 （2分）
（1分）
   在O点，由（2分）    得  （1分）

法二: 当F合与速度v的方向垂直时，小球的动能最小，设经过的时间为t
=，

可解得
法三：

当时, 函数有最小值，动能有最小值。

12、(1) 设电子经电场加速后的速度大小为v0，由动能定理得
                                                                ①
                                                                ②
(2) 电子经磁场偏转后,沿直线运动到荧光屏，电子偏转的临界状态是恰好不撞在上板的右端，到达荧光屏的位置与O点距离即为最大值，如图所示，有
                              ③