第四章_第二节_动能_势能(教师版).doc

第四章机械能和能源 第二节 动能 势能
【基础知识】
（一）功和能
1、能及其基本性质
(1)物体具有能量就能对外界做功，因此能是物体所具有的做功本领。
(2)能的最基本的性质是：各种不同形式的能量之间互相转化的过程中，能的总量是守恒的。
2、功和能的关系
(1)区别：功是反映物体间在相互作用过程中能量转化多少的物理量。做功的过程就是能量从一个物体转移给另一个物体、或由一种形式转化为另一种形式的过程。
能量是描述物体运动状态的物理量.物体处于一定的运动状态(如速度和相对位置)就有一定的能量。
(2)联系：功是能量变化的原因和量度
（二）动能
1、概念：物体由于运动而具有的能量叫动能。
2、表达式：，该式表示物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。
3、动能的特点
（1）动能是标量，不能合成或分解，且动能只有正值。
（2）动能具有瞬时性和相对性，这是由速度的瞬时性和相对性决定的。
4、单位：国际单位是焦耳（J）
5、动能定理及其表达式
（1）动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化。
（2）表达式：
（三）重力势能
1、概念：地球上的物体具有跟它的高度有关的能量叫做重力势能。
2、计算公式：，表示物体的重力势能等于物体所受的重力和它的高度的乘积。
3、重力势能的特点
（1）重力势能的系统性。由于重力势能与重力有关，而重力是物体由于受到地球的吸引力而产生的，所以重力势能属物体和地球组成的系统所共有，并不是被举高的物体所独有。然而通常所说的某个物体具有多大的重力势能，这种说法只是一种简略的习惯说法。
（2）重力势能的相对性。重力势能的大小与零势能点的选取有关，选择不同零势能点，物体重力势能不同.原则上零势点的选取是任意的，一般习惯选题中最低点为零势点，但物理问题中往往注重势能的变化而不是势能本身.重力势能的变化与零势能点选择无关。
（3）重力势能是标量，但由于零势能点的选取，势能有正负之分。若物体在零势能点以上h高处，其重力势能为；若物体在零势能点以下h处，其重力势能为。
4、重力做功与重力势能的变化的关系
(1) 克服重力做功
物体克服重力做功，物体的重力势能就会增加，增加的重力势能等于物体克服重力所做的功。
(2) 重力做功
重力对物体做功，物体的重力势能就会减少，减少的重力势能等于重力对物体所做的功。
[注意]①重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体的运动路径无关。
②表达式：

（四）弹性势能
1、概念：物体因发生弹性形变而具有的势能叫做弹性势能。
2、影响弹性势能的因素
弹性势能跟弹性形变量大小有关系，形变越大，弹性势能越大，形变越小，弹性势能越小.弹性势能的变化与胡克弹力做功的关系，与上述重力势能和重力做功关系相同，即弹性势能的变化用胡克弹力做的功来量度。

3、弹性势能的特点
①弹性势能也是标量。
②弹性势能的大小常常是借助于能量守恒定律求解。
（五）势能
与相互作用的物体的相对位置有关的能量叫势能。势能包括重力势能和弹性势能。
【典型例题】
【例题1】下列关于动能的说法中正确的是（ ）
A、运动物体所具有的能就是动能
B、物体做匀变速运动,某一时刻速度为,则物体在全过程中的动能都是
C、做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变
D、物体在外力F作用下做加速运动,当力F逐渐减小时,其动能也逐渐减小
【解析】运动的物体除具有动能以外，还具有其他形式的能，A错误；动能是状态量，当速度的大小变化时，动能就发生变化，B错误；由于匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，因此物体的动能不变，C正确；在物体做加速度逐渐减小的加速运动时，物体的动能仍在变大，D错误。
【答案】C
【例题2】某人将一重物由静止开始举高h高度，并使重物获得速度，则下列判断中错误的是(  )
A、物体所受合外力对它做的功等于物体的机械能增加量
B、物体克服重力做的功等于物体重力势能的增加量
C、某人对物体做的功等于物体的机械能增加量
D、物体所受合外力对它做的功等于物体动能增加量
【解析】根据外力对物体所做的功等于物体动能的增加量，物体克服阻力做功等于物体动能减少量，即所有外力对物体所做功的代数和总等于物体的动能增量。某人将重物举高h高度的过程，人对物体做正功，重力对物体做负功，则，那么，,人对物体做的功等于物体重力势能增量与动能增量之和，即为机械能增量，C选项正确；重力做功与物体移动路径无关，总等于重物重力势能增量的负值.重力对物体做负功的过程，正是物体重力势能增加的过程，B选项是正确的；从动能定理得知，重力以外的其他外力对物体做的功等于物体的机械能增量，而合外力对物体做的功等于物体的动能增量，故D选项正确；A选项中物体所受合外力做的功，包括重力对物体做功，重力做功等于重力势能增量，有重复计算之嫌，A选项错。故选A
【答案】A
【例题3】如图所示，

一质量m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，则力F所做的功为(  )
A、
B、
C、
D、
【解析】小球运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可以看作是平衡状态。由平衡知识知，F的大小不断变大，这是一个变力作用下曲线运动的问题。要求解的结果是变力F做的功。因F是变力，它做的功不能直接用定义式来求。此过程中，线的拉力不做功，只有重力和F这两个力做功。重力做的功等于重力G乘以重力方向上的位移。即，动能的变化为零。故可由动能定理求出F做的功，即
所以
【答案】B
【例题4】一物体以初速竖直上抛，在运动中所受空气阻气恒为重力大小的，取地面的重力势能为零，求物体在上升和下降的过程中，其动能与重力势能相等时的高度。
【解析】由于物体在运动过程中所受重力和空气阻力都做了功，因此要求得动能与重力势能相等时对应的高度，应根据动能定理建立起重力做功与物体动能变化的关系，从而得到重力势能的表达式。
在上升过程中，设物体离地面高度为时动能与重力势能相等，则由动能定理得
依题意，有
由以上两式得
设物体上升的最大高度为H，则在抛出到最高点过程中由动能定理有,得
当物体从最高竖直下落时，设离地面高度为时动能与重力势能相等，并设此时物体速度为，则由动能定理有
依题意，有

由以上几式可得

即小球在上升和下降过程中，其动能与重力势能相等时离地面的高度分别为 和
【答案】
【考点精练】
1、关于功和能的联系和区别，下列说法中正确的是（ ）
A、功就是能，所以它们具有相同的单位 B、功是能量的量度
C、功是能量转化的量度，它们具有相同的单位 D、功可以变为能，能可以变为功
1、【答案】C
【解题指引】功、能的单位相同，都是焦。但不能说功就是能，因为功是过程量，做功的过程是能量转化的过程，所以功是能量转化的量度，而不能说功是能量的量度。功和能无法互相转化。
2、把一个物体从地面竖直向上抛出去，该物体上升的最大高度是h，若物体的质量为m,所受的空气阻力恒为f，则在从物体被抛出到落回地面的全过程中(   )
A、重力所做的功为零 B、重力所做的功为2mgh
C、空气阻力做的功为零 D、空气阻力做的功为-2fh
2、【答案】AD
【解题指引】上升过程中重力做功为-mgh，下降过程中重力做功为mgh，所以整个过程中重力做功为零。
上升过程中阻力向下，故阻力做功为，下降过程中，阻力向上，故阻力做功亦为，所以整个过程中阻力做功为-2fh，故选A、D。

3、如图所示，A、B两物体

质量分别是，用劲度系数为的轻弹簧相连，A、B处于静止状态。现对A施竖直向上的力F提起A，使B对地面恰无压力，当撤去F，A由静止向下运动至最大速度时，重力做功为（ ）
A、 B、
C、 D、
3、【答案】C
【解题指引】初始状态弹簧被拉伸，当弹簧被压缩到时，速度达到最大值，在此过程中A下落
重力做功
4、质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地高度为h,如图所示,

若以桌面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )
A、mgh,减少mg(H-h) B、mgh,增加mg(H+h)
C、-mgh,减少mg(H-h) D、-mgh,增加mg(H+h)
4、【答案】D
【解题指引】以桌面为参考平面，因此落地时物体的重力势能为-mgh,在整个过程中重力做功为mg(H+h)，所以重力势能减少了mg(H+h)。
5、面积很大的水池，水深为H，上面浮着一正方体木块，木块长为，密度为水的，质量为m，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示，

现用力F缓慢地压到池底，不计摩擦。求：从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水的势能的改变量。
5、【答案】
【解题指引】木块下降，等体积的水上升，从而使池水的势能升高。

可以认为水在池中上升的高度为，故得力势能改变量：

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