第一章直角三角形的边角关系导学稿.doc

成都市盐道街中学实验学校 数学导学稿 九年级下
EXPERIMENTAL SCHOOL ATTACHED TO CHENGDU YANDAOJIE MIDDLESCHOOL

第一章 直角三角形的边角关系
§1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起（一）锐角三角函数——正切
学习目标：①体会锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,既新奇,又富有魅力；
②理解锐角三角函数——正切的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法；
③能理解坡角、坡度的概念，能够明确两者的区别和联系。
学习重点：理解锐角三角函数——正切的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法；
能够理解坡角、坡度的概念，能够明确两者的区别和联系。
学习过程：
一、预习展示：
1、在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?
在Rt△ABC中,∠C=90°, ⑴若 =1,∠B=60°，则= ,= , ∠A= .
(2) 若C=,∠A=45°，则= ,= , ∠B= .
2、在Rt△ABC中,∠C=90°, 锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的 ，记做tanA,
即tanA=
3、如图，梯子的倾斜程度与tan的关系是：tan的值越大，梯子就越 （填陡或缓）

α

4、坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度. 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m, 那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
100m
60m

α

B
A
C
E
F
G
4m
8m
4m
5、梯子AB和EF相比， 更陡。

3m

二、跟进课堂：
6、在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=, AC=1, 那么tanA等于( )
A. B. C. D.
7、在直角坐标系xOy中，点P（4，y）在第四象限内，且OP与x轴正半轴的夹角的值是2，则y的值是（　　）
A. 2 B. 8 C. -2 D. -8
8、 在直角三角形中，有一锐角的正切值为0.75，两直角边的和为14，则斜边长是（　　）
A. 15 B. 14 C. D. 10
9、 （2011•乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（　　）
A. 15 B. 14 C. D.

第9题图 第10题图
10、 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（　　）
A. B. C. D.
11、在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=， tanA=，则AC的长等于( )
A.1 B.3 C.2 D. 6
12、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的值（　　）
A.不变化 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定
13、修筑一坡度为3:4的大坝，如果设大坝斜坡的坡角为α，那么∠α的值是（　　）
A. B. C. D.
14、在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=2, BC=1, 那么tanA= , tanB= 。
15、一个斜坡的坡度i=1:2，则坡角α的值为 ；若某人沿斜坡直线行进100米，
则垂直高度上升了20 米。
16、等腰三角形的两边分别为6和8，则底角α的为 。
17、 在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=3， tanA=，则AC的长等于 。
18、如图，燕尾槽的横断面中，槽口的形状是等腰梯形，其外口宽AD=15mm，槽的深度为12mm，∠B的值为 ，则它的里口宽BC=33 mm．
19、在梯形ABCD中，AD∥BC, AB=CD, AD=6, BC=14, ，则tanB= 。
20、如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为 .
21、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC=45°，点F在AB边上，点E在BC边上，将△BFE沿折痕EF翻折，使点B落在点D处．若AD=1，BC=5．
求：（1）BD的长；
（2）∠C的值．

或
三、巩固提升：
22、如图所示，在4×8的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，
则tan∠BAC的值为（　　）
A. B. 1 C. D.

第22题图 第23题图 第24题图
23、 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB=5，AC=3，则tan∠BCD为（　　）
A. B. C. D.
24、 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）
A. B. C. D.
25、 将一副三角板如右图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（　　）
A. B. C. D.
26、 直线y=kx-4与y轴相交所成锐角的值为 ，则k的值为（　　）
A. B. 2 C. D.

27、（2011·江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB.AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）．
A. B. C. D.

第27题图 第28题图 第29题图 第30题图
28、（2011•哈尔滨）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠BPC的值是 .
29、如图，在正方形网格中，∠ABO的正切值是 .
30、如图，将边长为2的正方形ABCD沿EF和ED折叠，使得B.C两点折叠后重合于G，则∠EFG的正切值为 .
直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD=2，AB=4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是 .
31、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC=5，AD=2，（1）求CD的长；
（2）若∠ABC的平分线交CD于点E，连接AE，求∠AEB的正切值．

四、课后小结：
§1.1.2从梯子的倾斜程度谈起（二）锐角三角函数——正弦与余弦
学习目标： ①掌握锐角三角函数——正弦与余弦的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法。
②能够明确正弦与余弦两者的区别和联系。
学习重点：正弦与余弦的概念，明确定义的前提条件和定义式的常见应用方法。
学习过程：
一、预习展示：
1、在Rt△ABC中,∠C=90°,
锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记做sinA,

即sinA= ;

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的 ，记做cosA,

即cosA= ;

2、如图，梯子的倾斜程度与sin的关系是：sin的值越大，梯子就越 （填陡或缓）
梯子的倾斜程度与cos的关系是：cos的值越大，梯子就越 （填陡或缓）

第7题图
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,则∠A与∠B的关系是 sinA与cosB的关系是 。
因此sin（90°-A）= ；cos（90°-A）= 。
4、在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4,AC=1,则sinA= ，cosA= ，sinB= ，cosB= 。
5、在Rt△ABC中,∠C=90°，tanA=，则sinB= （ ）
A. B. C. D.
6、 在Rt△ABC中,∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（ ）
A. B. C. D.
7、 如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的值为 ，则坡面AC的长度为（　　）
A.m B.10 m C.m D. m
8、在△ABC中,已知AB=AC=10, sinC=, 则BC= .
9、若∠AOB在如图的正方形网格中，则cos∠AOB的值为（ ）
A. B. C. D. 2
A
B
O
A
C
B
D

第9题图 第10题图
10、如图，在△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB于点D,则下列线段比中不等于sinA的是（ ）。
A． B. C. D．
二、跟进课堂：
11、（2011•来宾）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的值为（　　）
A. B. C. D.
12、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦值（　　）
A.都扩大2倍 B.都扩大4倍 C.没有变化 D. 都缩小一半
13、当锐角A＞60°时，∠A的值（　　）
A.小于 B.大于 C.小于 D. 大于
14、等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，那么底角的等于（　　）
A. B. C. D.
15、如果坡角的余弦值为 ，那么坡度为（　　）
A.1: B.3: C.1: 3 D. 3: 1
16、在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．（1）若c=2，a= ，则sinA= ， sinB= ；（2）若a：b=5:12，则∠B的值是 ．
17、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若AD:AB=2:5，AB=BC，CD=8时，求梯形的周长及∠B的值．

18、如图，在直角坐标平面内，已知O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=。求：（1）点B的坐标；(2)cos∠BAO的值。
O
y
x
B
A
H

19、（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．

三、巩固提升：
20、已知等腰三角形的两边长为4和6，则其底角的值为（　　）
A. B. C. 或 D. 或
21、在Rt△ABC中，两条直角边之比为2:3，斜边长为，则最小角的值是 。
22、已知直角三角形中，较大直角边长为30，此边所对角的值为，则三角形的周长为80 ，面积为240 ．
23、已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形较小内角的值为 ．
24、等腰梯形的上底长为2，下底长为4，高为1，那么下底角的值是 ．
25、如图,在△ABC中，∠C=90°，AC:BC=4:3，点D在CB的延长线上，且BD=AB，那么∠ADB的值为 ．

26、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的正弦值为 。

27、已知关于x的二次方程（m+5）x2-（2m-5）x+12=0的两根是一个锐角的和，则m= .
28、课本中，是这样引入“锐角三角函数”的：如图，在锐角α的终边OB上，任意取两点P和P1，分别过点P和P1做始边OA的垂线PM和P1M1，M和M1为垂足．我们规定，比值 叫做角α的正弦，比值 叫做角α的余弦．这是因为，由相似三角形的性质，可推得关于这些比值得两个等式：= ， = ．说明这些比值都是由 唯一确定的，而与P点在角的终边上的位置无关，所以，这些比值都是自变量α的函数．

第28题图 第30题图
20
29、已知cos=，则 .
30、如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边长分别为a，b，c，对于同一个锐角A的正弦，余弦存在关系式sin2A+cos2A=1试说明．
解：∵sinA= ，cosA= ．
∴sin2A+cos2A= ，
∵a2+b2=c2，∴sin2A+cos2A=1．
（1）在横线上填上适当内容；（2）若∠α为锐角，利用（1）的关系式解决下列问题．
①若sinα= ，求cosα的值； ②若sinα+cosα=，求sinαcosα的值．

31、 （2011浙江金华）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬，现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.6

32、如图，已知点A（-4，0），B（1，0），∠C=90°AC= ．（1）求∠CAB的、和正切值；（2）点C的坐标．

33、在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边C=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两根．
（1）求m的值（2）求△ABC的面积（3）求较小锐角的值．

34、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BC=2AD，对角线AC、BD相交于点E．（1）求证：∠ADC=90°；
（2）若AC=6，AD=2，求∠ABC的正弦值和线段BE长．

35、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，BC=5，点M是边CD的中点，连接AM、BM．
求：（1）△ABM的面积；（2）∠MBC的正弦值．

四、课后小结：
§1.2.1 30°、45°、60°角的三角函数值
学习目标：①经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，熟记它们的三角函数值；
②经过探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，理解锐角的正弦、正切、余弦函数的增减性
③能解决一些与30°、45°、60°角的三角函数值有关的简单的实数计算问题。
学习重点：经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，熟记它们的三角函数值；理解锐角的正弦、正切、余弦函数的增减性；能解决一些与30°、45°、60°角的三角函数值有关的简单的实数计算问题。
学习过程：
一、预习展示：
1、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°,BC=1,则∠B= ,AB= ,AC= ,
2、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=45°,BC=1,则∠B= ,AB= ,AC= ,
3、利用1、2题的结论及锐角三角函数的定义完成下表：

角
三角函数
0°
30°
45°
60°
90°
sin

cos

tan

4、当0°＜＜90°时，sin与tan的值随着的增大而 , cos的值随着的增大而 。
5、计算: , , ,
,
6、计算:

7、已知=sin45°,=sin60°,计算

8、已知B为锐角，且,则cosB等于（ ）
A. B. C. D.
9、在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，则∠A的度数为（ ）
A.30° B.45° C.60° D. 75°
10、已知为锐角，且tan=,那么下列各式中正确的是（ ）
A.60°＜＜90° B.45°＜＜60° C.30°＜＜45° D. 0°＜＜30°
二、跟进课堂：
11、已知a为锐角，且sin（a-10°）= ，则a等于（　　）
A.50° B.60° C.70° D. 80°
12、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB= ，那么sinA的值是（　　）
A.1 B. C. D.
13、（2011•南京）如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于 。

第13题图 第14题图
14、如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB.BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 的值为 。
15、求下列各式的值：

16、在△ABC中，已知∠A.∠B都是锐角，且,判断△ABC的形状。

三、巩固提升：
15、（2011•烟台）如果△ABC中，sinA=cosB= ，则下列最确切的结论是（　　）
A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形
16、（2011•兰州）点M（-sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A.（ ） B.（- ） C.（- ） D. （- ）
17、已知a=3，且（4tan 45°-b）2+ =0，以a，b，c为边组成的三角形面积等于（　　）
A.6 B.7 C.8 D. 9

18、已知为直角三角形的一个锐角， 那么sin+cos的值（ ）
A.大于1 B.小于1 C.等于1 D. 不能确定
19、因为sin30°= ，sin210°= ，所以sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°；因为sin45°= ，sin225°= ，所以sin225°=sin（180°+45°）=-sin45°，由此猜想，推理知：一般地当α为锐角时有sin（180°+α）=-sinα，由此可知：sin240°=（　　）
A. B. C. D.
20、化简 =（　　）
A. B. C. D.
21、在△ABC中，∠C=90°,AC= , ∠BAC的平分线交BC于D， AD=，则cos∠BAC的值为 ,
22、计算

23、已知α是锐角，且sin(α+15°)=.计算的值.

24、若0°＜＜45°，且sin·cos=,求sin－cos的值

25、（2011山东威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°, ∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长．

四、课后小结：
§1.3.1 三角函数的有关计算（一）
学习目标： ①经历三角函数的有关计算的过程, 理解其算理；
②会进行三角函数的有关计算,具有一定的几何化归能力。
③能解决一些简单的实际问题，进一步体会三角函数的模型作用。
学习重点：会进行三角函数的有关计算,具有一定的几何化归能力，能解决一些简单的实际问题。
学习过程：
一、预习展示：
1、三角函数的有关计算的依据：（1）直角三角形三边之间的关系：

（2）直角三角形两锐角之间的关系：

（3）直角三角形边角之间的关系：
2、三角函数的有关计算的策略：数简用勾，数繁用函；有弦用弦，无弦用切；宁乘勿除，取原避中。
3、仰角、俯角的概念：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为
当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为
4、如图，在中，于点．已知， ，那么=（ ）
A． B． C． D．
5、已知中，，，，所对的边分别是，，，且，，
则（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6、如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为 ．（结果精确到0.1m，其中，小丽眼睛距离地面高度近似为身高）
7、某人沿着一山坡向上走了400米，其铅直高度上升了200米，则山坡与水平面所成的锐角是 ．
8、某人沿着倾斜角为的斜坡前进了米，那么他上升的高度是（　　）
Ａ．米 Ｂ．米 Ｃ．米 Ｄ．米
9、如图，在中，，，，则的长为（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10、如图，在中，，，那么的值等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

二、跟进课堂：
11、如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据： ）

第11题图 第12题图 第13题图 第14题图
12、如图，为了测量某建筑物的高度，在平地上处测得建筑物顶端的仰角为，沿方向前进到达处，在处测得建筑物顶端的仰角为，则建筑物的高度等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
13、如图，中，，的垂直平分线分别交于两点，连接．如果，那么= ．
14、已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．则梯形的面积为 ．
三、巩固提升：
15、菏泽市在城市建设中，要折除旧烟囱（如图所示），在烟囱正西方向的楼的顶端，测得烟囱的顶端的仰角为，底端的俯角为，已量得．
（1）在原图上画出点望点的仰角和点望点的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小．
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．

B
D
C
A

16、如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．
A
B
C
D
E

17、如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点测得山腰上一点的仰角为，并测得的长度为180米；另一部分同学在山顶点测得山脚点的俯角为，山腰点的俯角为．请你帮助他们计算出小山的高度（计算过程和结果都不取近似值）．
A
C
B
H
D

Ｐ
Ａ
Ｂ
Ｆ
Ｄ
Ｃ
Ｅ

18、广场上有一个充满氢气的气球，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在处，他们看气球的仰角分别是，，点与点的高度差为1米，水平距离为5米，的高度为米，请问此气球有多高？（结果保留到米）

19、在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝﹒他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图).现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°.（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？（2）求风筝A与风筝B的水平距离.
(精确到0.01 m；参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）
A
B
45°
60°
C
E
D
第19题图

20、在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正
好行至码头MN靠岸？请说明理由．

四、课后小结：
§1.3.2 三角函数的有关计算（二）
学习目标： ①经历三角函数的有关计算的过程, 理解其算理；
②会进行三角函数的有关计算,具有一定的几何化归能力。
③能解决一些简单的实际问题，进一步体会三角函数的模型作用。
学习重点：会进行三角函数的有关计算,具有一定的几何化归能力，能解决一些简单的实际问题。
学习过程：
一、预习展示：
1、坡度（坡比）：如图，用字母i表示，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比值。即i= =
l
h

2、在位于处某海防哨所的北偏东相距海里的处，有一艘快艇正向正南方向航行，经过一段时间快艇到达哨所东南方向的处，则，间的距离是___________海里．（精确到海里，，）
3、一个人由山底爬到山顶，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（结果可保留根号）．

4、一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？
20m
30m

20m
20m

5、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端的仰角为，在山坡的坡顶处测得铁架顶端的仰角为．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（，精确到0.1米）

6、（2011四川广安）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m．在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m．已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB。（结果保留整数，参考数据：1.7）
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D
_
C
_
B
_
A
i=1：

图7

7、（2011湖北黄冈）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比 （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）.
C
D
N
M
A
B
 第7题图

8、如图，某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点．景区管委会又开发了风景优美的景点．经测量景点位于景点的北偏东方向处，位于景点的正北方向，还位于景点的北偏西方向上．已知．
（1）景区管委会准备由景点向公路修建一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）
北
东
北

A
B
C
D
a
（2）求景点与景点之间的距离．（结果精确到1km）
（参考数据：，，
，，，
，．）

二、跟进课堂：
9、如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度为（即）且在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

水平地面

山坡

10、（2011江苏苏州）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）得窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B.C.A在同一个平面上.点H、B.C在同一条直线上，且PH⊥HC.
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于________度；
（2）求A.B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）.

11、一人乘雪橇沿坡比1∶的斜坡笔直滑下，滑下的距离S（米）与时间t（秒）

C
D
B
A
间的关系为，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度（ ）
A．72 m B．36 m C．36 m D．18 m
12、如图河对岸有一古塔，小敏在处测得塔顶的仰角为，向塔前进
m到达，在处测得的仰角为，则塔高为　　　　　　米．

三、巩固提升：
13、如图．是一座人行天桥的示意图，天桥的高是l0米，坡面的倾斜角为45°，为了方便行人安全过天桥，市政部门决定降低坡度．使新坡面的倾斜角为30°若新坡脚前需留2 ．5米的人行道，问离原坡脚10米的建筑物是否需要拆除?请说明理由(参考数据压)

14、如图，拦水坝的横断面为梯形，坝顶宽为6m，坝高为3.2m．为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的变成，（有关数据在图上已注明）．求加高后的坝底的长为多少？

15、（2011四川凉山州）在一次课