资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数 D．无实数根
3．若是方程的一个根.则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
4．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（ ）个馒头
A．25 B．72 C．75 D．90
5．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．在平面直角坐标系中，把抛物线y=2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为( )
A．y=2(x﹣1)2﹣2 B．y=2(x+1)2﹣2
C．y=﹣2(x﹣1)2﹣2 D．y=﹣2(x+1)2﹣2
8．若，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．以上结论均不正确
9．通过对《一元二次方程》全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（ ）
A．转化 B．整体思想 C．降次 D．消元
10．如图所示几何体的左视图正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．将抛物线向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是__________________________．
12．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．
13．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化为__________．
14．一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是_______．
15．如图，要拧开一个边长为的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为__________．
16．已知抛物线与轴的一个交点坐标为，则一元二次方程的根为______________．
17．在△ABC中，tanB＝，BC边上的高AD＝6，AC＝3，则BC长为_____．
18．已知A（x1，y1）B（x2，y2）为反比例函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，则：y1_____y2（填“＞”或“＜”）．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:
（1）参加征文比赛的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，表示等级的扇形的圆心角为__ 图中 ；
（4）学校决定从本次比赛获得等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
20．（6分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示
售价x（元/本）
…
22
23
24
25
26
27
…
销售量y（件）
…
36
34
32
30
28
26
…
（1）请直接写出y与x的函数关系式： ．
（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？
21．（6分）如图，为的直径，为上一点，，延长至点，使得，过点作，垂足在的延长线上，连接.
（1）求证：是的切线；
（2）当时，求图中阴影部分的面积.
22．（8分）先化简，再求值：,其中a=2.
23．（8分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点.
(1)求这个抛物线的函数表达式；
(2)若点的坐标为，点为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值.
24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.
(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.
(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（1）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
26．（10分）小华为了测量楼房的高度，他从楼底的处沿着斜坡向上行走，到达坡顶处．已知斜坡的坡角为，小华的身高是，他站在坡顶看楼顶处的仰角为，求楼房的高度．（计算结果精确到）（参考数据：，，）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据反比例函数的性质，函数若位于一、三象限，则反比例函数系数k＞0，对各选项逐一判断即可．
【详解】解：A、∵m2+1＞0，∴反比例函数图象一定在一、三象限；
B、不确定；
C、不确定；
D、不确定．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，理解反比例函数的性质是解题的关键．
2、A
【详解】解:∵a=2，b=-5，c=3，
∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．
【点睛】
本题考查根的判别式，熟记公式正确计算是解题关键，难度不大．
3、C
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.
【详解】解：由题意可知：
∴
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.
4、C
【分析】设有x个大和尚，则有（100-x）个小和尚，根据馒头数=3×大和尚人数+×小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
【详解】解：设有x个大和尚，则有(100−x)个小和尚，
依题意，得：3x+(100−x)=100，
解得：x=25，
∴3x=75；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
5、B
【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式： ；
【详解】解： ，
故选B．
【点睛】
本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键
6、C
【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.
【详解】设圆锥的底面半径是r，由题意得，
，
∴r= 3cm.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.
7、C
【分析】抛物线y=1x1绕原点旋转180°，即抛物线上的点（x，y）变为（-x，-y），代入可得抛物线方程，然后根据左加右减的规律即可得出结论．
【详解】解：∵把抛物线y=1x1绕原点旋转180°，
∴新抛物线解析式为：y=﹣1x1，
∵再向右平移1个单位，向下平移1个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y=﹣1(x﹣1)1﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了抛物线的平移变换规律，旋转变换规律，掌握抛物线的平移和旋转变换规律是解题的关键．
8、B
【分析】利用互余两角的三角函数关系，得出．
【详解】∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了锐角三角函数的定义，掌握互为余角的正余弦关系：一个角的正弦值等于另一个锐角的余角的余弦值则这两个锐角互余．
9、C
【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.
【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，
故选：C.
【点睛】
本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.
10、A
【分析】左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】该几何体的左视图为：是一个矩形，且矩形中有两条横向的虚线．
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、y=(x+2)2-1
【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案
【详解】由题意得：平移后的函数解析式是，
故答案为：.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.
12、.
【解析】分析：
根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.
详解：
∵反比例函数的图象在第一、三象限内，
∴，解得：.
故答案为.
点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.
13、
【分析】移项，配方，即可得出选项．
【详解】x2﹣x﹣=0
x2﹣x=
x2﹣x+=+
故填：.
【点睛】
本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．
14、15个．
【解析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解：
由题意可得，，解得，a=15（个）．
15、
【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．
【详解】设正多边形的中心是O，其一边是AB，
∴∠AOB＝∠BOC＝60°，
∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，
∴四边形ABCO是菱形，
∵AB＝8mm，∠AOB＝60°，
∴cos∠BAC＝，
∴AM＝8×＝4（mm），
∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，
∴AM＝MC＝AC，
∴AC＝2AM＝8（mm）．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆的知识．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，运用锐角三角函数进行求解是解此题的关键．
16、，
【分析】将x＝2，y＝1代入抛物线的解析式可得到c＝−8a，然后将c＝−8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．
【详解】解：将x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．
解得：c＝−8a．
将c＝−8a代入方程得：
∴．
∴a（x−2）（x＋2）＝1．
∴x1＝2，x2＝-2．
【点睛】
本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，求得a与c的关系是解题的关键．
17、5或1
【分析】分两种情况：AC与AB在AD同侧，AC与AB在AD的两侧，在Rt△ABD中，通过解直角三角形求得BD，用勾股定理求得CD，再由线段和差求BC便可．
【详解】解：情况一：当AC与AB在AD同侧时，如图1，
∵AD是BC边上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3
∴在Rt△ABD中，，
在Rt△ACD中，利用勾股定理得
∴BC=BD-CD=8-3=5；
情况二：当AC与AB在AD的两侧，如图2，
∵AD是BC边上的高，AD＝6，tanB＝，AC＝3
∴在Rt△ABD中，，
在Rt△ACD中，利用勾股定理得
∴BC=BD+CD=8+3=1；
综上，BC=5或1．
故答案为：5或1．
【点睛】
本题主要考查了解直角三角形的应用题，关键是分情况讨论，比较基础，容易出错的地方是漏解．
18、＜
【解析】先根据反比例函数的解析式判断出该函数图象所在的象限及在每一象限内的增减性，再由x1＜x1＜0可判断出A（x1，y1）B（x1，y1）所在的象限，故可得出结论．
【详解】∵反比例函数y＝−中k=-3＜0，
∴其函数图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x1＜0，
∴A、B两点均在第二象限，
∴y1＜y1．
故答案为：＜．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B所在的象限是解答此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）30；（2）图见解析；（3）144°，30；（4） ．
【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；
（2）根据条形统计图得出A、C、D等级的人数，用总人数减A、C、D等级的人数即可；
（3）计算C等级的人数所占总人数的百分比，即可求出表示等级的扇形的圆心角和的值；
（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百分比为10%，
则3÷10%=30，
即参加征文比赛的学生共有30人；
（2）由条形统计图可知A、C、D等级的人数分别为3人、12人、6人，
则30−3−12−6=9（人），即B等级的人数为9人
补全条形统计图如下图
（3），
，∴m=30
（4）依题意，列表如下:
男
女
女
男
(男，女)
(男，女)
女
(男，女)
(女，女)
女
(男，女)
(女，女)
由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，
所以；
或树状图如下
由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，
所以．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法求概率，弄清题意是解题的关键．
20、（1）y＝﹣2x+2；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元
【分析】（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，代入表中的两组数据，即可得出函数解析式，再将其余数据验证一下更好；
（2）根据（售价-进价）×销售量=利润，列出函数关系式，再由二次函数的性质可得何时取最大值即可．
【详解】（1）由表中数据可知，y是x的一次函数，设y＝kx+b，由题意得：
解得
∴y＝﹣2x+2
检验：当x＝24时，y＝﹣2×24+2＝32；当x＝25时，y＝﹣2×25+2＝30；
当x＝1时，y＝﹣2×1+2＝28； 当x＝27时，y＝﹣2×27+2＝1．
故y＝﹣2x+2符合要求．
故答案为：y＝﹣2x+2．
（2）W与x之间的函数关系式为：
W＝（x﹣20）（﹣2x+2）
＝﹣2x2+120x﹣1600
＝﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0
∴当x＝30时，W的值最大，最大值为200元．
∴W与x之间的函数关系式为W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册销售单价定为30元/件时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是200元．
【点睛】
本题考查了猜测函数关系式，并用待定系数法求解，以及二次函数在成本利润问题中的应用，明确成本利润之间的基本数量关系及二次函数的性质，是解题的关键．
21、（1）详见解析；（2）.
【分析】（1）连接OB，欲证是的切线，即要证到∠OBE=90°，而根据等腰三角形的性质可得到.再根据直角三角形的性质可得到，从而得到，从而得到，然后根据切线的判定方法得出结论即可.
（2）先根据已知条件求出圆的半径，再根据扇形的面积计算公式计算出扇形OBC的面积，再算出三角形OBC的面积，则阴影部分的面积可求.
【详解】（1）证明：如图，连接
∵,,
∴.
∵,,
∴在中，.
∴
∴在中，.
∴，即.
又∵为圆上一点，
∴是圆的切线.
（2）解：当时，.
∵为圆的直径，
∴.
又∵，
∴.
在中，，即，
解得.
∴，
∴
【点睛】
本题考查了切线的判定方法和弓形面积的计算方法，正确作出辅助线是解题的关键.
22、，2
【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式，再将a=2代入计算即可；
【详解】解：原式=
；
当a=2时，原式值=；
【点睛】
本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.
23、 (1)；(2)的最大值为.
【分析】（1）根据A,B两点坐标可得出函数表达式；
（2）设点，根据列出S关于x的二次函数表达式，再根据二次函数的性质求最值.
【详解】解：（1）将A,B两点的坐标代入解析式得，解得
故抛物线的表达式为：；
（2）连接，设点，
由（1）中表达式可得点，
则
，
∵，故有最大值，当时，的最大值为.
【点睛】
本题主要考查二次函数表达式的求法以及二次函数的图像与性质，有一定的综合性.对于二次函数中的面积问题，常需用到“割补法”.
24、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接AE，由等弦对等弧可得，进而推出，可知AE为⊙O的直径，再由等腰三角形三线合一得到AE⊥BC，根据DE∥BC即可得DE⊥AE，即可得证；
（2）连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，利用勾股定理求出AG，然后求直径AE，再利用垂径定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.
【详解】证明：（1）如图，连接AE，
∵AB=AC
∴
又∵点E是弧BC的中点，即
∴，即
∴AE为⊙O的直径，
∵
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AC
∴AE⊥BC
∵DE∥BC
∴DE⊥AE
∴DE是⊙O的切线.
（2）如图，连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，
∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC
由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=BC=6
在Rt△ABG中，
∵cos∠BAE=cos∠BAG
∴，即
∴AE=
∴⊙O的直径为，半径为.
设HF=x，则OH=
∴在Rt△AHO中，
即，
解得
∴
∴
【点睛】
本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键.
25、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四边形MBOC的面积是2．
【分析】（1）根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得反比例函数的解析式，进而求得点A的坐标，从而可以求得一次函数的解析式；
（1）根据（1）中的函数解析式可以求得点C，从而可以求得四边形MBOC是平行四边形，根据面积公式即可求得．
【详解】解：（1）∵BM＝OM＝1，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣1），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点B，
则﹣1＝，得k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∵点A的纵坐标是2，
∴2＝，得x＝1，
∴点A的坐标为（1，2），
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，2）、点B（﹣1，﹣1），
∴，解得，
即一次函数的解析式为y＝1x+1；
（1）∵y＝1x+1与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，1），
∵点B（﹣1，﹣1），点M（﹣1，0），
∴OC＝MB＝1，
∵BM⊥x轴，
∴MB∥OC，
∴四边形MBOC是平行四边形，
∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝2．
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和反比例函数的性质解答．
26、．
【分析】作DH⊥AB于H，根据余弦的定义求出BC，根据正弦的定义求出CD，结合题意计算即可．
【详解】作DH⊥AB于H，
∵∠DBC=15°，BD=20，
∴，，
由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，
∴EF=BC=19.2，BH=CD=5，
∵∠AEF=45°，
∴AF=EF=19.2，
∴AB=AF+FH+HB=19.2+1.6+5=25.8≈26m，
答：楼房AB的高度约为26m．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
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