单模光纤弯曲损耗与波长及弯曲半径的关系.doc

2000 年 6 月
天津通信技术
Jun .2000
第 2 期
TIAN JIN C OM M U NICA T IO NS TE CH NOLOG Y
No .2

单模光纤弯曲损耗与波长及弯曲半径的关系

刘世春 黄治逊

(天津电信网管维护中心 ,天津 300012)

摘 要 :对在弱导条件下的单模光纤弯曲损耗进行了定量分析 , 导出了弯曲损耗的函数 αR(λ, R )。

关键词 :波长 ;弯曲半径 ;弯曲损耗

中图分类号 :T N929 .1 文献标识码 :A 文章编号 :1006_7442(2000)02_0007_03

光纤在实际应用中 , 不可避免地要发生弯曲, 而产生光纤弯曲损耗。光纤弯曲可模仿成如图 1 所 示的弯曲波导。

图 1 弯曲波导示意图

据光纤理论, 在正常情况下 , 光在光纤里沿轴 向传播的常数 β 应满足关系式 :n2 k0 <β <n1 k 0 。 当光纤弯曲时 , 光电磁波在弯曲部分中进行传输, 要想保持同相位的电场和同相位的磁场在一个平 面里 , 即保持导行的情况, 那么越靠近外侧, 其速 度就会越大(即 β 越小)。待到一定的地点时, 其相 速就会等于所在物质中的光速 , 待超过这一地点 后,电磁波就会成为辐射波, 即 β <n2 k 0 , 导波成为 辐射波。如把从这一点起到无穷远处的能量进行 积分 , 就是在光纤弯曲部分中传输所损耗的能量 或损耗功率。

对光纤弯曲损耗的理论分析是很复杂的, 有 几种近似公式 ,但它们相互之间的差别很大。下面 即参照 Luc B ·Jeunho m m e 理论进行分析。
首先把弯曲光纤场的分布近似成薄膜介质带 状波导弯曲场的分布 , 并假设能满足弱导条件 <1 %, 则有弯曲波导沿轴向外辐射的单位弧长 上的功率衰减系数 αP , 如式(1):
α=

w u2 π

e xp (-
2w
3
R )1

2

2
2

2
2
P

(1
(w )

3β a a
()

2 a
+w )v
k1

β



设单位弧长上的弯曲损耗 dB 数为 αR ,
则由
(1)式可得 :

α=-10Lg
Pi ex p(-αP
)

α

=4 .342 9

R

Pi

P

=

4 .342 9 π wu 2

ex p (-

2w 3
R
)(2)

2
(1
2 2

β
2 2
a

2β
a

+w v k
1
w

3
a

)

( )

式中 u 是径向归一化相位常数 ;W 是径向归 一化衰减常数 ;V 是归一化频率;α是纤芯半径; R 是弯曲半径;K 1(w)是一阶第二类修正的贝塞 尔函数,如式(3):

k 1(w )= Τ+L n
w

(w )/w -A (3)
( )I1 (w )+I0

2

式中:Τ≈0.577216, 是欧勒常数;

(2
)

∞

W
2n +1

I
(w )=∑

(4)
1

n = 0n !(n +1 )!

w
2n

I

∞
(2
)

(5)
(w )=∑

2

0

n =0

(n !)

∞ n ( )

A =∑
w
2n -1

2

(1+
1
+…+
1
)
(6)

2

n

n =1
(n !)

2

由(2)式可以看出弯曲损耗 αR 随弯曲半径 R 的减小而增大 , 但看不出 αR 随波长 λ增减的变化
趋势。

对于单模光纤在弱导条件下有 :

W ≈2
.748 4
λc

(7)
λ-0 .996 0

λ

λ

c

c
1 +W
=2 .748 4

λ-0 .996 0
≈2 .748 4
λ(8)
2

λ

2
λ

W =7
.553 7
(
c
)-5 .474 8
c

+0 .992 0(9)

λ
3

λ

λ
2

λ 3

W =20
.760 6(
c
)-22 .570 4

c
)+

(

λ

λ

8

c

(10)

.179 3 λ-0 .988 0

λ

收稿日期 :2000 -02 -02

8 天津通信技术 2000 年

2

v
λ 2

λ 2

对于零色散波长在 1 310 nm 附近的常规 S M
V

=(
c
c
)≈5
.783 1

c

(11)

λ
( )

光纤,按图 2 ,取 =0 .36%=0 .0036 , a =3 .8μm =

λ

其中 v c ≈2 .40483 , 是归一化截止频率;λc是
3 .8×10-6 m ,代入(15)式得 :

截止波长。

λc≈1 .236 7

m =1 .2367 ×10-6 m 。

μ
u2 =V 2 -W 2
λ 2
+5

474 8
λ-0
992 0

把 a 、n1 、λc 的值代入(13)、(14)式 ,则有 :

-1 770 6

β a

≈803 .223 3 ( )

(17)
≈ .

c

)

.

c

.
(12)
2

2

λc
2

(

λ

λ

λ
πan 1

2 2

2

2 2

2

2

2

2

βa
2
≈107 .696 5
λc

(18)
β a

=a
n
1 k 0

-u

=(

λ

)-u

λ

2πan 1

2

2πan1

c

由以上各式
,

可近似求得 R

R 的表达式
:

2 λ
α(λ,
)

≈( )=(
)( )
(13)

λc 3

λc

λc

λ

λc

λ

4 .342 9 π -4 .863 3

2

( )+16 .810 4
( )-8
.1793( )+0 .988 0

2πan

2πan

λ

λ

λ

λ

2

βa

=a
1
=a
1
c
(14)
αR(λ,R )=
-6
λ 4 2

λ
c

.
×

( ) ( )

λ

c

λc 3

λc

λc

λ λ

20 .760 6

2

.179 3
.988 0

2π

( )-22 .570 4( )+8
( )-0

=

,
是自由空间波数,

ex p -
2

λ

λ

λ

R

式中k 0

n1 是纤芯折

-6

λ

803 .223 3(λ)

3
λc
2
3 .8×10
射率,实际应用的单模通信光纤 n1 ≈1 .468 0 。
=

.394 0
λc 3

λc 2

λc

λ

λ

λ

-66
( )+229.355 0
( )+111 .595 3
( )+13 .480 0

c

1711 .757 5
-6 λ 4 2
若纤芯半径 α和截止波长 λc确定,则 W 、V 、

×10
( )k 1 (w )

λc 3

λ

λc

13 .840 4

λc
2

.452 9
.658 7 R

u 、 βa 都是工作波长 λ的函数, 进而可确定 αP 或

(λ)-15 .046 9
(λ)+5
(λ)-0

e x p -

803 .223 3
λc
2

3 .8 ×10-6

αR 是 λ和 R 的函数。

( )

λ

(19)

λc= 2πanv c

2

从(19)式可以看出 , 即使把 α(λ,R

R )对 λ求

1

n 1
-n 2

导, 也难以计算出 αR(λ, R )随 λ的增减值, 但由
2
2
(16)

= 2 n12

光纤结构参数 和
(19)式可以算出在任意工作波长和任意弯曲半径
对于常规单模光纤
,

的
下的弯曲损耗值。下面取一些特定的 λ值和 R

0

α
0 和
值, 通过对数值的计算, 可以得出 αR(λ, R )与 λ
选择应能同时使模场直径 2

零色散波长
ω、
λ
暖截止波长 λc满足使用的要求,
并尽量达到最佳
及 R 相对应的数值 ,如表 1 所示。注意:用(19)式
化 ,同时还应考虑对衰减和弯曲损耗特性的影响。
计算时,

λc和 λ的单位用 m , 而 R 的单位用 m ,
如图 2 所示

使模场直径 零色散波长 截止波长同

μ

,
结果 αR(λ, R )的单位为 dB/m 。

、

、

用表 1 所对应的 R =0 .020 m 、 R =0 .022 5
时满足要求的

和 的取值范围是 6 条曲线共同
围成的区域。

α

m 、R =0 .025 m 的数据, 描点作图 , 画出 αR 随 λ

变化的曲线如图 3 所示。

从图
3 可见, αR
(λ, R )随
弯曲半径
减小而增
大,
及随工
作波长的
增大而增
大。 即在
同样的工
作波长下,
工作波长
图 2

使 SM 光纤 2 ωo 、λo
、λC 同时满足要求的 与 α的关系图 越大,弯曲

图 3 αR 随 λ的变化曲线

第 2 期
刘世春 , 黄治逊 :单模光纤弯曲损耗与波长及弯曲半径的关系

9

损耗也越大。例如 , 当弯曲半径 R =0 .037 5 m =
m m , 否则, 在 1 550 nm 波长区就会产生明显的弯
37 .5 m m 和 R =0 .027 5 m =27 .5 m m 时 :
曲损耗。因为光纤线路在 1 550 nm 波长区对弯曲
αR(1 .55 ,0 .037 5)=4 .248 3 ×10 -4 dB/m
状况特别敏感(特别是局内尾纤和光跳线部分),轻
αR(1 .55 ,0 .027 5)=0 .152 5 dB/m
微的碰撞、挤压、扭曲或移动都会使线路的损耗猛
αR(1 .31 ,0 .037 5)=1 .662 4 ×10-10 dB/m
增。值得注意的是,波长对弯曲损耗的影响也是很
αR(1 .31 ,0 .027 5)=3 .713 9 ×10 -6 dB/m
大的。例如用目前光缆线路工程及维护工作常用
可见 αR(1 .31 , R )<<αR(1 .55 , R )
的测试仪表 O T DR 进行测试 ,如表 1 所示。
I T U_T对G.652光纤和G.653光纤在1550nm
表 1

对应不同 λ( , m)和 R(m)的弯曲损耗 αR(dB/m)
波长区弯曲损耗的明确规定是:

μ

λ

对于 G .652 光纤 , 用半径 R 为 37 .5m m
R

1 .310

1 .510

1 .530

的松绕 100 圈 , 在 1 550 nm 波长测得的损耗增

0 .037 5 1 .662 4 ×10 -10
5 .976 0 ×10-5
1 .630 4 ×10-4

加值(既因弯曲产生的损耗)应小于1dB;对于G .653

0 .030 0 3 .037 7 ×10 -7
7 .459 0 ×10 -3
1 .646 9 ×10 -2

光纤, 用半径 R 为 37 .5m m 的松绕 100 圈 ,在
0 .027 5 3 .731 9 ×10 -6
3 .727 2 ×10 -2
7 .669 9 ×10 -2

1 550 nm 波长测得的损耗增加值应小于0 .5dB 。
0 .025 0 4 .540 5 ×10 -5
1 .862 9 ×10 -1

0 .375 2

当 R =37 .5m m 时, 松绕 100 圈的弧长为
0 .022 5 5 .550 0 ×10 -4
0 .931 0

1 .664 9

23 .5619 m ,按照上述计算,在 1 550 nm 的弯曲
0 .020 0
0 .006 8

4 .652 7

7 .747 2

损耗为 4 .248 3 ×10 -4 ×23 .516 9 ≈0 .01 dB ,
0 .015 0
1 .014 4

116 .206 0

168 .031 2

满足G .652 和 G .653 光纤弯曲半径要求。

λ

研究光纤弯曲损耗与波长及弯曲半径的关系
1 .550

1 .560

1 .565

1 .570

具有十分重要的意义,从上面的计算可以看出在

4 .248 3 ×10 -4

6 .762 6 ×10 -4
8 .533 1 ×10-4
1 .004 2 ×10 -3

1 550nm 波长区光纤的弯曲损耗要比在1 310 nm
3 .504 1 ×10 -2

5 .056 0 ×10 -2
6 .074 2 ×10-2
7 .066 4 ×10 -2

波长区大得多。由于 EDFA 工作在 1 550 nm
0 .152 5

0 .213 0

0 .251 7

0 .288 2

波长区 ,
而实用化的 H DW DM 传输系统的工
0 .664 0

0 .897 3

1 .043 3

1 .175 2

作波长也都选择在1550nm 波长区,因此 1550nm
2 .890 3

3 .780 1

4 .402 6

4 .792 5

波长区从 1 480 nm ～ 1 580 nm ,大约有 100 nm
12 .581 3

15 .942 7

17 .919 5

19 .544 3

的低损耗带宽可供利用 , I T U_T 建议的 HD_

238 .397 6

282 .621 8

307 .785 2

325 .038 7

W DM 波长范围为 1 528 .77 nm ～ 1 565 .47 nm ,

从表 1 可以看出 , 在相同弯曲半径的情况下 ,
其最小信道的间隔是 0 .8nm 的整数倍。

1 565 nm 波长的弯曲损耗大约是 1 550 nm 波长的
由于在光缆敷设、光纤接头热缩保护、接头盒
1 .4倍以上。

中余纤的收容盘放、成端尾纤收容、光跳线布放及

若某光纤线路用 O TDR 在 1 550 nm 波长下
余长收容等过程中都会产生光纤弯曲的问题,按照

进行测试, 其全程损耗是能满足设计要求的 , 但不
上面的计算 , 应注意使光纤弯曲半径不小于 20
一定能保证 H DW DM 传输的损耗要求。

The Relationship between

Bendin Loss of Sin
g
le O
p
tical Fiber

g

and Wave Length and Bending Radius

LIU Shi_chun
HUANG Zhi_xun

(Tianjin Telecommunication Network Management ＆Maintenance Center ,

Tianjin 300052 ,China)

Abstract :T his ar ticle quantitative ly a naly sed the be nding lo ss
of single o ptical fiber in the w eak
co nduction conditio n and g uided the func tio n o f bending lo ss

.

aR
(λ, R )

Key words :W ave leng th ;W inding radius ;Bending lo ss