高一物理1.2--功率鲁教版知识精讲.doc

高一物理1.2 功率鲁教版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
§ 1.2 功率

二. 知识重点：
1. 理解功率的概念，对平均功率和瞬时功率有所理解。
2. 能运用功率的公式P＝W/t进行有关的计算。
3. 理解公式P＝Fv的意义，能用来解释现象和进行计算。
4. 机车启动问题中的两种情况与功率问题。

三. 知识难点：
1. 对平均功率和瞬时功率有所理解和计算。
2. 发动机的额定功率与汽车的最大速度的关系，机车启动中的两类问题

（一）功率：功率是描述做功快慢的物理量。
1. 定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。
2. 公式：
3. 单位及单位换算：瓦特（W），千瓦（kW） 1kW＝1000 W
4. 变形公式：P＝Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。
该公式有两种用法：
①求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；
②当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。
5. 平均功率：功跟完成这些功所用这段时间的比值，可用计算
如果用P＝Fvcosθ计算，F必须为恒力，v为平均速率。
6. 瞬时功率：只能用P＝Fvcosθ计算，v为瞬时速度，P为瞬时速率。
重力的功率可表示为PG＝mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。
7. 额定功率： 发动机铭牌上的功率，指的是该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机功率都等于额定功率，实际输出功率可以在零和额定值之间取值。
8. 发动机的功率：是指牵引力的功率P＝Fv，在功率一定的条件下，发动机产生的力F跟运行速度v成反比。

例1. 推导力F的功率：
Ｐ＝F·ｖ
由于求出的是物体在时间ｔ内的平均速度.则Ｐ＝Fｖ求出的是F在时间ｔ内的平均功率.
如果ｔ取得足够小，则ｖ就可以为某一时刻的瞬时速度.据Ｐ＝Fｖ求出的就是F在该时刻的瞬时功率.
所以：
平均功率Ｐ＝Fｖ(ｖ是平均速度)
瞬时功率Ｐ＝Fｖ(ｖ是瞬时速度)

例2. 放在水平地面上的物体在拉力F作用下做匀速直线运动，先后通过A、B两点，在这过程中 [　　　 ]
A. 物体的运动速度越大，力F做功越多.
B. 物体的运动速度越大，力F做功不变.
C. 物体的运动速度越大，力F做功的功率越大.
D. 物体的运动速度越大，力F做功的功率不变.
答案：B C

例3. 如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，在此过程中F1、F2、F3的平均功率分别为P1、P2、P3，则 [　　　 ]

A. P1＝P2＝P3 B. P1＞P2＝P3
C. P3＞P2＞P1 D. P1＞P2＞P3
解析：三种情况中，物体从底端运动到顶端的加速度相同，它们的运动时间相同，运动过程也相同
在情况a中，根据牛顿第二定律得作用力F1＝mgsinα+ma，
因此，它做功的平均功率
在情况b和c中，由牛顿第二定律可知
F2cosα＝mgsinα+ma，
F3cosθ＝mgsinα+ma.
因此，它们做功的平均功率分别是

答案：A.
说明：上面是从平均功率的公式通过计算得出结果的，如果熟悉合力做功跟物体动能变化的关系，很容易作出判断.
因为物体在上滑过程中，仅受三个力作用：重力mg、斜面支持力N、推力F（F1、F2、F3），其中斜面支持力对物体不做功，重力对物体做功均为WG＝－mgh（h为斜面高）. 物体运动中的加速度和运动时间相同，到达斜面顶端的动能变化相同，因此，三个力F1、F2、F3对物体做的功必定相等，其平均功率也相等.

（二）机车启动问题：
有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P＝Fv和F－f ＝ ma
①恒定功率的加速。由公式P＝Fv和F－f＝ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F＝f，a＝0，这时v达到最大值。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W＝Pt计算，不能用W＝Fs计算（因为F为变力）。
以恒定功率启动的运动过程是：变加速（a↓）（a＝0）匀速，在此过程中，F牵、v、a的变化情况：

所以汽车达到最大速度时a＝0，F＝f；P＝Fvm＝fvm.
②恒定牵引力（加速度）的加速。由公式P＝Fv和F－f＝ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力加速时的功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W＝Fžs计算，不能用W＝Pžt计算（因为P为变功率）。
②以恒定牵引力匀加速启动的运动过程是：匀加速当功率增大到额定功率Pm后，变加速（a↓）（a＝0）匀速.各个量（牵引功率、牵引力、加速度、速度）的变化情况如下：

······
由图象来区别两种机车启动过程：
A图：恒定功率的加速
B图：恒定牵引力的加速

例4. 汽车以额定功率从静止开始行驶时，一定是　　　 [　 ]
A. 速度变大，加速度也变大. B. 速度变小，加速度也变小.
C. 速度变大，而加速度变小. D. 速度最大时，牵引力一定也最大.
解析：当汽车的功率恒定时，由公式P＝Fv可知，随着运动速度的增加，汽车的牵引力减小，由牛顿第二定律a＝F/m 可知，汽车的加速度也减小. 当加速度减小到零时，汽车的速度达最大值. 此时的牵引力应是最小.
答案：C.
说明：不少学生受生活直觉的影响，还常被笼罩在亚里士多德关于力与运动关系错误观点的阴影里，总是把力与运动（速度）直接联系起来，认为汽车开得快时牵引力大，开得慢时牵引力小. 应该注意：这里的基本点是功率恒定，力与运动速度必须受它的制约.

例5. 汽车以速率v1沿一斜坡向上匀速行驶，若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为（设三种情况下汽车所受的阻力相同）　　　 [　　　 ]

解析：设汽车的质量为m，斜坡倾角为α，汽车沿斜坡匀速向上和匀速向下时的牵引力分别为F1、F2，阻力大小为f，根据力平衡条件和功率公式可知

联立两式，得所受阻力的大小

代入①式或②式，得发动机的功率

若汽车沿水平路面行驶，达最大车速时牵引力等于阻力，
即

答案：C

例6. 质量m＝5t的汽车从静止出发，以a＝1m／s2的加速度沿水平直路做匀加速运动，汽车所受的阻力等于车重的0.06倍，求汽车在10s内的平均功率和10s末的瞬时功率. 取g＝10m／s2.
分析：汽车在水平方向受到两个力：牵引力F和阻力f. 根据牛顿第二定律算出牵引力，结合运动学公式算出10s内的位移和10s末的速度即可求解.
解：设汽车的牵引力为F，阻力f＝kmg＝0.06mg. 由牛顿第二定律F－f＝ma，
得　 F＝m（0.06g+a）＝5×103（0.06×10+1）N＝8×103N.
汽车在t＝10s内的位移和10s末的速度分别为

vt＝at＝1×10m／s＝10m／s
所以汽车在10s内的平均功率和10s末的功率分别为

Pt＝Fvt＝8×103×10W＝8×104W.
说明：题中汽车做匀加速运动，因此10s内的平均功率也可用

由此可见，在匀变速运动中，某段时间内的平均功率等于这段时间始末两时刻瞬时功率的平均值。 即

例7. 质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v＝36km/h时的瞬时加速度是多大？
解：汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm＝fžvm，而速度为v时的牵引力F＝Pm/v，再利用F－f＝ma，可以求得这时的a＝0.50m/s2
解题方法与技巧：（1）汽车以恒定功率启动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，具体变化过程可采用如下示意图表示：

由此可得汽车速度达到最大时，a＝0，
＝12 m/s
（2）要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随v增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了.具体变化过程可用如下示意图表示：

所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时

（三）功率的应用：
例8. 一跳绳运动员质量m＝50kg，一分钟跳跃次数为N＝180次，假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率多大. 取g＝10m/s2.
解析：把运动员的向上跳跃简化为一个竖直上抛运动，每次跳起时克服重力做的功转化为运动员的初动能，根据1s内做功次数即可算出功率.
运动员每次跳跃在空中的时间

把运动员的跳跃看成竖直上抛运动，故起跳速度

故克服重力做功的平均功率为

说明：把具体问题简化为一个物理模型从而作出合理的估算，是理论联系实际的一个重要方面，应予以注意.

例9. 人的心脏每跳一次约输送8×10－5m3的血液，正常人血压（可看作心脏压送血液的压强）的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此可估测心脏工作的平均功率约为多少瓦？
解析：已知1min内心跳n＝70次，1min内心脏输送的血液体积为
V＝nV1＝70×8×10－5m3.
设血管的截面积为S，血液在血管内均匀流动的速度为v. 则在时间t＝1min内通过血管每一截面的血液体积也可表示为
V＝vtS.
由上述两式得

脏的功率为

【模拟试题】（答题时间：50分钟）
1、下列关于功率的说法，正确的是（ ）
A. 功率是反映做功快慢的物理量
B. 据公式，求出的是力F在ｔ时间内做功的平均功率
C. 据公式Ｐ＝Fｖ可知，汽车的运动速率增大，牵引力一定减小
D. 据公式Ｐ＝Fｖcosα，若知道运动物体在某一时刻的速度大小，该时刻作用力F的大小以及二者之间的夹角.便可求出该时间内力F做功的功率.
2、汽车在水平面上运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大速度以前，加速度是不断增大的
B. 汽车启动后以额定功率行驶，在速度未达到最大速度以前，牵引力是不断减小的
C. 汽车以最大速度行驶后，若要减速，可减小功率行驶
D. 汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速度反而减小
3、物体在水平恒力F作用下，由静止起沿力的方向由A点运动了s到达B点，则：
A. 水平面光滑时，力F对物体做功的平均功率大
B. 水平面不光滑时，力F对物体做功的平均功率较大
C. 水平面光滑时，力F对物体做功的即时功率较大
D. 水平面不光滑时，力F对物体做功的瞬时功率较大
4、飞机以速度ｖ水平匀速飞行时，发动机的功率为P，若飞机所受的空气阻力与飞行速度的平方成正比，那么当发动机的功率增为4P时，飞机匀速飞行的速度将增为
A. B. C. D.
5、从空中以40 ｍ/s的初速度平抛一个重力为10 Ｎ的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，ｇ取10 ｍ/s2则物体落地时重力的瞬时功率为
A. 400 W B. 300 W C. 500 W D. 700 W
6、一个质量为ｍ的物体，沿固定的倾角为θ的光滑斜面由静止下滑，当它在竖直方向下落了ｈ高度时，重力做功的瞬时功率为
A. B.
C. D.
7、物体A、B质量相同，A放在光滑的水平面上，B放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移s.那么
A. 力F对A做功较多，做功的平均功率也较大
B. 力F对B做功较多，做功的平均功率也较大
C. 力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同
D. 力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大

8、飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率匀速飞行时，发动机的功率为
A. nP B. 2nP C. n2P D. n3P
9、质量为１kg的物体做自由落体运动，ｇ取10 ｍ/s2，在下落的前2 s内，重力对物体做的功是_____，在第2 s内，重力做功的平均功率是_____，第2 s末重力对物体做功的瞬时功率是_____.
10、质量为4 t的汽车，发电机最大输出功率为100 ｋW，当汽车由静止开始以0.5ｍ/s2的加速度做匀加速运动时，运动阻力为2×103 Ｎ，这辆汽车所能达到的最大速度是 km/ｈ，达到最大速度所需的时间为_____s.
11、（2002年上海春考）铁路提速，要解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度平方成正比，即f＝kv2.列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值.
（提示：物理中重要公式有F＝ma，W＝Fs′，P＝Fv，s＝v0t+1/2at2）
12、额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.已知汽车的质量为2×103 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2 m/s2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求：
（1）汽车受到的阻力Ff；
（2）汽车在3 s末的瞬时功率；
13、质量为m＝4×103 kg的汽车发动机的额定功率为P0＝40×103 W，汽车从静止开始，以a＝0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为Ff＝2×103 N，求：
（1）汽车匀加速运动所用的时间t；
（2）汽车可达的最大速度vm；
（3）汽车速度为2vm/3时的加速度a′
14、汽车质量为5 t，其发动机额定功率为37.5 kW，汽车在水平道路上从静止开始启动，开始一段时间内，以加速度1.0 m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.求：
（1）汽车做匀加速运动的时间。
（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑行多远？
15、某水电站输出功率是5.88×107W，效率是75%，水位差是12.5m，求水的流量。（g取9.8m/s2）

【试题答案】
1、ABD 2、BCD 3、AC 4、D 5、B
6、A 7、D 8、D 9、200J；150W；200W
10、90；50 11、27：11
12、（1）Ff＝P/Vm＝4×103 N
（2）v3＝at＝6 m/s，F－Ff＝ma，P3＝Fv3＝4.8×104 W
13、（1）20 s；（2）20 m/s；（3）0.25 m/s2
14、（1）t＝5 s；（2）s＝225 m
15、640m3/s；

用心 爱心 专心