基本不等式与最值导纲.doc

3.3.2基本不等式与最大(小)值
一、学习目标：
1、利用基本不等式会求函数或代数式的最值；
2、熟练掌握几种常见的变形技巧和解题策略；
3、充分体会“一正、二定、三相等”在解题过程中的作用。
二、教学过程：
（一）复习回顾：；；
（二）问题导思
1、设x，y为正数
（1）若x+y=s（和为定值），则当 时，积xy取得最大值 ；
（2）若xy=p（积为定值），则当 时，和x+y取得最小值
2、利用基本不等式求和的最大值或积的最小值时，要注意三个前提条件：一正、二定、三相等。
（三）、例题导学：
例1、 已知，求函数的最大值；

例2、已知，且，求的最小值。

例3、已知x≥2，求的最小值

（四）自学检测
1、在下列函数中，最小值是的是（ ）
且）

2、已知正数满足，则的最小值为（ ）

3、函数的值域 （ ）

或
4、若是正数，且，则有 （　 ）
．最大值　 ．最小值 ．最小值　　．最大值
5、若，则的最大值 。
6、设时，则函数的最小值 。
7、已知，则的最小值是 。
8、已知，求的最值及相应的的值。

9、为迎接北京奥运会，北京市决定在首都国际机场粘贴一幅“福娃”宣传画，要求画面面积为，左、右各留米，上、下各留米，问怎样设计画面的长和宽才能使宣传画
所用纸张面积最小？

（五）能力提升：
10、已知，且，求的最小值。

3.3.2基本不等式与最大(小)值参考答案
例1 、x=1时y有最大值1
例2、解：，
当且仅当即时取“=”。
例3、当x=2时，f（x）有最小值13/2
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、
8、解：
，，
当且仅当，即时取等号，故当时，有最小值。
9、解：设宣传画的长、宽分别为、米，则，设纸张面积为，则：

由，即代入上式得，
当且仅当，即时，。
所以宣传画的长为米，宽为米，所用纸张面积最小。
10、解： ，