高三数学复习学案---点和直线、直线与直线位置关系(教师用).doc

华实高中10届高三数学复习学案
点和直线、直线与直线的位置关系
备课教师：徐素琳
知识点梳理
一、点与直线位置关系()
1、 点在直线上
2、 点不在直线上，则点到的距离= ；
；的符号确定了点关于直线的相对位置。
二、直线与直线位置关系（不全为0）
1、与相交 ，交点坐标为两直线联立的方程组的解；
与夹角公式为 。特别地，若与垂直 。
2、与平行 ；两平行直线与的距离= 。
3、与重合 。
基础练习(*题为书、练习册题或改编)
1. 已知点在直线上，则直线必过定点
*2. 点到直线的距离为3，则实数的值为
*3. 已知直线和、两点。当直线与线段相交时，实数
*4. 与的交点坐标为
5. 与的夹角为
*6. 若直线和互相垂直，则的值为
*7. 与的位置关系是
8.两平行直线与的距离为
9. 与直线平行且距离为1的直线方程为
典型例题(*题为书、练习册题或改编)
例1 已知点到直线的距离是4，求实数的值。

例2 为何值时，直线，，不能构成三角形。分析：当三条直线交于一点或至少两条直线平行或重合时，三条线不能构成三角形，需要分类讨论。

例3 等腰直角三角形的直角边所在的直线，顶点，求斜边和直角边所在的直线方程

例4 已知三角形的两个顶点和，又知的平分线所在的直线方程为，求三角形三边所在的直线方程

*例5 直线过且与以、为端点的线段相交，求直线斜率的取值范围。

反馈练习(*题为书、练习册题或改编)
*1. 已知直线与 平行，则实数=
2. 点到直线的距离为，则的最大值为
3. 过点且与直线成角的直线方程为 。
4．已知两条直线，其中为实数，当两条直线的夹角在 内变动时，则的取值范围是
5. 若点和在直线的两侧，则的取值范围是
6. 三条直线交于一点，则满足（ ）
A． B． C． D．
7. 已知点到直线：的距离为1，则
8. 是直线和直线平行且不重合的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
9. 设都是直线的方向向量，则下列关于的叙述，正确的是 （ ）
A． B．同向 C． D．有相同的位置向量
10.求直线关于直线对称的直线的方程

11．的两边的高所在直线方程分别为，点是它的一个顶点，求边所在的直线方程。

12.有一束光线从射到反射后过，求：（1）入射光线和反射光线的方程（2）光线由到的路程

13.在公园内的一个十字路口有一块长方形的土地，地内有一个凉亭，凉亭到两条路的距离分别是20米和10米。为美化公园决定在凉亭的一侧挖一个如下图阴影部分（矩形去掉部分）所示的荷花池，直线为岸。
（1）要使荷花池的面积最大，在图示的坐标系中求出所在直线的方程；
（2）如果从十字路口筑一条垂直的石板路，在（1）的条件下求路长。

点和直线、直线与直线的位置关系答案
基础练习
1. ； 2. 8或-22； 3. ； 4. ； 5. ；
6.； 7. 平行； 8.； 9.或。
典型例题
例1. 解：或。
例2. 解：（1）当三条直线交于一点时，由解得，带入得；
（2）若，两条直线平行或重合时，，若，两条直线平行或重合时，若，两条直线平行或重合时，无解。
综上可知，时，三条直线不能构成三角形。
例3. 解：AC方程为；
AB方程为或。
例4. AB方程为，利用对称求得BC方程为，AC方程为。
例5. 。
反馈练习
1. -1； 2. ； 3. 或； 4.；
5. 6. A ; 7. 8. A ; 9. C ;
10. ； 11. ；
12.（1）入射光线：；反射光线：；（2）。
13.解：设AB斜率为，，则方程为，（）
（1），，要使阴影面积最大，则面积要最小。而，当且仅当，即时面积要最小，此时阴影面积最大，且AB方程为。
（2）米。
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