高三数学文模拟考试数学人教实验版(B)知识精讲.doc

高三数学文模拟考试数学人教实验版（B）
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
高三模拟考试数学（文史类）

【模拟试题】
高三模拟考试数学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。

参考公式：
球的表面积公式

其中R表示球的半径
如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互独立，那么

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知向量a＝（1，2），b＝（－2，1），则向量a 与b
A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且反向 D.平行且同向
2、若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：
①；
②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；
③不能成立。
其中判断正确的个数是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3、已知各顶点都在同一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积为
A. B. C. D.
4、直线截圆所得劣弧所对的圆心角为
A. B. C. D.
5、命题甲：成等比数列；命题乙：成等差数列，则甲是乙的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
6、下图给出了一个算法流程图，该算法流程图的功能是

A. 求a，b，c三数中的最大数
B. 求a，b，c三数中的最小数
C. 将a，b，c按从小到大排列
D. 将a，b，c按从大到小排列
7、已知直线、与平面。则下列结论中正确的是
A. 若，则为、为异面直线
B. 若∥，∥则∥
C. 若⊥，⊥则∥
D. 若⊥，⊥则∥
8、对于一组具有线性相关关系的数据其回归方程中的截距为
A. B.
C. D.
9、已知函数下列命题中的真命题是
A.
B. 当且仅当时，
C. 的最小正周期
D. 当且仅当时，
10、在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线（实线表示），另一种是平均价格曲线（虚线表示）（如是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元； 表示二个小时内的平均价格为3元），下图给出的四个图象中，其中可能正确的是

11、已知，，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为
A. B. C. D.
12、已知命题p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。
13、曲线在处的切线方程是 。
14、设正数a、b满足，则的最小值是 。
15、如图，已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线交点的连线过F，则该椭圆的离心率为 。

16、设函数的定义域为D，如果对于任意，存在唯一的，使（c为常数）成立，则称函数在D上均值为c，给出下列五个函数：
①②；③；④；⑤
满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设向量，，若的最大值为5，求的值。
18、（本小题满分12分）
当使用一仪器去测量一个高为70单位的建筑物50次时，所得数据为：
测量值
68单位长
69单位长
70单位长
71单位长
72单位长
次数
5
15
10
15
5
（Ⅰ）若再用此仪器测量该建筑物一次，求得到数据为70单位长的概率；
（Ⅱ）假若再使用仪器测量该建筑物三次，求恰好一次测得数据为71单位长，两次测得数据为70单位长的概率（三次测量互不影响）。
19、（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，点在函数的图象上，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得成立的最小正整数。
20、（本小题满分12分）
已知多面体（图1）的三视图如图2所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点。
（Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC

21、（本小题满分12分）
已知函数，问是否存在实数a、b，使在上取得最大值3，最小值－29，若存在，求a、b的值；若不存在，请说明理由。
22、（本小题满分14分）
设椭圆的两个焦点，，且椭圆C与圆有公共点。
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）如果椭圆的两个焦点与短轴的两个端点恰好是正方形的四个顶点，求椭圆的方程；
（Ⅲ）过（Ⅱ）中椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线与轴交于点Q，求点Q的横坐标的取值范围。

【试题答案】
第I卷
一、选择题
ACCCB BDDDC DA

二、填空
13、
14、
15、
16、②③⑤

三、解答题
17、解：（I）∵
∴ 2分
整理得
∴ 4分

∴又 6分
（II）
，其中， 8分
设
则。
∵，∴对称轴
所以，当时，取得最大值。 10分
依题意，，解得，符合题意，
所以。 12分
18、解：（I）由数据表得，， 3分
即测得70单位长的概率为。 5分
（II）设每次测得70单位长的概率为P，每次测得71单位长的概率为P′，则
8分
∴所求概率 11分
即恰好一次测得数据为71单位长，两次测得数据为70单位长的概率为。 12分
19、解：（I）依题意，点（n，），在函数图象上，则， 2分
当时， 4分
又n＝1时，也符合上式。
所以。 6分
（II） 8分
所以
10分
由，得
又，所以n的最小值为9。 12分
20、证明：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且AC⊥BC，AC＝BC＝＝a，
2分

（I）连结，由直三棱柱的性质得⊥平面，所以，则四边形为矩形。
由矩形性质得过的中点M，
在△中，由中位线性质得MN∥，又平面平面，
所以MN∥平面。 6分
（II）因为BC⊥平面平面，
所以BC⊥， 8分
在正方形中，，
又因为，所以⊥平面。 10分
而MN∥，所以MN⊥平面。 12分
21、解： 2分
①当时，，得，不能使在［－1，2］上取得最大值3，最小值－29。 4分
②当时，由，得，在区间［－1，2］上有

－1
（－1，0）
0
（0，2）
2

＋
0
－

极大值b

6分
由，得
则f(x)在［－1，2］上取得最大值b，最小值。
依题意，有解得符合题意。 8分
③当时，由，得，在区间［－1，2］上有

－1
（－1，0）
0
（0，2）
2

－
0
＋

极小值b

由时，得
则f(x)在［－1，2］上取得最大值，最小值b。
依题意，有解得符合题意。 11分
综上所述，存在或使f(x)在［－1，2］上取得最大值3，最小值－29。 12分
22、解：（I）由已知，，
方程组有实数解，从而 2分
故，所以，即a的取值范围是。 3分
（II）由已知可得，从而，
所以所求椭圆方程是 5分
（III），由题意，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为，
由得 8分
设，则是方程（*）的两个实数解，于是
∴，则线段MN的中点为。 10分
∴线段MN的垂直平分线的方程为
在上式中令，得点Q的横坐标为。 12分

所以点Q的横坐标的取值范围是。 14分

用心 爱心 专心