二项式定理市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.5二 项 式 定 理,yyyy年M月d日星期,第1页,1、二项式定理：,2、通项公式：,3、特例：,(,展开式,第,r,+1,项),温故知新,第2页,(2)增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐步增大，随即又逐步减小.,所以，当n为偶数时，中间一项二项式系数,取得最大值；当n为奇数时，中间两项二项式,系数 、相等且同时取得最大值,(3)各二项式系数和,(1)对称性：,与首末两端“等距离”两个二项式系数相等.,二项式系数性质,第3页,在 展开式中,(1)求二项式系数和;,例1.,(2)各项系数和;,(3)奇数项二项式系数和,与偶数项二项式系数和;,(4)奇数项系数和与偶数项系数和;,1024,1,512,第4页,学生活动,1、已知(2x+1),10,=a,0,x,10,+a,1,x,9,+a,2,x,8,+a,9,x+a,10,(1)求a,0,+a,1,+a,2,+a,9,+a,10,值,(2)求a,0,+a,2,+a,4,+a,10,值,1,结论:,第5页,3.(1,x,),13,展开式中系数最小项是 （）,(A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项,C,学生活动,第6页,一、知识复习：,二项式定理：,主要研究了以下几个问题：,展开式及其应用；,通项公式及其应用；,二项式系数及其相关性质.,第7页,二、基础训练：,第8页,3、在(ab),20,展开式中，与第五项系数相同项是().,4、在(ab),10,展开式中，系数最大项是().,A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项,A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项,C,A,5、写出在（a-b),7,展开式中，,系数最大,项？,系数最小,项？,系数最大,系数最小,第9页,三、例题讲解：,例1,在 展开式中，系数是多少？,求 展开式中含 项.,解：原式=,可知 系数是 第六项系数与 第三项系数之和.,即：,原式=,其中含 项为：,第10页,例2,已知 展开式中只有第10项,系数最大，求第五项。,解：依题意，为偶数，且,变式：,若将“只有第10项”改为“第10项”呢？,(答案略),第11页,例3,计算 (准确到0.001),解：,第12页,例4,写出在（a+,2,),10,展开式中，,系数最大,项？,解：设系数最大项是第 r+1 项，则,2(11-r)r,r+1 2(10-r),则系数最大项是第8项,第13页,例5,求证：,(nN，且n2),证实：,又n2，上式最少有三项，且,0,(nN，且n2),第14页,例6,已知,a,b,N,，,m,n,Z,，且2,m,+,n,=0，假如二项式(,ax,m,+,bx,n,),12,展开式中系数最大项恰好是常数项，求,a,:,b,取值范围。,解：,令,m,(12,r,)+,nr,=0，将,n,=2,m,代入，解得,r,=4,故,T,5,为常数项，且系数最大。,第15页,四、课堂练习：,2、已知 展开式中，各项系数和比它,二项式系数和大992求展开式中二项式系数最大项.,3、（,1+2,x,）,n,展开式中二项式系数和为,2048,，求展,开式中系数最大项,1、已知(2x+),100,=a,0,+a,1,x+a,2,x,2,+a,100,x,100,，求以下各式值：,(1)(a,0,+a,2,+a,100,),2,(a,1,+a,3,+a,99,),2,；,(2)a,0,+a,2,+a,100 .,第16页,五、课堂小结：,本节课讨论了二项式定理应用，包含组合数计算及恒等式证实、近似计算与证实不等式、整除、二项式系数与系数最大问题等当然，二项式定理利用不止这些，凡是包括到乘方运算（指数是自然数或转化为自然数）都可能用到二项式定理，认真分析题目结构，类比、联想、转化是主要找到解题路径思索方法,第17页,解,：,（1）,中间项有两项：,（2）,T,3,，,T,7,，,T,12,，,T,13,系数分别为：,例三、已知二项式,(,a,+,b,),15,（1）求二项展开式中中间项；,（2）比较,T,3,，,T,7,，,T,12,，,T,13,各项系数大小，并说明理由。,第18页,例四、已知,a,b,N,，,m,n,Z,，且2,m,+,n,=0，假如二项式,(,ax,m,+,bx,n,),12,展开式中系数最大项恰好是常数项，求,a,:,b,取值范围。,解：,令,m,(12,r,)+,nr,=0，将,n,=2,m,代入，解得,r,=4,故,T,5,为常数项，且系数最大。,第19页,研究题：,求二项式(,x,+2),7,展开式中系数最大项，试归纳出求形如(,ax,+,b,),n,展开式中系数最大项方法或步骤。,第20页,解：设最大项为 ，则：,即,即,则展开式中最大项为,第21页,六、作业布置：,第22页,小结：,（2）数学思想：函数思想,a 图象；,b 单调性；,c 最值。,（3）数学方法：赋值法、递推法,（1）二项式系数三个性质,对称性,增减性与最大值,各二项式系数和,第23页,例1、求值：,（1）能被1000整除,例2、求证：,（2）能被7整除,（3）能被 整除,第24页,例3、计算：（准确到0.001),例4、已知：,求：,例5、求,例6、求证：,展开式中 项系数,第25页,