资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线如图所示，给出以下结论：①，②，③，④，⑤，其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．若点，，在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．要使二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．如图，二次函数的图象过点，下列说法：①；②；③若是抛物线上的两点，则；④当时，．其中正确的个数为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（ ）
A．12 B．6 C．36 D．12
6．为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）
A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个
7．如图，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．若n＜+1＜n+1，则整数n为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )
A． B． C． D．
10．抛物线经过平移得到抛物线,平移过程正确的是（ ）
A．先向下平移个单位,再向左平移个单位
B．先向上平移个单位,再向右平移个单位
C．先向下平移个单位,再向右平移个单位
D．先向上平移个单位,再向左平移个单位.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．
12．已知二次函数y=-x2+2x+5，当x________时，y随x的增大而增大
13．当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________．
14．如图，是的切线，为切点，连接．若，则=__________．
15．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
16．如图，为正五边形的一条对角线，则∠=_____________．
17．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的
位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．
18．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{1，﹣3}＝1，则max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）学校要在教学楼侧面悬挂中考励志的标语牌，如图所示，为了使标语牌醒目，计划设计标语牌的宽度为BC，为了测量BC，在距教学楼20米的升旗台P处利用测角仪测得教学楼AB的顶端点B的仰角为，点C的仰角为，求标语牌BC的宽度（结果保留根号）
20．（6分）如图，在中，，为上一点，，．
（1）求的长；（2）求的值．
21．（6分）抛物线的对称轴为直线，该抛物线与轴的两个交点分别为和，与轴的交点为，其中．
（1）写出点的坐标________；
（2）若抛物线上存在一点，使得的面积是的面积的倍，求点的坐标；
（3）点是线段上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，求线段长度的最大值．
22．（8分）福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆高，测得，，求白塔的高.
23．（8分）如图，的顶点是双曲线与直线在第二象限的交点．轴于，且．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直线与双曲线交点为、，记的面积为，的面积为，求
24．（8分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
25．（10分）已知二次函数（、为常数）的图像经过点和点.
（1）求、的值；
（2）如图1，点在抛物线上，点是轴上的一个动点，过点平行于轴的直线平分，求点的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点是抛物线上的一动点，以为圆心、为半径的圆与轴相交于、两点，若的面积为，请直接写出点的坐标.
26．（10分）如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；
（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，再根据与x轴的交点坐标代入分析即可得到结果；
【详解】∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴c＜0，
∴ab＜0，故①②正确；
当x=-1时，，故③正确；
当x=1时，根据图象可得，故④正确；
根据函数图像与x轴有两个交点可得，故⑤正确；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析每一个数据是解题的关键．
2、C
【解析】根据点A、B、C分别在反比例函数上，可解得、、的值，然后通过比较大小即可解答.
【详解】解：将A、B、C的横坐标代入反比函数上，
得：y1＝－6，y2＝3，y3＝2，
所以，；
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的计算，熟练掌握是解题的关键.
3、D
【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，可得出x的取值．
【详解】解：要使二次根式有意义，则，且，
故的取值范围是：且.
故选：D.
【点睛】
此题考查了二次根式及分式有意义的条件，属于基础题，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义：分母不为零，难度一般．
4、B
【分析】根据二次函数的性质对各项进行判断即可．
【详解】A.∵函数图象过点，∴对称轴为，可得，正确；
B.∵，∴当，，正确；
C.根据二次函数的对称性，的纵坐标等于的纵坐标，∵，所以，错误；
D.由图象可得，当时，，正确；
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象以及性质是解题的关键．
5、D
【分析】由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案
【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：
∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2cm，
∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm.
故选D
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键.
6、C
【分析】先求出6名同学家丢弃塑料袋的平均数量作为全班学生家的平均数量，然后乘以总人数45即可解答．
【详解】估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体的问题，掌握算术平均数的公式是解题的关键．
7、B
【解析】根据三视图概念即可解题.
【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看不见的直线要用虚线代替,
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.
8、B
【解析】先估算出的大小，再估算出+1的大小，从而得出整数n的值．
【详解】∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴整数n为3；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查算术平方根的估算，理解算术平方根的定义，是解题的关键.
9、C
【解析】由于本题不确定k的符号，所以应分k＞0和k＜0两种情况分类讨论，针对每种情况分别画出相应的图象，然后与各选项比较，从而确定答案．
【详解】（1）当k＞0时，一次函数y=kx-k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：
（2）当k＜0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限．如图所示：
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想．
10、D
【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，然后利用点平移的规律确定抛物线的平移情况．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，而点先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得点，
抛物线先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线．
故选：．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3．
【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.
【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，
则线段BF为所求的最短路线．
设∠BAB′＝n°．
∵，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6
∴AF＝3，BF＝＝3，
∴最短路线长为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.
12、x<1
【分析】把二次函数解析式化为顶点式，可求得其开口方向及对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案．
【详解】解：∵y=-x2+2x+5=-（x-1）2+6，
∴抛物线开口向下，对称轴为x=1，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大，
故答案为：＜1．
【点睛】
此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
13、2或
【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜-2，-2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．
【详解】解：二次函数的对称轴为直线x=m，且开口向下，
①m＜-2时，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，
解得，
，
∴不符合题意，
②-2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，
解得，
所以，
③m＞1时，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，
解得m=2，
综上所述，m=2或时，二次函数有最大值．
故答案为：2或．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键．
14、65°
【分析】根据切线长定理即可得出AB=AC，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论．
【详解】解：∵是的切线，
∴AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=65°
故答案为：65°．
【点睛】
此题考查的是切线长定理和等腰三角形的性质，掌握切线长定理和等边对等角是解决此题的关键．
15、y=x1+1
【解析】分析：先确定二次函数y=x1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
详解：二次函数y=x1﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线解析式为y=x1+1．
故答案为y=x1+1．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
16、36°
【解析】360°÷5=72°，180°-72°=108°，所以，正五边形每个内角的度数为108°，
即可知∠A=108°，又知△ABE是等腰三角形，则∠ABE=（180°-108°）=36°．
17、5.5
【解析】试题分析：在△DEF和△DBC中，，
∴△DEF∽△DBC，
∴=，
即=，
解得BC=4，
∵AC=1.5m，
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m
考点：相似三角形
18、1
【分析】根据题意，利用分类讨论的方法、二次函数的性质和一次函数的性质可以求得各段对应的最小值，从而可以解答本题．
【详解】∵(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=x2+4x﹣5=(x+5)(x﹣1)，
∴当x=﹣5或x=1时，(x2+2x+3)﹣(﹣2x+8)=0，
∴当x≥1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥1，
当x≤﹣5时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=x2+2x+3=(x+1)2+2≥18，
当﹣5＜x＜1时，max{x2+2x+3，﹣2x+8}=﹣2x+8＞1，
由上可得：max{x2+2x+3，﹣2x+8}的最小值是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．
三、解答题(共66分)
19、BC=
【分析】根据正切的定义求出，根据等腰直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：由题意知，PD=20，，
在中，，
则，
在中，，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
20、（1）；（2）.
【分析】（1）根据，可设，得，再由勾股定理列出的方程求得，进而由勾股定理求；
（2）过点作于点，解直角三角形求得与，进而求得结果．
【详解】解：（1）∵，可设，得，
∵，
∴，
解得，（舍去），或，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过点作于点，
∵，可设，则，
∵，
∴，
解得，（舍），或，
∴，
∴．
【点睛】
考核知识点：解直角三角形.理解三角函数的定义是关键.
21、（1）；（2）点的坐标为或；（3）MD长度的最大值为．
【分析】（1）抛物线的对称轴为x=1，点A坐标为（-1，0），则点B（3，0），即可求解；
（2）由S△POC=2S△BOC，则x=±2OB=6，即可求解；
（3）设：点M坐标为（x，x-3），则点D坐标为（x，x2-2x-3），则MD=x-3-x2+2x+3，即可求解．
【详解】解：（1）抛物线的对称轴为，点坐标为，则点，
故：答案为；
（2）二次函数表达式为：，
即：，解得：，
故抛物线的表达式为：，
所以
由题意得：，
设P（x, ）
则
所以则，
所以当时，=-21，当时，=45
故点的坐标为或；
（3）如图所示，
将点坐标代入一次函数得表达式得
，解得：，
故直线的表达式为：
，
设：点坐标为，则点坐标为，
则，
故MN长度的最大值为．
【点睛】
主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
22、为米.
【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质得到，从而代入求值即可.
【详解】解：依题意，得，，
∴.
∵，∴，∴.
∵，，，
∴，∴，∴，
∴白塔的高为米.
【点睛】
本题考查相似三角形的实际应用，掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.
23、（1）；（2）
【分析】（1）由可得，再根据函数图像可得，即可得到函数解析式.
（2）先求得一次函数解析式，再联立方程组求得点A和点C的坐标，记直线与轴的交点为，求得点坐标为，，即可求得.
【详解】解：（1）∵，
∴
双曲线在二、四象限
反比例函数的解析式为
（2）由（1）可得，代入可得一次函数的解析式为，
联立方程组，
得，
易求得点为，点为
记直线与轴的交点为，
在中，当y=0，则x=2，
∴点坐标为
，，
．
【点睛】
此题首先利用待定系数法确定函数解析式，然后利用解方程组来确定图象的交点坐标，及利用坐标求出线段和图形的面积．
24、（1）20；50；（2）360；（3）.
【解析】试题分析：（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%=50；
（2）由1500×24%=360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；
（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）m=100%-14%-8%-24%-34%=20%；
∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，
∴4÷8%=50；
如图所示；50×20%=10（人）．
（2）1500×24%=360；
（3）列表如下：
男1
男2
男3
女
男1
男2，男1
男3，男1
女，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女，男2
男3
男1，男3
男2，男3
女，男3
女
男1，女
男2，女
男3，女
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．
∴抽到一男一女的概率P=.
考点：1.列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图．
25、（1），；（2）；（3）或或
【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b，c的二元一次方程组求解即可
(2) 过点作，过点作.证明△CMD相似于△AME，再根据对应线段成比例求解即可
(3)根据题意设点P的纵坐标为y，首先根据三角形面积得出EF与y的关系，再利用勾股定理得出EF与y的关系，从而得出y的值，再代入抛物线解析式求出x的值，得出点坐标.
【详解】解：(1)把和代入得：
解方程组得出：
所以，
，
(2)由已知条件得出C点坐标为，设.过点作，过点作.
两个直角三角形的三个角对应相等，
∴
∴
∴
∵解得：
∴
(3)设点P的纵坐标为y,由题意得出，，
∵MP与PE都为圆的半径，
∴MP=PE
∴
整理得出，
∴
∵
∴y=1,
∴当y=1时有，，解得，；
∴当y=-1时有，，此时，x=0
∴综上所述得出P的坐标为：或或
【点睛】
本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.
26、（1）；（2）P（1，0）；（3）M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．
【分析】（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；
（2）由图知：A．B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；
（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．
【详解】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线中，
得：，
解得：，
故抛物线的解析式：．
（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，
点P到点A、点B的距离之和最短，
此时x==1，
故P（1，0）；
（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x==1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：
=，==，=10；
①若MA=MC，则，得：=，
解得：m=﹣1；
②若MA=AC，则，得：=10，
得：m=；
③若MC=AC，则，得：=10，
得：，；
当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；
综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．
考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型．
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