《第三章-空间向量》导学案.doc

第三章 空间向量(复习)导学案学习目标1. 掌握空间向量的运算及其坐标运算；2. 立体几何问题的解决熟练掌握向量是很好的工具.学习重难点重点：掌握空间向量的运算及其坐标运算；难点：立体几何问题的解决熟练掌握向量是很好的工具.学习过程一、课前准备(预习教材P115116，找出惑之处)复习1：如图，空间四边形中，.点M在OA上，且OM=2MA， N为BC中点，则_. 复习2：平行六面体中，点P，M，N分别是的中点，点Q在上，且，用基底表示下列向量： ； ； ； .主要知识点：1. 空间向量的运算及其坐标运算：空间向量是平面向量的推广， 有关运算方法几乎一样，只是“二维的”变成 “三维的”了.2. 立体几何问题的解决向量是很好的工具平行与垂直的判断 角与距离的计算 典型例题例1 如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为，在它的顶点处分别受力、，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是，且.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，才能提起这块钢板？ 变式：上题中，若不建立坐标系，如何解决这个问题？小结：在现实生活中的问题，我们可以转化我数学中向量的问题来解决，具体方法有坐标法和直接向量运算法，对能建立坐标系的题，尽量使用坐标计算会给计算带来方便. 例2 如图，在直三棱柱中，点M是的中点，求证：. 变式：正三棱柱的底面边长为1，棱长为2，点M是BC的中点，在直线上求一点N，使例3 如图，长方体中，点E，F分别在上，且，. 求证：平面； 当时，求平面与平面所成的角的余弦值. 三、总结提升 学习小结1. 空间向量的运算与平面向量的方法相同；2. 向量的数量积和平面的法向量是向量解决立体几何问题常用的方法. 知识拓展若二面角两个面的法向量分别是，二面角为则，而学习评价 当堂检测(时量：5分钟 满分：10分)计分：1.已知，且，则k_；2. 已知，则的最小值是( )A. B. C. D. 3.空间两个单位向量与的夹角都等于，则_.4.将正方形沿对角线折成直二面角后，异面直线所成角的余弦值为_.5. 正方体的棱长为，N是的中点，则( )A. B. C. D.