四川省攀枝花市2012-2013学年高二数学下学期期末调研检测试题-文-新人教A版.doc

四川省攀枝花市2012-2013学年高二数学下学期期末调研检测试题 文 新人教A版
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．

注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．
2．本部分共10小题，每小题5分，共50分．
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）
（A）第一象限　　　　 （B）第二象限　　　　　（C）第三象限　　　　 （D）第四象限
2．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率是（   ）
（A）　　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　 （D）
3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是（ ）
（A）　　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　 （D）
4．已知，则（ ）
（A）　　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　 （D）
5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
正视图
侧视图
俯视图
4
55
3
（A）10　　　　　 （B）20
（C）30　　　　 （D）60

6．已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
（A）　　　　 （B）
（C）　　　　 （D）

7．等差数列的前项和为，且,,则使其前项和最小的是（ ）
（A）　　　　　 （B）　　　　　 （C）　　　　 （D）

8．在△中，，则角等于( )
（A） （B） （C） （D）
9．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
（A）若，则
（B）若，则
（C）若，，，则
（D）若，，则
10．设函数的定义域为，的导函数为且满足对于恒成立，则（ ）
（A），　　（B），
（C），　 （D），

第二部分（非选择题 共100分）
注意事项：
1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．
2．本部分共11小题，共100分．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．在等差数列中，，则的前5项的和 ．
12．观察下列各式：，则 ．
13．若函数的图象在点处的切线斜率为1，则 ．
14．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 ．
15．设，是一个常数，已知当或时，只有一个实根；当时，有三个相异实根．下面四个命题：①有一个相同的实根；②有一个相同的实根；③的任一实根大于的任一实根；④的任一实根小于的任一实根；其中正确的命题的序号是 ．（将你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）攀枝花市欢乐阳光节是攀枝花市的一次向外界
展示攀枝花的盛会，为了搞好接待工作，组委会在某大学招募了8名男
志愿者和5名女志愿者（分成甲乙两组），招募时志愿者的个人综合素质
测评成绩如图所示.
（Ⅰ）问男志愿者和女志愿者的平均个人综合素质测评成绩哪个更高？
（Ⅱ）现从甲乙两组个人综合素质测评为优秀（成绩在80分以上为优秀）
的志愿者中随机抽取2名志愿者负责接待外宾，要求2人中至少有一名女志
愿者的概率.

17．（本小题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.

18．（本小题满分12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）记△的内角、、的对边分别为、、，且，求的取值范围．

19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，
是直角梯形，，，是的中点，
，．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥高的大小．

20．(本小题满分13分) 函数的图象在点处的切线方程是，函数在处取极值．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数（其中是的导函数）在区间（）上没有单调性，求实数的取值范围．

21．(本小题满分14分) 设函数．
（Ⅰ）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明：当时，．

攀枝花市2012-2013学年度（下）调研检测 2013.07
高二数学（文）参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1~5）DCADC （6~10）ABBCC

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11、 12、 13、 14、 15、①②④

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16、(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）

，所以女志愿者的平均个人综合素质测评成绩更高.
（Ⅱ）（略）.

17、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设数列的公比为，由，所以．
由条件可知，故．
由．
故数列的通项式为．
（Ⅱ），故
从而

故
两式相减得

所以数列的前项和．

18、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由

由，则
∴函数的单调减区间为.
（Ⅱ）由，得，
又，则，从而
所以
∵ ∴，从而.

19、（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵底面，平面， ∴，
∵，， ∴，
∴， ∴，
又， ∴平面．
（Ⅱ）由，知为等腰直角三角形，则，
由（Ⅰ）知为三棱锥的高．
∵≌≌，，则，
设三棱锥的高为h，则
故三棱锥的高等于．

20、(本小题满分13分)
解：（Ⅰ）则又，故函数
又，则，解得．
（Ⅱ）
由，解得；由，解得．
故该函数在区间上为增函数，在区间上为减函数．
又在区间上没有单调性，则，解得
故实数的取值范围是．

21、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由已知，令，则问题等价于
因为，当时，；当时，
故在处取得极小值，也是最小值，即，故．
（Ⅱ）函数在上恰有两个不同零点等价于方程在上恰有两个相异实根．
令，则
当时，；当时，
在上是单调递减函数，在上是单调递增函数．
故，又，
，故实数的取值范围．
（Ⅲ），故在中，令，得
，故在上递增，在上递减．
所以，即
法一：

当时，．
法二：令，则
故（余下解法同解法一）．

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