云南2014.1高中数学学业水平考试卷及答案.doc

【考试时间：2014年1月12日上午8:30——10:10，共100分钟】
云南省2014年1月普通高中学业水平考试
数学试卷
选择题（共51分）
一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。
1. 设集合，，则下列关系正确的是( )
A. B. C. D.
正视图
侧视图
俯视图
2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )
A.棱台
B.棱锥
C.棱柱
D.圆柱

3. 已知向量，，则等于( )
A.1 B. C.2 D.
4.如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是( )
1 2 5
2 2 3 5 6
3 1
（第4题）
开始
x=0
x=x+1
x>9?
输出x
结束
是
否
A.2 B.3
C.22 D.23
5.函数的零点是( )
A.0 B. C. D．
6.已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )
A.10 B.11 C.8 D.9
7.在中，M是BC的重点，则等于( )
A. B. C. D．
8.如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点P在圆内的概率为( )
A. B.
C. D.
9.下列函数中，以为最小正周期的是( )
A. B. C. D．
10. 在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若,,,则b等于( )
A.1 B. C. D.2
11.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )
A. B. C. D.
12.直线与直线的位置关系是( )
A.平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D.重合
13.不等式的解集是( )
A. B. C. D.
14.已知，用秦九韶算法计算的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
15. 已知函数，则下列说法中正确的是( )
A. 为奇函数，且在上是增函数
B. 为奇函数，且在上是减函数
C. 为偶函数，且在上是增函数
D. 为偶函数，且在上是减函数
16. 已知数列是公比为实数的等比数列，且，，则等于( )
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
17.已知直线l过点，圆C:，则直线l与圆C的位置关系是( )
A.相交 B. 相切 C.相交或相切 D.相离

非选择题（共49分）
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。
18.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n= 。
19.直线的纵截距是 。
20.化简= 。
21. 若实数x,y满足约束条件：，则的最大值等于 。
22.函数在区间上的最大值是 。
三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
23. （本小题满分8分）已知函数.
（1）求的值及的最大值；
（2）求的递减区间。

24. （本小题满分8分）
如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AC、BC的中点。
S
A
C
B
F
E
（1）证明：;
（2）若，,求证：。

25. （本小题满分8分）
某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为，。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）
（1）求函数的解析式；
（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。

26. （本小题满分10分）
已知正项数列的前n项和为，且
（1）求、；
（2）求证：数列是等差数列；
（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？

云南省2014年1月普通高中学业水平考试
数学参考答案
一、选择题（每小题3分，共54分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
答案
D
B
A
D
B
A
C
C
D
A
A
A
C
D
B
B
C
二、填空题（每小题4分，共16分）
题号
18
19
20
21
22
答案
80
-1
sinx
5
18
三、解答题
23.（1）
；的最大值为1。………………………………………………4分
（2）由
得
的递减区间是 …………………………………8分

24(1) E、F分别是AC、BC的中点,
EF//AB, ………………………………………………………………………………1分
又EF平面PAB ，…………………………………………………………………2分
AB平面PAB，………………………………………………………………………3分
EF//平面PAB…………………………………………………………………………4分

（2）取的中点O，连结OP、OC,
PA=PB，;………………………………………………………5分
又CA=CB，;……………………………………………………6分
又,;…………………………………………7分
又, ABPC. ……………………………………………8分

25.解：(1) ….4分
（2）…………………………………………6分
当时，。……………………………………………………7分
所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元. ………………8分
26.解：（1）由已知条件得：
又有，解得
（2）由得

即 ，
，。
所以数列是公差为2的等差数列。
（3）由（2）知。
。易知数列是公差为2，首项为的等差数列。
所以数列的前n项的和
当时有最小值。即数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。
另解：注意到数列是公差为2的递增等差数列，且，故数列的前9项的和以及前10项的和最小值是-90。

数学试卷·第 7 页 （共 7 页）