高考立体几何.doc

1、如图,三棱锥P—ABC中,已知PA⊥BC,PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h.

证明:连结AD和PD.
∵BC⊥PA，BC⊥ED，PA与ED相交，
∴BC⊥平面PAD,

三棱锥B—PAD体积

同理,三棱锥C—PAD的体积

∴    三棱锥P—ABC体积
∵    V=V1+V2,

若E,D不是分别在线段AP,BC上,结论仍成立.

2.四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面　已知，，，　
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小　

解法一：
（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得底面　
因为，所以，
又，故为等腰直角三角形，，
由三垂线定理，得　
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依题设，
故，由，，，得
，　
的面积　
连结，得的面积
设到平面的距离为，由于，得
，
解得　
设与平面所成角为，则　
所以，直线与平面所成的我为　
解法二：
（Ⅰ）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面　
因为，所以　
又，为等腰直角三角形，　
如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，
，，，，，
，，所以　
（Ⅱ）取中点，，
连结，取中点，连结，　
，，　
，，与平面内两条相交直线，垂直　
所以平面，与的夹角记为，与平面所成的角记为，则与互余　
，　
，，
所以，直线与平面所成的角为　

3.（1）如图，对于任意给定的四面体，找出依次排列的四个相互平行的，使得且其中每相邻两个平面间的距离都相等；
（2）给定依次排列的四个相互平行的平面，其中每相邻两个平面间的距离为，若一个正四面体的四个顶点满足： 求该正四面体的体积