【教案】二次函数与一元二次方程的关系.doc

二次函数与一元二次方程的关系教学整体设计【教学目标】1.抛物线与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标的求法.2.运用二次函数的图像求一元二次方程的解,理解二次函数与一元二次方程的联系.3.会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根,并进一步发展估算能力.4.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数的联系,尝试自主探索并解决问题.【重点难点】重点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系,能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题.难点：进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点. 教学过程设计 教学过程设计意图一、复习引入新知在上一节我们已经学习了已知二次函数yax2bxc的某一个函数值ym,就可利用一元二次方程ax2bxcm确定与它相应的x的值,今天这一节我们就来具体探究二次函数与一元二次方程的关系.二、师生互动,探究新知出示教材第50页“观察与思考”,让学生进行观察、思考,小组交流,并让小组代表发表看法.(1)由图像可知：yx22x3和x轴交于两点(3,0)和(1,0)；yx24x6和x轴无交点；yx26x9和x轴交于(3,0)一个点.(2)当y0时,三条抛物线的表达式对应的方程分别是x22x30,x26x90,x24x60,它们的根的情况分别是：有两个不等的实根,x13,x21；有两个相等的实根x1x23；没有实数根.(3)三个方程根的情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交的点的横坐标的情况一致.抛物线yax2bxc 与x轴的位置关系有两个公共点有一个公共点无公共点一元二次方程ax2bcc0根的情况有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实数根三、运用新知,解决问题教材第52页练习.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？五、布置作业,巩固提升教材第5253页习题A组第1,2题.教学小结【板书设计】二次函数与一元二次方程的关系1.例2.练习