【教案】二次函数与一元二次方程的关系.doc

二次函数与一元二次方程的关系
┃教学整体设计┃

　　【教学目标】
1.抛物线与x轴的交点坐标,与y轴的交点坐标的求法.
2.运用二次函数的图像求一元二次方程的解,理解二次函数与一元二次方程的联系.
3.会用二次函数的图像求一元二次方程的近似根,并进一步发展估算能力.
4.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数的联系,尝试自主探索并解决问题.
【重点难点】
重点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系,能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题.
难点：进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想是教学的难点.

┃教学过程设计┃

　　教学过程
设计意图
　　一、复习引入新知
在上一节我们已经学习了已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的某一个函数值y＝m,就可利用一元二次方程ax2＋bx＋c＝m确定与它相应的x的值,今天这一节我们就来具体探究二次函数与一元二次方程的关系.

　　二、师生互动,探究新知
出示教材第50页“观察与思考”,让学生进行观察、思考,小组交流,并让小组代表发表看法.
(1)由图像可知：y＝x2＋2x－3和x轴交于两点(－3,0)和(1,0)；y＝x2－4x＋6和x轴无交点；y＝x2－6x＋9和x轴交于(3,0)一个点.
(2)当y＝0时,三条抛物线的表达式对应的方程分别是x2＋2x－3＝0,x2－6x＋9＝0,x2－4x＋6＝0,它们的根的情况分别是：有两个不等的实根,x1＝－3,x2＝1；有两个相等的实根x1＝x2＝3；没有实数根.
(3)三个方程根的情况与它们所对应的三条抛物线和x轴相交的点的横坐标的情况一致.

抛物线y＝ax2＋bx＋c
与x轴的位置关系
有两个公共点
有一个公共点
无公共点
一元二次方程
ax2＋bc＋c＝0根的情况
有两个不相等
的实根
有两个相等
的实根
没有实数根

　　三、运用新知,解决问题
教材第52页练习.

　　四、课堂小结,提炼观点
本节课你学到了什么？

　　五、布置作业,巩固提升
教材第52～53页习题A组第1,2题.

┃教学小结┃
【板书设计】
二次函数与一元二次方程的关系
1.例　　2.练习