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高一下学期第二次月考数学试题
一、选择题（每小题5分共60分）
1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝( )
A．{x|－1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}
2. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程的根，则三角形的另一边长为（ ）
A. 52 B. C. 16 D. 4
3. 过点（1，0）且与直线平行的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
4. 直线与互相垂直，则为（ ）
A、-1 B、1 C、 D、
5．过点且与原点距离最大的直线方程是( )
A. B. C. D.
6.等差数列前项和满足，则下列结论成立的是（ ）
A、是中的最大值 B、是中的最小值
C、 D、
7.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则的值是( )
A．－5 B．－ C．5 D.
8．在1与3之间插入8个数，使这十个数成等比数列，则插入的这8个数之积为( )
A．3 B．9 C．27 D．81
9. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A. 2 B. 4 C. 5 D. 7
10. 在△ABC中，已知， (a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为( )
A．直角三角形 B．正三角形
C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形
11．已知三角形的面积，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于( )
A．0 B．100 C．－100 D．10200
二、填空题（每小题5分共20分）
13．过点（2,3）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为
14. 已知不等式恒成立.则取值范围是
16. 已知，且，则的最小值
三、解答题
17．（本小题满分10分）
求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程。
18．（本小题满分12分）设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.
(1)当m＝2时，求不等式f(x)>0的解集；
(2)若不等式f(x)＋1>0的解集为(，3)，求m的值．
19．（本小题满分12分）
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos B＝，b＝2.
(1) 当A＝30°时，求a的值；
(2) 当△ABC的面积为3时，求a＋c的值．
20．（本小题满分12分）
已知正项等差数列的前项和为，且满足，．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足且，求数列的前项和．
21．（本小题满分12分）
某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为
2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．
(1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)
(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？
22. 在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an.
(1) 求Sn的表达式；
(2) 设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.
高一下学期第二次月考答案
答案：1—12 BBACA DADBB AB
13: 14:[1,19) 15:17 16:16
17：
18（1） (2)
19解 (1)因为cos B＝，所以sin B＝.
由正弦定理＝，可得＝，
所以a＝.
(2)因为△ABC的面积S＝ac·sin B，sin B＝，
所以ac＝3，ac＝10.
由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B，
得4＝a2＋c2－ac＝a2＋c2－16，即a2＋c2＝20.
所以(a＋c)2－2ac＝20，(a＋c)2＝40.
所以a＋c＝2.
20解：(Ⅰ) 是等差数列且，，
又．
，
，．
（Ⅱ），
当时，
，
当时，满足上式，
．
21解：(1)由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：
4 000×2 000＝8 000 000(元)＝800(万元)，
从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：
100×2 000＝200 000(元)＝20(万元)，
写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项，20为公差的等差数列，
所以函数表达式为：y＝f(x)＝800x＋×20＋9 000
＝10x2＋790x＋9 000(x∈N*)；
(2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为：g(x)＝×10 000＝
＝50≥50×(2＋79)＝6 950(元)．当且仅当x＝，即x＝30时等号成立．
答：该写字楼建为30层时，每平方米平均开发费用最低．
22解 (1)∵S＝an，an＝Sn－Sn－1(n≥2)，
∴S＝(Sn－Sn－1)，
即2Sn－1Sn＝Sn－1－Sn，① 由题意Sn－1·Sn≠0，
①式两边同除以Sn－1·Sn，得－＝2，
∴数列是首项为＝＝1，公差为2的等差数列．
∴＝1＋2(n－1)＝2n－1， ∴Sn＝.
（2）
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