通用版高一数学集合重难点归纳.pdf

1 (每日一练每日一练)通用版高一数学集合重难点归纳通用版高一数学集合重难点归纳 单选题 1、方程组+=3 =1 的解集不能表示为 A(,)|+=3 =1 B(,)|=1=2 C1,2D(,)|=1,=2 答案：C 解析：由方程组+=3 =1，解得=1=2，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解 由题意，方程组+=3 =1，解得=1=2，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中 A，BD项表示都是正确的，其中选项 C 是表示由两个元素组成的熟记，不符合要求，所以不能表示为1,2 故选 C 小提示：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中正确理解集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题 2、已知集合=(,)|+|2,，则中元素的个数为（）A9B10C12D13 答案：D 2 解析：利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.由题意可知，集合中的元素有：(2,0)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(0,2)、(0,1)、(0,0)、(0,1)、(0,2)、(1,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)，共13个.故选：D.3、已知集合=3,2,1,0,1,2,3，非空集合满足：（1）；（2）若 ，则 ，则集合的个数是（）A7B8C15D16 答案：C 解析：根据题意把中元素按相反数分成 4 组，这 4 组元素中一定是一组元素全属于或全不属于，由此结合集合的子集的性质可得的个数 满足条件的集合应同时含有3,3或2,2或1,1或 0，又因为集合非空，所以集合 的个数为24 1=15个，故选：C.解答题 4、已知集合=|2+4+12 0，集合=|3 2 9 现有三个条件：条件 =，条件 ，条件 =请从上述三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并求解下列问题：（1）若=4，求()；（2）若_，求的取值范围 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个选择的解答计分 3 答案：（1）()=|6 7；（2）选：2 15；选：7 3或 9；选：15.解析：求出集合=|2 0 =|2 6，=|2或 6 （1）若=4，=|1 7，则()=|6 7 （2）选：=，则 ，若=，则 3 2 9，解得2 3 若 ，则 3 2 9 3 22 9 6，解得3 15；综上得2 15；选：若=，则 3 2 9，4 解得2 3 若=，则 3 2 92 9 2 或 3 2 9 3 6 解得7 2或 9；综上得7 3或 9 选：=，则 则 3 2 9 3 22 9 6 解得2或3 1 15或 15 所以 15.5、已知集合为非空数集，定义：=|=+,，=|=|,（1）若集合=1,3，直接写出集合，.（2）若集合=1,23,4，1 2 3 4，且=，求证：1+4=2+3（3）若集合|0 2020,，=，记|为集合中元素的个数，求|的最大值.答案：（1）=2,4,6，=0,2；（2）证明见解析；（3）1347.解析：（1）根据题目定义，直接计算集合及；（2）根据两集合相等即可找到1，2，3，4的关系；（3）通过假设集合，+1，+2，2020，2020，求出相应的及，通过 =建立不等关系求出相应的值（1）根据题意，由=1,3，则=2,4,6，=0,2；（2）由于集合=1,2,3,4，1 2 3 4，且=，5 所以中也只包含四个元素，即=0,2 1,3 1,4 1，剩下的3 2=4 3=2 1，所以1+4=2+3；（3）设=1,2,满足题意，其中1 2，则21 1+2 1+3 2+2+3+1+2，|2 1，1 1 2 1 3 1 1，|，=，|=|+|3 1，中最小的元素为 0，最大的元素为2，|2+1，3 1 2+1 4041()，1347，实际上当=674,675,676,2020时满足题意，证明如下：设=,+1,+2,2020，则=2,2+1,2+2,4040，=0,1,2,2020 ，依题意有2020 67313，故的最小值为 674，于是当=674时，中元素最多，即=674,675,676,2020时满足题意，6 综上所述，集合中元素的个数的最大值是 1347.小提示：新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.