2023高中数学三角恒等变换全部重要知识点.pdf

1 (每日一练每日一练)2023)2023 高中数学三角恒等变换全部重要知识点高中数学三角恒等变换全部重要知识点 单选题 1、已知sin2=cos(2+)，(2,)，则tan的值为（）A3B1C33D2 答案：A 解析：对于sin2=cos(2+)化简可得cos=12，再由 (2,)可得的值，从而可求出tan的值 解：sin2=cos(2+)，(2,)，2sincos=sin，cos=12.(2,)，=23.tan=tan23=tan3=3.故选：A.2、函数()=2sin(+4)+cos2的最大值为（）A1+2B332C22D3 答案：B 2 解析：利用诱导公式及二倍角公式可得()=2sin(+4)+sin2(+4)，令=+4，将函数转化为()=2sin+sin2，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最值，即可得解；解：因为()=2sin(+4)+cos2 所以()=2sin(+4)+sin2(+4)=2sin(+4)+2sin(+4)cos(+4)令=+4 则()=2sin+2sincos=2sin+sin2 则()=2cos+2cos2=2(2cos2 1)+2cos=4cos2+2cos 2 令()=0，得cos=1或cos=12 当1 cos 12时，()0；12 cos 0 所以当cos=12时，()取得最大值，此时sin=32 所以()max=2 32+2 3212=332 故选：B 小提示：本题考查三角恒等变换及三角函数的性质的应用，解答的关键是利用导数研究函数的单调性从而求出函数的最值 3、角的终边与单位圆的交点坐标为(32,12)，将的终边绕原点顺时针旋转34，得到角，则cos(+)=（）A624B6+24 C314 D0 答案：A 解析：3 先求的正余弦三角函数，再求的正余弦三角函数，然后根据余弦的两角和与差的公式计算即可得到答案.由角的终边经过点(32,12)，得sin=12,cos=32，因为角的终边是由角的终边顺时针旋转34得到的，所以sin=sin(34)=sincos34 cossin34=12(22)3222=264 cos=cos(34)=coscos34+sinsin34=32(22)+1222=2 64 cos(+)=coscos sinsin=3226412264=624，故选：A.小提示：本题主要考查了三角函数的定义以及两角和与差的正余弦公式的应用，属于中档题.4、在 中，分别为内角，的对边，且=2+coscos(+)，则的大小为（）A6B3C23D56 答案：B 解析：利用正弦定理将边化为角，再逆用两角和的正弦公式化简即可.因为=2+coscos(+)，所以sinsin=2+sincossincos()，即sinsin=2 sincossincos，所以sincos=2sincos sincos，所以sincos+sincos=2sincos，即sin(+)=2sincos，所以sin=2sincos，又 (0,)，所以sin 0，所以cos=12，又 (0,)，所以=3.故选：B 4 小提示：方法点睛：对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系，要么把它统一为角的关系再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论 5、若sin(2+)=2sin，则tan(2)=（）A22B22C42D42 答案：B 解析：结合诱导公式和二倍角的正切公式化简求值即可.由sin(2+)=2sin cos=2sin，得tan=22，则tan(2)=tan2=2221(22)2=22 故选：B