一次函数经典题型+习题(精华-含答案).pdf

1一次函数一次函数题型一、点的坐标题型一、点的坐标方法：x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0；若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限；2、若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_；3、已知 A（4，b），B（a,-2），若 A，B 关于 x 轴对称，则a=_,b=_;若 A,B 关于 y 轴对称，则 a=_,b=_;若若 A，B 关于原点对称，则 a=_,b=_；4、若点 M（1-x,1-y）在第二象限，那么点 N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第_象限。题型二、关于点的距离的问题题型二、关于点的距离的问题方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若 ABx 轴，则的距离为；(,0),(,0)ABA xB xABxx 若 ABy 轴，则的距离为；(0,),(0,)ABAyByAByy 点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；1、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；2、点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离是_；3、已知点 P（3,0），Q(-2,0),则 PQ=_,已知点,110,0,22MN则 MQ=_;,则 EF 两点之间的距离是_;2,1,2,8EF已知点 G（2，-3）、H（3,4），则 G、H 两点之间的距离是_；4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是 2，则 a 的值为_；5、已知点 A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若 C 点在 x 轴上，且ACB=90，则 C 点坐标为_.题型三、一次函数与正比例函数的识别题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。A 与 B 成正比例A=kB(k0)1、当 k_时，是一次函数；2323ykxx2、当 m_时，是一次函数；21345mymxx3、当 m_时，是一次函数；21445mymxx题型四、函数图像及其性质题型四、函数图像及其性质一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y 轴上的 。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当 时，两直线平行。当 时，两直线相交。特殊直线方程：X 轴:直线 Y 轴:直线 与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线 2一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。2、对于函数,y 的值随 x 值的_而增大。1223yx3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。4、直线 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_象限。6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？（2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0）；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点B（2，7），3、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。题型六、平移题型六、平移方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。1.直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。2.直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3.直线 y=x 向右平移 2 个单位得到直线 214.直线 y=向左平移 2 个单位得到直线 223x5.直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6.直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7.直线向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。xy318.直线向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线143xy_。9.过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。10.过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_.题型七、交点问题及直线围成的面积问题题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；3往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4），且 OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积；6.如图，已知点 A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求ABC 的面积。【一次函数习题】一、填空题1已知函数，x_时，y 的值时 0，x=_时，y 的值是1231xyx1；x=_时，函数没有意义2已知，当 x=2 时，y=_.253xyx3在函数中，自变量 x 的取值范围是_.23xyx4一次函数 ykxb 中，k、b 都是 ，且 k ，自变量 x 的取值范围是 ，当 k ，b 时它是正比例函数5已知是正比例函数，则 m 82)3(mxmy6函数，当 m=，n=时为正比例函数；nmxmyn12)2(当 m=，n=时为一次函数7当直线 y=2x+b 与直线 y=kx-1 平行时,k_,b_.8直线 y=2x-1 与 x 轴的交点坐标是_;与 y 轴的交点坐标是_.9已知点 A 坐标为(-1,-2),B 点坐标为(1,-1),C 点坐标为(5,1),其中在直线 y=-x+6上的点有_.在直线 y=3x-4 上的点有_.10一个长为 120 米，宽为 100 米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加 x 米，宽增加 y 米，则 y 与 x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且 y 是 x 的 函数11直线 y=kx+b 与直线 y=平行，且与直线 y=交于 y 轴上同一32x312 x点，则该直线的解析式为_.BA1234043214二、选择题：12下列函数中自变量 x 的取值范围是 x5 的函数是（）ABCD5yx15yx225yx55yxx13下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）AB2yxx中取全体实数1y=中x0 x-1C D1y=中x-1x+111yxx 中14某小汽车的油箱可装汽油 30 升，原有汽油 10 升，现再加汽油 x 升。如果每升汽油 2.6 元，求油箱内汽油的总价 y（元）与 x（升）之间的函数关系是（）AB2.6(020yxx）2.626(030yxx）CD2.610(020yxx0,b0;k0,b0;k0;k0,by2 By1=y2Cy1y2D无法确定三、解答题：24某工人上午 7 点上班至 11 点下班，一开始他用 15 分钟做准备工作，接着每隔 15 分钟加工完 1 个零件（1）、求他在上午时间内 y（时）与加工完零件 x（个）之间的函数关系式（2）、他加工完第一个零件是几点？（3）、8 点整他加工完几个零件？（4）、上午他可加工完几个零件？25已知直线 y=x+1 与直线 a 关于 y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图12象，并求出直线 a 的解析式.26已知点 Q 与 P(2，3)关于 x 轴对称，一个一次函数的图象经过点 Q，且与 y轴的交点 M 与原点距离为 5，求这个一次函数的解析式.27如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点 A（4，3），一次函数的图象与 y 轴交于点 B，且 OA=OB，求这两个函数的解析式.28在同一直角坐标系中，画出一次函数 y=x+2 与 y=2x+2 的图象，并求出这两条直线与 x 轴围成的三角形的面积与周长.29某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加 2 千米/时，4 小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加 4 千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小 1 千米/时，最终停止.结合风速与时间的图像，回答下列问题：（1）在 y 轴（）内填入相应的数值；6（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？（3）求出当 x25 时，风速 y（千米/时）与时间 x（小时）之间的函数关系式.（4）若风速达到或超过 20 千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时30今年春季，我国西南地区遭受了罕见的旱灾，A、B 两村庄急需救灾粮食分别为 15 吨和 35 吨。“旱灾无情人有情”，C、D 两城市已分别收到 20 吨和 30吨捐赈粮，并准备全部运往 A、B 两地。（1）若从 C 城市运往 A 村庄的粮食为吨，则从 C 城市运往 B 村庄的粮食为 x吨,从 D 城市运往 A 村庄的粮食为 吨，运往 B 村庄的粮食为 吨;（2）按（1）中各条运输救灾粮食路线运粮，直接写出的取x值范围；(3)已知从 C、D 两城市到 A、B 两村庄的运价如下表：若运输的总费用为元，请求出与之间的函数关系式，并设计出最低yyx运输费用的运输方案。31如图所示，在直角坐标系中，直线 与轴轴交于 A、B 两点，已知点 Alxy的坐标是(8,0),B 的坐标是(0,6).（1）求直线 的解析式；l（2）若点 C（6，0）是线段 OA 上一定点，点是第一象限内直线 上一),(yxPl动点，试求出点 P 在运动过程中POC 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）中，是否存在点 P，使POC 的面积为个平方单位？若存在，445求出 P 的坐标；若不存在，说明理由。到 A 村庄到 B 村庄C 城市每吨 15 元每吨 12 元D 城市每吨 10 元每吨 9 元ABOC（）（）4 10 25 x(小时)y（千米/时）D7答案 一、一、12934常数1 2 12 5 3，23xx且0,0,0kkb任意实数，56783m 0,0;2,0mnmn2,1kb 1(,0),(0,1)29C 点，B 点10.1120,0,yxx一次函数1133yx 二、12D13B 14D 15B 16C 17D 18D 19A 20B 21C 22.B 23A三、24（1）（2）加工完第一个零件点 30 分11744yx（3）8 点整可加工完 3 个零件（4）上午他可加工完 15 个零件25图像略，直线的解析式是112yx26一次函数解析式为455yxyx 或273,254yx yx28面积为 3，周长为52 2329（1）（8）（32）（2）57 小时（3）（4）强沙尘暴持续 30 小时57(2557)yxx 30解(1)，3 分)20(x)15(x)15(x（2）5 分150 x（3）8 分20 y 随 x 的增大而增大当 10 分5250代代代代yx此时 11 分1515,1515,2020 xxx最低费用的运输方案为：C 城市 20 吨粮食全部运往 B 村庄，从 D 城市运 15吨粮食往 A 村庄运 15 吨粮食往 B 村庄。12 分31、（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b1 分直线过 A(8,0),B(0,6)b=68k+b=0解得：3 分6,43bk 4 分643xy（2）如图，连结 PO、PC,过 P 作 PHx 轴于 H5 分5252)15(9)15(10)20(1215xyxxxxy1849)643(364362121xSxSxyySyOCSPPOC代8 （0 x8）8 分（3）存在.9 分 当10 分11 分12 分)415,3(4156433,34451849445PyxyxxxS代代代代代代代代