毛细表面张力引起的液体流动再湿润.pdf

第 6 卷 第 4 期 自然科学 进展 国家 重点 实 验室 通讯 1 9 9 6 年 7月 l c一 毛细表面张 力引起 的液体流动再湿润 彭 晓峰王补 宣(清 华 大学 热能 工程 景，北 京 1 O 0 O 8 4 =)S 摘要 讨论 炽热表 面 毛细表 面张力 引起 的液体 流动再 湿 润 物 理模 型，着 重 舟 析 多 孔表面层 内和周向微槽表面的再湿幅过程实验研究及测试结果证实了理论分析的 结论 以及所揭示 的再 湿润规律乖特性 传 热液啤；忽 刃 由于超 薄液膜 的维持存 在 与蒸 发可 以导致极 高的传热 热流密 度，提 供 了一 种 很 好 的表 面冷 却新 途径 这 种冷却技术在现代 科技如 热管 热 控 制 系 统、蒸 发冷 凝 器、强 化 传 热 装置 发 展 中有着 鲜 明的应 用潜 力 最近 在高集 成 电子元 件冷却和航 天热控制 中两相散 热系统 中的应 用与发展 3 1，推动 了加 热表面与液膜再 湿润特 性的研究，特别 是微、零重力 场中 毛 细表 面 张 力引起 的液膜流动再湿 润更为 人们所 关注 在航 天 热控 制 系 统 中，在 微、零 重 力 场 中 的液 体 流动多 为毛细力 的作 用所 引发 研究 这种毛细表面 张力 引起 的液体流 动再 湿 润现 象，正 是顺 应航天热控技 术的最新 发展及超高集成 电子元器件冷 却要求而积 极开 展起 来 的，文献 中却很 少 见到毛细 流动再湿润研 究的正式报道 S a e e d和 P e t e r s o n 1 的综述 中指 出，干涸后 炽 热 表 面 的再 湿润问题原 先主要 针 对核反 应堆失水事 故的安全 性分 析 的需要提 出并进行研 究 的 这些 研 究虽然提供 了不少实验数 据，有 效地 认 识了某 些基本特性，但 远未能 认 清机理，由实 验 结果 得 到的结论有时截然 相反 最 近，P e n g和 P e t e r s o n等 提 出 了考虑 加热 平 板再 湿 润前 沿液 体 蒸发的物理模 型，从理 论上分析 了再湿润 过 程，并 由此澄 清 一些 模 糊 的概 念 在 此基 础 上 P e n g和 P e t e r s o n等 又针 对不 同 情 况下毛 细表面张力引起 的流动再 湿润进行 了分析 与实 验考察，包括 薄液膜 的流动，其中对周 向微槽 内的毛细 流动再湿 润分 析与实 验l l f，已直 接 为 美 国航天 热控制用热 管及散热系统 的设计提供 了理论依据_ 1 也探 讨 了轨道 上 加速 飞行 时 加 速 度 对 再 湿 润 的 影 响 l 1日 表 面张力引起 的毛细 流动，及相应 的再湿润是 十分 复杂 的耦 台过程，本质上 是瞬态 的，具有 非平衡特性 本 文将 系统地 讨论 这种 液膜流动再 湿润的分 析方法 与特性 1 液膜 流动的数 学描 述 炽 热表面液膜流动 再湿润与 液膜流动特性 密切 相关 在毛 细作 用下 而且 没有其它 驱 动 9 9 4 0 9 0 9收稿，9 9 5 0【一 0 6收修 改稿 国 家 自然科 学基 金及霍 英东 基金 资助 项 目 维普资讯 41 2 崮 1、F 板分 折模 型 自然科 学进 展 国 家重 点 实验室 通 讯 第 6 卷 力存在时，向前 推进的液膜 受毛 细压 差 的 驱 动，克服 壁 面阻力 如果在 重力场 中，还会有重 力的作用 随着液 膜 的 向前推进 湿润 区及 液膜 长 度都 在 变 化 图 l 示 出 水 平表面上 毛细 表面张力 驱 动 下 的一 维液 膜 流 动湿 润 的物理 图景 如 假定特征 毛细半 径不变，瞌液膜层 的延 伸 液膜 层质量增大，作 为驱 动 的 毛细 力也不 变 若 进 一步假 设，流动 为层 流，液体是 Ne wt o n流体，且 具 有 常 物 性，则 已充 分 湿 润 表 面 的 液 膜 层 动 量 关 系 为 时间 与速度【，之 间有 壁 面剪 切应力 2 鲁 c=k t I g u =U-=2 k t-U _ l 1。-2 将(2)、(3)式代人(1)式 中 整理 后得 到 d x x RU一器P(4)6 定 解 条 件 为 x=0，U=0 (5)冷态下 的液膜 速度也就 同时代 表湿润速度 U可 由(4)和 f 5)式求解 必 须注意 很 小时，(1)或(4)式 中还 应 包 括 由于 质 量变 化 引起 的 动量 变 化项 然而，实 际应 用 中最关心的 则是足够大的 处 能否被湿润，简 化了的(1】式 比较合理 自然，重 力 对流动产生作用 时，(1】式 也应有重 力项 1 _ l 多孔 表面层 内的液膜 流动 液体在多孔表 面层 内的 渗流是 由毛 细抽 吸 力 作用 的结果 图 2表示垂直 多孔 层 内的 流动 将在 毛细作 用下 克服阻力 与重力、以液 膜 速 度【，上 升 g 并湿润 多孔 层 与表 面 如 果流 动 是 一 维 的，同时 多孔层 内维持 均匀饱和度，且热 物性 为常数 时，液膜 速 度【，因重 力及 阻 力 的作 用 会 随高 度 x变 化 这种流 动 由 Da r c y方程确定 即 一等 1_ 一dp d x “l l。式 中 K 为多孔介质 的相 对渗透率，饱和时 K；1 2多扎表面分析模型 维普资讯 第 4 期 彭 晓峰等：毛细 表 面 张力 引起 的 液体 流动 再 湿润 4 1 3 在整个 液体上 升区内，毛细压力 梯度 为 盟：一 d x 风 x为 液 面 至 湿 润前 沿 的距 离 于 是，u=等)1 2 周向微槽 内的毛细流动 图 3示 出周 向微槽 内的毛细流 动模 型，可认 为是 一维的 曲线 流动，液膜 由表 面张力驱 动，槽 内液膜 厚度 维持 相 同 且不 会超 出每 条 槽 深度 这 样，只 需要 分 析 出一 条槽 内的 流动 仍 取液膜 为控制体，注意到 圆壁半 径 R 远大于 微槽 毛 细半 径 R和 圆壁厚 度 6，微槽 内的液膜 动量 方程为 F,rr-F,r 蔷【。-(9)毛细驱 动力为=鲁 车 s (1 0)sI【r l_ 。c o (1 0 J 作 用在液膜 上的重力较 为复 杂，可 由积分 求 出，即=J p s in 日：R 2R p tg(1 一 c。s (1 1)壁 面切应力为 总的壁面 阻力为 且 液膜质量 为 或 a“f H l。u l u _ _，。=T B R n R=2 n u RUO d=Ro dO m：1 R2 RoO p l=u d O+。d U l 将(1 o)、(1 1)、(1 3)和(1 5)式代人(9)式，整理 后得 到 d【，d O (8)3圆壁 周 向分 析模 型 2 d c o s R R。p I9(1 一s 回一i 4 IR。【，日一Rp l Ko I O U r l 2 1 (1 3)(1 4)(1 5)(1 6)(1 7)维普资讯 4 1 4 自然科学 进展 国 家重点 实 验室 通讯 第 6 卷 如果周 向微槽不是半 圆形，而是 V形槽，则导出的流场 方程 为 0 dU d O 等c。t 号一 R c。t 号(1-c o s 0)一 O R。u 一 u 。o t 号 wZ pU O c。t 号 rl 8 1 定解条件 为 0=O，U=0 (1 9)2 炽 热表 面的再湿 润 分析 对 于 炽 热 表 面 干 涸 的 再 湿 润，液 膜 是 在 毛 细 压 差 作 用 F措加 热 表 面 向前 推 进，图 1 3所 示 在 湿润前沿 由于表 面温度远 高于 对应工作 压力下 的液体饱和温度，部 分 液体 将被 蒸 发 和(或)因强烈 的蒸发而产 生液体飞溅带 走，余下 的液体 以所 谓 的 再湿 润 速度 U 继 续 向干 涸 区 推进 冷态下液膜 速度 U显 然 比加热表 面发生再 湿润时的 要高 可见再湿 润物理 数 学模 型应把蒸 发与飞溅作 为两个基本 N素来考虑，而 往 的研 究 一 中都未包括 这两个 因素 参 看图 l 3针对 一维的流动再 湿润，炽热表 面受均 匀热负荷 q”的加热，再 湿润前沿 的 液 体蒸 发所需 热量 由干 涸 区向湿润 区的导热提供 假 定：(1)通过炽 热表 面 的 导热 是均 匀 的：(2)所 有热物性 为常数；(3)再湿 润前沿处 的液体 温度为对 应压力下的饱 和 温 度，前 沿 处炽 热 表 面处于 L e i d e n f r o s t 温度；(4)忽 略干涸 区的辐射 与对流换 热 图 1中平 板的一维 导热 方 程 为 O 2 T一等=p 百8 T (采取 运动坐标系：d l _=，(2 1)使(2 0)式 演变为 褰 一 等 u d T (2 2)定解条件 为 X：丁T 一 一。其解 为 丁 L+茄 (2 4)X =O处 的导热 量为 Q=6 k d T =两 q k (2 5)此导热量应等 于液体蒸 发所需 的能量，于是，维普资讯 第 4 期 彭 晓峰等：毛 细表 面张 力 引起 的液 体 流动再 湿 润4 1 5 (U )p 6 h r=或 _0，(2 6)式 中，U为冷态 时液膜速度，由(4)和(5)式确定 解 出再 湿润速度 为=扑+c 由一元二 次方 程解 的判别 式求得炽 热表面能被 湿润的最大允许 热流密 度 为 犯 显 然，再湿润速度 与加热热 流密度、液膜厚度、热表面与液体热物理性质 及液膜 速度有关 实 际上，再 湿润速度 与毛细半 径 和液 膜长度有 关，表面能 被湿润的最大允 许 加 热 热流 密度 则 是 液膜长度、热物性、液膜 厚度和毛细半 径 的函数 这意 味着 一定 的加热 热 流密度 下，液膜 前 沿 有一个 最大可达位 置，也就是说，在一 定条 件 下某 一 位 置后 的干涸 区永 远 无法 再 湿 润 这 一 预示 对实际应用 和工程 设计 有着重要的指 导意义 其实，临近 再湿润前沿 的液膜并非全部 被蒸发，只是 紧靠壁面 的 一层 汽化，上面 的一 层 受 底 层蒸 发爆 发力 的作 用而向外 飞溅 掉 如图 1 所示 这可用热边界层 或 温 度 渗透 深度 的概 念 来 解释 液膜 被热表 面加热时，温度从 与热表 面接 触 的壁 温 沿法 向逐 渐减 少，而 液体 只 有 高 于 某一温度 时才会产生 曝蒸，液膜流动加 热过程温度 渗透仅可使底 层某 一厚度 内满足这 一条 件 用经典 的热边 界层关系式并 考虑液 膜 流动 再 湿 润 的特 点，其 满 足 条 件 的 温 度 渗 透 厚 度 或 蒸发层为 寺 c R e p 9)而能量平衡 式(2 6)修 正为(【，一 h c 竹。1 占 =，(3 0)式 中，：旦 修正后 的再湿润 速度 为=扑+K U 2_ 4q et 最大允许热 流密度为 等 ，其 中经验系 数 c由实验确定 对 其它 因素，如 液体温 度、接触角等影 响的分析 可参考文 献【9 J 2 1 垂 直 多孔表面 层内再 湿润 垂直多孔表 面层 内再湿 润的分析模 型见 图 2进 一 步 很 定多 孔层 内饱 和 度均 匀 一 致，多 孔层 导热可忽 略不计，则导热方 程和 定解条件 与(2 0)式相 同，其 解为(2 4)式 争 甲 乙一 一 喜毫 !c 基 寻 暑 维普资讯 4 1 6 自然 科 学进 展 国家 重点 实 验室 通讯 第 6 卷 丁 +茄 =0处 的导热应与液膜蒸 发热相平 衡，即 c u一 解 得=等(告 )+砾，热漉密度 k in m 图 4多 孔 表 由 内冉 润 计算 结 l 一 日钢罔(三层)，丙 酮；2 1 0 0目铜 网(三层)丙 酮 3 2 0 0目铜 罔 三 层)，丙 酮 最大允 许 热流密 度为 赫=(鲁)(肿)旦 c 图 4示 出丙酮在 不 同多孔表 面层 内由(3 7)式 预示 的最大 液 膜上 升高 度 与加 热 热 流密 度 的 对 应 关 系，表 明多 孔 材 料 特性 参 数，如渗 透 率、孔 瞰度、毛细半 径等在这种 毛细引起 的再 湿 润过 程 中扮演 了重 要 角 色 P e n g和 P e t e r s o n t 对 饱 和 温度 液体 飞溅等 的影 响作 出 了分析 和讨论 2 2 周方 向微槽表 面再湿润 基于前 面所述 基本假设，利用 图 3所示物 理 模 型，圆壁 面周 向运 动 坐 标 系 中一 维导热 方 程 为 一孕：(3 5)同前方 法，解出再湿 润速 度为=冲+(4 q in cplh l wRe。Pr U 口t t 式 中，c 为实验确 定的经验 系数，液膜 速度 由(1 9)式 给 出 半 圆型槽可得类 似结果 上 述分析表 明，无论 哪一 种情 况的流动再湿润，物理 机制相 同，基本规律 类似，对再湿 润过 程 已由纯实验 上升到 了理 性认识 3实验 研究 前 面的分析，需 要实验检 验，而且(3 o)，(3 1)和(3 6)(3 7)式 中还 含有 待 定 的经 验 常 数 要 由实验确 定 为此专 门设计 了实验装置并 进行 实 验考 察 由实验 测 出不 同热 流密 度 下 的液 膜 维普资讯 第 4期 彭 晓 峰等：毛 细 表 面张力 引起 的液体 流 动再湿 润 4 1 7 再 湿 润 长 度 3 1 L 表面层 实验 用于垂直 多孔 表面层再 湿润实验 的装置见 圉 5 实 验段 主要 由 具有 良好 机 加工 性 能 的绝 缘 陶瓷支撑架板、镶嵌在架板上的不锈钢加热片及 平铺 在 加 热 片上 的金属 丝 网组 成 金 属 丝 刚 与不锈 钢 加热 片 之 间用 导热脂 胶 绝 缘 实 验 段 可上下垂直 移动，也可改 变其与 水 平 面 的夹 角，即实验段 的倾斜 角 加 热片 与金 属丝 网之 间装 有 2 0对 热 电偶 以 测 量 沿 高 度 的 温度 分 布 实验 中，对不同 目数和不 同网层 的多孔 表 面层 进 行 了 实测 工 作 液 体 为 丙 酮 或 Rl l _。变压器，一绝 缘 片 为 了考虑重力的影 响，曾对不同倾角作 了对 比研 5 不锈钢加热片，6 一热 电偶，7 一液面，8 液池 究 实验 时，先 将 实 验 段 在 一 定 热 流 密 度 下 均匀加热 至超过对 应的 L e i d e n f r o s t 温度 测量 温度分布 后，再 将 实验 段 移 到 液池 中，并连 续 测量温度分 布的变化，直到液膜上升高 度及温 度 分布 达 到稳 定，分别 测量 稳 定 时的 液 膜上 升 高度、壁面温度 分布、加热 电流电压等参数 在液池 中放置有温度 较低 的不锈 钢尺，测量 时 将 其 移动 到 紧靠实验段表面，此 时从多孔层 内蒸 发 出来 的 蒸汽 会在 不 锈 钢 尺上 凝 结，从 而清 晰 地 显示 出再 湿润前 沿 的位置 这种方法 不但 能测 出液 膜上升 的高度，也将 证 实 前 沿 的蒸 发 是 再 湿润 过程 的基本 特性 有 关实验 装置 和实验更详尽 的资料和情 况可参 阅文献 l O 1 1 1 圉 6对丙 酮在 4层 2 0 0目铜 丝 网 表 面层 内再 湿 润 实验 数 据 与 由(3 7)式 计算 的相 应 理论 结果进行 了对 比 亩 棺 蛙 热 流密度，k m 1 10 图 6多 孔 表 面实 验 I 与理 论 2结 果 比较 旦2 0 嚣 隶 蛙-q 1 0 艇 0 1 0 1 1 01 l 热流密度 k W m 图 7多 孔 表 面实验 l 与理 论 2结 果 比较 维普资讯 4 l 8 自然 科学 进 展 国家重 点 实骑 室通 讯 第 6卷 图 7则 比较 了 Rl 1 在 3 层 8 O目铜丝 网表 面层 内再 湿润 实测 数 据 与理 论 计算 结 果 清 楚 地表 明理 论值 与实验数据 非常 接近，而 日变 化趋势也符 合很好 3 2 圆 壁 周 向再 湿 润 实验 圈 8周 向实箍 装置 1 一不 锈钢 实验 段，2 一周 向槽 3 一大 电流变 压器，4 一湿润前 沿、5 一A，A 剖视，6 一液 体，7 一升降 器 进 行 谚 实 验 的 装 置 见 图 8所 示，主 要 由 实验 段 和液 池组 成 实验 段 用 不锈 钢 片 在 表 面均 匀 地加 工 威 v形微 槽 后 再 弯成半 圆 形 实验 段，实验 时 由 支架 固定，直接 通 大 电 流 低 电压直 流 电加 热 为 了测 量 液 体 的 上 升 高度，事 先 已在 实 验 段 上 刻 划 角 度 分 度 尺 液池置 于小型升 降器 上，通 过 它 可任 意 调 整液面高度 在 实验段背面沿周 向焊有 l 2 对 热 电偶 测 壁 温，并 有 保 温 层 实 验 用 Rl 1、甲醇和丙 酮 3种液体作 为工 质，实 验 用 的 3种不 同尺 寸 的 v形 微 槽(圆 壁 半 径 兄 相 同)的结 构尺 寸见表 1 实 验 步 骤 类 似 于 多 孔 表 面 层 实 验，首 先 要 将 圆壁 板 加 热 至超 过 对 应 的 L e i d e n f r o s t 温度，然后将液池 升高，使液面至 与角度为 零处 的槽 顶 平 高，液体 沿炽 热的 v 形微 槽 上 升，达 到稳 定后，测量加 热电流 电压、液膜高度(角度)以及壁 面温度等 徽槽 的 毛 细半 径在 冷 却 后 由实验 测量确定，表 1中已给出 了测试 结果及 相 对偏差 值 文献 f l 1，1 2 l 已详 细讨论过 实验及 毛细半径 的确定 等问题 表 1 圆壁 周 向 V形 微槽 实验 段 尺寸 图 9示 出对应不 同实验段 用(3 7)式并 取 c =O 0 0 0 6 5时计算 的 Rl 1 曲线 l、甲醇 曲线 2和 丙酮 曲线 3在不 同 q 下最大上升 高度(角度)差异非 常明显，既有数值 上也有变 化规 律 的 不 同图 9(a)和(b)中的 3种液 体实验与理论 结果 符合得很 好，图 9 f c)中的实 验结 果 普遍 较理 论值高，但变化趋势非 常一致 总 的说来，理论 预示值 与实验符 台得较好，表 明所 提 出 的 物理 数 学模 型能反映 实际过程 的基 本规 律，而且有理 由认为经验 常数 c 确是一个 与液 体 性 质 无关 的通用 常数 同 时也 表 明，因为这 里的理 论分 析基 于 简 单 的一 维 物理 模 型，并 且 对 毛 细半 径、接触角、多孔介 质饱和度都 作 了高度 的理 想 化处 理，取 通 常 静态 平衡 值，这 与 实验 有 较大 的出人，使理论结 果与实验 还有 一定 的差距，在 令后的研究 中 尚待深人细 致 的分析 讨论 4 结 束语 本文系统地讨 论 了毛细表面 张力引起 的液体流动及再湿 润物理模型、数 学描述、分析方 法 维普资讯 第 4期 彭 晓峰等：毛细表 面张 力引 起 的液体 流 动再 湿润4 1 9 挺 索 蛙 糖 越 挺 蛙 崔 25 2 l 5 1 o 呻 l 0 0 0 0 热流密度 w r f t 热流密度p,V-m 意 键 最 崔 I O呻 l 嗍 热流密度 w-r f t 围 9 周 向实验 与理 论 比较，0为实驻 结果，】一R一】，2 一甲醇，3 丙 酮 及 实验技 术 与分析，导出 了不 同情 况下 的 理论 或半 经 验 理 论 解，并 用 最 新 取 得 的实 验 成 果 加 以验证-这些工作 和所取得 的成果 已构成对这 一 问题系 统的基础研 究，揭 示 出基 本 的物理 特 征和传热特性 规律，发展 出适用 的理论、实验 和实用分析 的方法和手 段，不 仅 已开 始 用于 航 天等 高技术领域，也 将为开拓未来 的基础性研究，技术开 发和 实际应用提供 依据 参 考 文 献 l B。S G S t a b i l i t y u md dy n a o f t h i n he a t e d l i q t d d fi l msTr a m po n Ph en ome n a-Th e r m a l B 兀匕 e r Nc w Yor k：Be 肛 1 l H o u s e I n c，1 9 9 3 I：四 8 7 2 Bo n G P，Or t e g a A Th e r m a l o o nt r oI o f e l e c t r o nic e qu i pme n t a n d d e v i c e s Ad n s i n He Tr a m r 1 9 e 0,2 0 l 8l 3 l 4 3 即 W Th e s pa c e s l at in a c t i v e t h e r m a l e o n t r o l t e c h n i c a l c h a l l e n ge 2 7 t h Ae 喁p瓣Sc i e 雌M 1 i 1 9 8 9,Pa p e r A l A A4 19 9 1 0 7 3 。4 S a 耐B-t e r s on G P A r e v i e w】t he m wc t dn of h o t s u r f a c e s Hea t Tr ar I s f e r 曲 d Fl u i d M e d勘 I 啷 t n l I【e 1 9 9】3 2：2 0 3 2 3 7 5g X F，P e t cr s o n G P，W a n g B X The e ffe c t of pl a t e t e m p e r a t u r e 彻t h e O r Is e t o f we t t in鲁I n 1 J O f He a t 删。们 维普资讯 自然科 学 进展 国家重点 实验 室通讯 第 6卷 6 Pa n g X F Pe t e r s on G P W a ng B X O n t h c we t t i n g me c h a r d s m o f i q u i d flo w ol l h o t s u rfa c e I nt J o f He a t a n d Mms T r a r d f e r，1 9 9 2，3 5(6)1 6 1 5 1 6 2 4 7 P e n g X FPa t e r s o n G P Re set t i n g a n al y s ts f or s u ffa o e t e n s i o n ind uc e d flow Ph a s e Ch a n ga He a t Tr a m r AS M E 1 9 9 1 1 5 9 6 9 7 4 8 P e n g X F，Pa t e r s on G P An a l y t ic a l i n v e s t i g a t i o n o f t h e r e we t tin g o f g r o ov e d s u rfa c e A I AA J 1 r m。ph 】a a n d H e a t Tr a n s f e r，1 9 9 2 州3)：5 6 3 5 6 5 9 P e【I g x F，Pa t e r s on G P An a l y s i s of r e we t t i n g f or s u ffa o e t e m mn i n d u e d fl ow ASM E J He a t Tr a n s f e r，】9 蛆1 1 4：7 0 3 7 o 8 1 0 P e n g X F Pa t e r s on G P W a n g B X Ca pi l l a r y i n d u c e d r e we t ti ng i n a fla t por ou s r l a ye r I n t J o f He a t a n d Ma s s Tr a n s f e r 1 9 9 2,3 5(2)3 1 93 2 7 I I Pa n g X F，P e t e r s on G P，Lu X工 A n a l ys is of c ap i l l a r y i nd u c e d r e we t t i n g i n c i r c u l a r c h a n n e l s wi t h i nt e r n a l g r o om s AI AA J Ther mo p h ysi c s a n d He a t T r a n s f e r，1 9 9 3,7(2】3 3 43 3 9 I 2 P e t e r s o n G P Lu X J Pa n g X F e t Ana l y t i 酬a n d e x pe dr r n t a l inv e s t i g a t i o n of t h e r e we t tin g o f c i r c u l a r c h a n n e ls wi t h i n t e r n a l V-o o ves I n t J o f He a t a n d Ma s s Tr a n s f e r，1 9 9 2,3 5(1 _)30 8 5 3 0 9 3 1 3 Pa t e r s on G P，【I g X F Ex pe r i r r gn t,d i n v e s t i g a t i o n o f a pi l l a r y i nd u o d r ewe t t i n g i n a fia t p or o u s 垤 r l a y er AS ME J En e r g y Re s o u r c e T Imo l o g y，1 9 9 3，1 l 5(】)6 26 9 1 4 Al a r i o J，Br own R，Kc s a a R The t r no g r o ov e h i g h pe r f on T x a n h e a t pi pe AI A A 1 6 t h Th e r moph ys i e s Co n f p a l o Al t o：1 9 8 1 A I AA P ap er 8】1 1 5 6 1 5 Amhe c e J H，Ho l r a e s H R De x e l o pr r gn t of t he r a de d 0。h i g h pe r f o r ma n o e h e a t pi pe A l A A P a pe r 91-0 3 6 6 Re lo】9 9 1 6 P e n g X FPe t e mon G P de pr l mi n o f e x r na l a r l e r y hea t p i pe，AI AA J r mo ph m a n d He a t Tr a n s f e r，1 9 9 2，3)5 4 6 5 4 8 7 Le t e l J e r M F Le t e ut h e m s e r H J Ros a s C Re fi n e d ma t h e m a t i c a l a n a l ys is o f t h e c a p i ll a r y pe n e t r a t i on p r o b l e m-J C o l l o i d I n t e r f a c e S c ie n，1 9 7 8，7 2 口)4 6 5 4 7 0 维普资讯