接地极电流分布的一种简化计算方法.pdf

2006年10月重庆大学学报(自然科学版)Oct.2006第29卷第10期Journal of Chongqing University(Nturl Science Edition)Vol.29No.10 文章编号:1000-582X(2006)10-0016-04接地极电流分布的一种简化计算方法3陈 先 禄1,王 长 运1,2,刘 渝 根1,袁 涛1(1.重庆大学 电气工程学院 高电压与电工新技术教育部重点实验室,重庆 400030;2.重庆市电力公司 永川供电局,重庆 402160)摘 要:针对直流接地极和杆塔接地极上电流分布不均匀的问题,提出了计算电流分布的一种简化方法.根据电流场和静电场的等效性,将接地极等效为有限长的线电荷模型,并由力学平衡计算了模型上的电荷分布,由此得到入地电流沿接地极轴线的分布规律.结果表明,接地极端部电流密度是中间部位的数倍,倍数随着接地极长度的增加而增大,对于并联的垂直接地极,电流分布的不均匀度随着接地极根数的增加而增大,导体的利用率也随之降低.这是导致接地极的利用率低,部分部位过热或过早腐蚀等问题的原因.关键词:接地极;电流分布;电流场 中图分类号:T M83文献标识码:A 通过接地极流入大地的入地电流,在接地极上的分布是不均匀的1.一般而言,接地极的端部溢流最多,中间部位最少,其差值可达数倍2.这种分布导致了接地极利用率低,部分部位过热和过早腐蚀,地表电位分布不均匀等问题.如500 kV直流输电系统葛上线的上海端的南桥直流接地极,曾因为电流分布不均匀而发生事故,接地极和引流电缆被烧毁3.计算接地极上的电流分布,对于准确地分析研究上述问题有重要意义.目前的计算方法,主要有边界元法和有限元法4.这2种方法的计算比较复杂,边界元法需要太大的内存,有限元法只能用于局部区域的计算.为此,笔者通过对接地极的合理近似,提出了一种简化的计算方法.该方法能够应用于直线型直流接地极和对称布置的交流接地极的电流分布计算,并且易于编程实现.1 计算模型和方法1.1 物理模型从电磁学的理论可知,描述导电媒质中的恒定电场和介质中的静电场的基本方程相似,在边界条件相同的情况下,可以用静电场等效电流场.根据保守场的唯一性定理,稳恒电流场用静电场等效时,相应的场源分布也遵循相同的规律5.若入地电流的频率不高,如交流系统的故障电流或者直流系统单极运行时的工作电流,可以将地中电流场等效为静电场.在计算接地极周围电流场时,无需考虑接地极本体电阻产生的压降,以及上下表面溢流密度的不同,可用位于轴线处的一条细线等值接地极2.把地中电流场等效为静电场,接地极作为电流源用具有相同几何参数的载荷导体等效.接地极上的电流分布和导体上的电荷分布相同,计算电流分布的问题就转化为计算导体上的电荷分布.忽略导体上下表面电荷分布的不同,只考虑电荷沿轴线的分布规律,把模型进一步简化为线电荷.1.2 计算方法以单根直线电荷模型为例,将线电荷均分为n段,每段上的电量设为qi.假设电荷集中在各自段的中点处,则将线电荷离散成了n个点电荷元.在平衡状态下,电荷元qi(i=2,3,n-1)受到沿线电荷轴线方向的电场力之和为0,端部电荷元qi(i=1,n)受到边界的束缚力和电场力的共同作用.由对称性,可令q1和qn等于1,则可以得到q2到qn-1的受力平衡方程组:Aq=b.(1)3收稿日期:2006-06-08作者简介:陈先禄(1945-),男,四川富顺人,重庆大学教授,主要从事电力系统过电压及接地方面的研究.系数矩阵A中的元素:aij=i-j|i-j|1r2iji,j=2,3,n-1,且ij0i=j.向量b代表端点电荷q1和qn对中间电荷的作用力,其中元素为:bi=-1r2i1+1r2in.求解方程(1),可以得到电荷元向量q,因为端点电荷元设为1,其中qi的值是相对于端点电荷元的大小.这就是线电荷模型上的电荷分布规律,若已知线电荷上的总电量,则可以求得各个电荷元的值.同样在已知入地电流大小的情况下,可以根据点电流源的大小比例关系求出各个点电流源的大小,就得到入地电流沿轴线的分布规律.1.3 系数计算的误差及修正用点电荷等效线电荷计算平衡方程组中的系数,可以节省计算时间.但是,当线电荷段相距较近时,会在系数计算中产生误差,影响电荷分布的计算结果.此时应该采用更精确的公式,以减小误差.设有2个共线的线电荷段i和j,长度均为l,间距为d,电荷均匀分布.分别应用点电荷等效方法和积分方法,计算两者之间的作用力Fij1和Fij2如下:Fij1=kqiqj(l+d)2,Fij2=k1l2ln(l+d)qiqjd(2l+d).Fij2是线电荷段间作用力系数的准确值,可定义用点电荷等效线电荷计算系数时的误差为=(Fij1-Fij2)/Fij2100%;当2个线电荷段相邻时,=-81.6%;d=l时,=-13.1%;d=7l时,=-0.08%.从上述计算结果可知,以系数的误差绝对值小于1%为限,d7l时,可以应用点电荷等效计算线电荷段之间的作用力系数,d7l时,须用积分方法计算.2 算 例对于直线型接地极的半空间问题,应用上述方法和镜像法,计算了接地极的电流分布.土壤电阻率为100m,接地极长度为60 m,埋深0.5 m,直径为0101 m.得到接地极上的电流分布之后,在接地极表面任取一点,计算各个点电流源在该点的电位,叠加可得接地极的电位升,除以入地电流得到接地电阻.计算得到接地电阻R=3.38.取相同的参数,应用标准6推荐的公式计算水平接地极接地电阻:R=2lln(L2hd-0.6),得到R=3.23.文献7中根据等电位模型,应用矩阵和积分结合的方法,计算接地电阻R=3.47.文中的计算结果为介于2种方法的结果之间,由此可证明文中的方法是准确的.3 应用分析3.1 直线型接地极的电流分布计算及分析上海南桥直流接地极长为640 m,埋深2 m,计算接地极上的电流分布,以接地极为x轴作曲线如图1所示.接地极上的电流分布有明显的端部效应,端部的溢流密度可以达到中间部位的3.16倍.图1 南桥接地极电流分布端点电流源和中间电流源的大小之比 可以作为电流分布不均匀度的一个指标,对于长度从1 m到200 m的水平接地极,值如表1中所示,可见随着接地极长度增加,电流分布的不均匀度随之增大.在实际工程中,为了泄放大电流,将直线型接地极设置得很长,但是由于端部效应,溢流总量并不随着接地极长度增加而线性增加,这就出现了材料的利用率问题.表1 不同长度接地极的和L/m/Am-111.607.2621.786.4151.995.58102.145.10202.284.73502.454.331002.584.092002.703.8671第29卷第10期 陈先禄,等:接地极电流分布的一种简化计算方法 假设接地极长度L,直径、埋深均相同,土壤电阻率也相同,接地极的散流能力都被充分利用,则单位长度导体上的电流大小 可以反映接地极的利用率高低.改变L,计算结果如表1所示,从中可以看出,接地极越长,利用率越低.这些结果可以为直线型直流接地极、引外接地和长垂直接地体的经济性设计提供参考.3.2 直线型接地极地面电位分布计算跨步电压和接触电压的大小与地面电位P直接相关,直线型接地极的端部效应对地面电位分布的影响需要计算.根据叠加原理,计算接地极及其镜像上各个点电流源在地表产生的电位,然后求和即可得到地表任何一点的电位值.对于南桥接地极,取土壤的视在电阻率为8.45m,入地电流大小为1 320 A,计算接地极端部上方地面4 m2 m范围内的电位分布,如图2所示,图中黑线为接地极的端部.图2 南桥接地极端部地面电位分布计算得到最大地面电位升高为34.01 V,沿接地极轴线方向向外的电位梯度最大,最大跨步电压为1133 V,接地电阻为0.026.3.3 垂直多电极系统的电流分布计算实际接地工程中,经常采用多根垂直接地极互连构成接地系统,以降低接地电阻.由于接地极之间存在屏蔽效应,系统的接地电阻大于各个接地极接地电阻的并联值.设有N根长度为5 m的接地极,在地面正N边形顶点处打入地中,各正多边形的边长均为2 m,形成垂直多电极接地系统.将接地极均分为50段,以地中端点段的电流为单位1 A,计算垂直接地极上的电流分布.结果以接地极向下为x轴正方向,作电流分布曲线如图3所示.每根接地极上的电流分布和单根接地极的电流分布规律相似,电流分布曲线呈半U形,地中端点电流最大,地面端点电流最小.N越大,接地极的电流分布曲线越低.每根接地极的散流能力被充分利用,即地中端点电流为1A,计算接地系统的散流总量,如图4所示.随着接地极数量的增加,接地极的散流总量逐渐增大,但是并非线性增加.从导体的利用率可以看出,平均每根导体的散流量是逐渐减小的,接地极的散流能力反而下降了.计算接地极上电流分布的不均匀度,结果如图5所示.可见随着接地极数量的增加,电流分布的不均匀度也逐渐增大.图3-图5的结果从数值上反映了接地极之间的屏蔽效应,屏蔽效应使接地极的散流能力下降,利用率降低,散流分布不均匀度增加.图3 垂直接地系统接地极上的电流分布(从上至下依次对应N=16)图4 垂直接地系统的散流总量图5 垂直接地系统的电流分布不均匀度81重庆大学学报(自然科学版)2006年4 结 语笔者提出了计算接地极上电流分布的简易方法,可以计算出接地极的电流分布和地面电位分布,并为接地极的热容性、腐蚀性和经济性设计提供依据.从计算结果可以得出如下结论:对于直线型水平接地极,随着接地极长度的增加,电流分布不均匀度增大,电极利用率降低.并联布置的多垂直接地极,随着接地极数量的增加,接地极上电流分布的不均匀度增大,电极利用率降低.对于直流接地极而言,接地极的腐蚀正比于电流密度,发热正比于电流密度的平方,因此接地极端部易发生过热和过腐蚀.参考文献:1 陈先禄,刘渝根,黄勇.接地M.重庆:重庆大学出版社,2001.2 陈水明,施广德,赵智大.直线型直流接地极电流场分析J.高电压技术,1994,20(3):8-13.3 林启文,钱之银.延长葛上线(500)kV直流接地极运行寿命的方法 合理布置引流钢棒J.高电压技术,1998,24(1):76-78.4 阮江军.HVDC直线型直流接地极端部三维电流场有限元计算J.高电压技术,1998,24(3):47-48.5 冯慈璋.电磁场M.北京:高等教育出版社,2001.6DL/T621-1997,中华人民共和国电力行业标准.交流电气装置接地 S.中华人民共和国电力工业部,1998.7SAKISMEL I OPOULOS A P.Power System Grounding andTransientsM.New York:MARCEL DEKKER,I NC,1988.Si mplifiedMethod for Calculation of CurrentD istributionon Grounding ElectrodesCHEN Xian2lu1,WANG Chang2yun1,2,L I U Yu2gen1,YUAN Tao1(1.Key Laboratory of High Voltage Engineering and ElectricalNew Technology,Ministry of Education,Electrical Engineering College of Chongqing University,Chongqing 400030,China;2.Yongchuan Power Supply Bureau,Chongqing Electric Power Corporation,Chongqing 402160,China)Abstract:A new method is presented to calculate the non2uniform of current distribution on grounding electrode.Basedon the equivalence of low frequency current field and static electric field,the electrode is si mplified to be a line chargemodelwith limited length.The charge distribution on the model is calculated by solving equilibrant equations,and thecurrent distribution along the axis of electrode was got.The current density at the end of electrode can be several timesof that in themiddle,the non2uniformity getworsewith the increasing of electrode length and numbers.This iswhat leadto several problemson grounding systems such as inefficiency,the partial overheat and the severe corrosion of electrode.Key words:grounding electrode;current distribution;current field(编辑 李胜春)91第29卷第10期 陈先禄,等:接地极电流分布的一种简化计算方法