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包三十三中学2012~2013学年度上学期期中Ⅱ考试高二数学(文科)试卷
注：请把答案写在答题纸上，只收答题纸。
一．选择题(本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．命题p：x∈R， 的否定是 （ ）
A． B．
C． D．
2、为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：
在这个问题中，这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是（ ）
A ） 9.5 9.4 B） 10 9.5 C） 10 . 10 D.）10 9
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，则AM＜AC的概率为（ ）
A． B．3/4 C．2/3 D．1/2
4. 下列说法中正确的有（ ）
①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一 个数据影响；
②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。
④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。
A. ①② B. ③ C. ③④ D. ④
5．“”是“方程表示椭圆”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
6、直线y＝3x＋1与双曲线x2－＝1的公共点个数是( )
开始
输入
输出
结束
是
是
否
否
A．0 B．1 C．2 D．4
7 ．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A． B． C． D．
8．ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．已知椭圆的焦点为F1、F2，点M在椭圆上且MF1⊥x轴，则点F1到直线F2 M的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A是⊙O内一个定点，点B是⊙O上一个动点，⊙O的半径为r（r为定值），点P是线段AB的垂直平分线与OB的交点，则点P的轨迹是（ ）
（A）圆 （B）直线 （C）双曲线 （D）椭圆
11．在区间上随机取一个数x，的值介于0到之 间的概率为 ( ).
A. B. C. D.
12、若是椭圆的两个焦点，以为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为，若直线与圆相切，则椭圆的离心率为（ ）
Ａ．； Ｂ．； Ｃ．； Ｄ．；
二．填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．）
13．椭圆的一个焦点是，那么
14．有下列四个命题：
①“若x+y=0,则x ,y互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;
③“若q1,则x2 +2x+q=0有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”.
其中真命题的的序号为__ ___
15．设F1、F2为双曲线的焦点，P在此双曲线上，满足∠F1PF2=90º，则⊿F1PF2的面积为________．
16、对于椭圆和双曲线有下列命题：
⑴ 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点；⑵ 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点；
⑶ 双曲线与椭圆共焦点； ⑷ 椭圆与双曲线有两个顶点相同．
其中正确命题的序号_______(把你认为正确的序号都填上)
三．解答题(本大题有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分) 在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n
1
2
3
4
5
成绩
70
76
72
70
72
（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率．（样本数据,,,的标准差）
18. (本题满分12分) 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
19．（本题满分12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围
20. （本小题12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（I）完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
（II）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率．
21、（本小题12分）设双曲线：的焦点为F1,F2.离心率为2。
（1）求此双曲线渐近线L1,L2的方程；
（2）若A,B分别为L1,L2上的动点，且2,求线段AB中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
22、(本小题满分12分) 已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在轴上，且经过点A（0，），离心率为。
（1）求椭圆P的方程；
（2）是否存在过点E（0，-4）的直线交椭圆P于两不同点，，且满足，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由。
包三十三中学2010~2011学年度上学期期中Ⅱ考试
高二数学(文科)试卷答题纸
命题人：李建功 审题人：教科室 2012/11/14
题号
选择
填空
17
18
19
20
21
22
总分
得分
一、选择题答案区：（每小题5分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、13、 14、 15、 16、
三、解答题（本大题共6小题共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、
18、
19、
20、
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
21、
22、
包三十三中学2012~2013学年度高二上学期期中Ⅱ
数学(文)试卷答案
一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
B
C
B
A
B
B
D
C
A
二13． 1； 14．①③； 15. 1 ； 16.（1），（2）；
三、解答题：
17、【解析】
18、（2）从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1,乙男)、(甲男2, 乙男)、(甲男1, 乙女1)、(甲男1, 乙女2)、(甲男2, 乙女1)、(甲男2, 乙女2)、(甲女, 乙女1)、(甲女, 乙女2) 、(甲女, 乙男) 、(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1, 甲男2)、(甲男1, 甲女)、(甲男2, 甲女)、(乙男, 乙女1)、(乙男, 乙女2)、(乙女1, 乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.
19．解解：…………3分；
……6分；
而，…………9分；即 …………12分；：
20. （I）在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为
降雨量
70
110
140
160
200
220
频率
…………6分；（II）
故今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率为．……………………12分；
21、解：（1）由已知双曲线的离心率为2得：解得a2=1,所以双曲线的方程为，所以渐近线L1,L2的方程为和＝0…………6分；
（2）c2＝a2＋b2＝4，得c＝2 ，所以，又2所以=10
设A在L1上，B在L2上，设A（x1 ，，B(x2，－所以即 设AB的中点M的坐标为（x，y），则x＝，y＝ 所以x1＋x2＝2x ， x1－x2＝2y所以整理得：所以线段AB中点M的轨迹方程为：，轨迹是椭圆。…………………………12分；
22．解：解：（1）设椭圆P的方程为，
由题意得，，
∴，，
∴椭圆P的方程为。………………………………4分；
（2）假设存在满足题意的直线，易知当直线的斜率不存在时，
不满足题意。
故可设直线的方程为，R（），T（）。
∵ ∴=。………………6分；
由得，……………………7分；
由得，，解得。①………………8分；
∴，，
∴=，
故=+，解得，②……10分；
由①②解得，
∴直线的方程为。……………………11分；
故存在直线或满足题意。……………………12分；
10
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