双横臂-螺旋弹簧悬架受力及刚度阻尼特性非线性分析.pdf

设计 计算 研究 双横臂一 螺旋弹簧悬架受力及 刚度阻尼特性非线性分析 冯春晟 陈辛波(同济大学)【摘要】运用 虚功 原理 导出了悬 架受力、弹簧刚度与悬架刚度之 间、阻尼器参数 与系统 阻尼之 间的非线性 函数关 系。开发 了简单实用 的双横臂一 螺旋 弹簧独立悬架仿真分析与设计软件，应用于某微型电动汽车的悬架系统设 计。利 用 A D A MS建立双横臂悬架模 型，通过仿真验证了公式及其结论的正确性。主题词：悬架螺旋弹簧 减振器 刚度 阻尼 中图分类号：U 4 6 3 3 3文献标识码：A文章编号：1 0 0 0 3 7 0 3(2 0 0 7)0 9 0 0 0 7 0 5 No nl i n e a r An a l y s i s o n Fo r c e，Ri g i di t y a nd Da m pi ng Pe r f o r m a nc e s o f Do u b l e W i s h b o n e I n d e p e n d e n t S u s p e n s i o n wi t h Co i l S p r i n g F e n g Ch u n s h e n g，C h e n Xi n b o (T o n g j i U n i v e r s i t y)【A b s t r a c t B a s e d o n t h e p ri n c i p l e o f v i r t u a l w o r k，t h e n o n l i n e a r f u n c t i o n r e l a t i o n s a mo n g t h e s u s p e n s i o n s t r e s s，t h e c o i l s p r i n g ri g i d i t y a n d t h e s u s p e n s i o n ri g i d i t y，t h e s h o c k a b s o r b e r d a mp i n g an d t h e s u s p e n s i o n d a mp i n g，a r e d e ri v e d T h e n a s i mp l e an d u s e f u l d o u b l e wi s h b o n e-c o i l s p rin g i n d e p e n d e n t s u s p e n s i o n s o f t wa r e f o r s i mu l a t i n g a n a l y s i s a n d d e s i g n i n g i s d e v e l o p e d，a n d h a s b e e n s u c c e s s f u l l y a p p l i e d t o t h e d e s i g n i n g o f t h e s u s p e n s i o n s o f a mi n i e l e c t ric v e h i c l e Us i n g ADAMS e s t a b l i s h d o u b l e wi s h b o n e i n d e p e n d e n t s u s p e n s i o n mo d e l，t h r o u g h s i mu l a t i o n t h e f o r mu l a an d c o n c l u s i o n a r e p r o v e d t o b e e f f i c i e n t an d a c c u r a t e Ke y wo r d s：S u s p e n s i o n，Co i l s p r i n g，S h o c k a b s o r b e r，Ri g i d i t y，Da mp i n g 1 前言 双横臂独立悬架是汽车悬架结构中常见 的一种 型式，其特性的优劣关系到汽车的操纵稳定性、舒适 性、转 向轻便性和轮胎使用寿命等诸多方面。传统悬 架弹性元件 的刚度是恒定的，但 由于导 向机构的非 线性使得车轮上下跳动时悬架的刚度具有非线性特 性，即轮胎所受纵 向力与轮胎纵 向位移的 比值是非 线性变化的。同样，悬架受力及阻尼等也会产生类似 的非线性特性。传统的双横臂独立悬架受力及刚度 与阻尼特性分析一般采用近似方法，计算效率不高。在文献 1 中，作者针对双横臂一 扭杆弹簧悬架进行 了非线性力学分析与设计研究，本文进一步将其推 广到用途更广泛的双横臂一 螺旋弹簧悬架上。2 双横臂一 螺旋弹簧悬架机构运动 图 1所示为双横臂一 螺旋 弹簧悬架机构及其受 力分析示意，其 中AB C D为导 向机构，Q为螺旋弹簧 与车架连接点，螺旋弹簧可与上横臂支点连接或与 下横臂支点连接，以下分别简称为螺旋弹簧上置或 2 0 0 7年第 9期 螺旋弹簧下置。建立以下横臂固定铰链 中心 D为原点、水平横 向为 Y轴、垂直方向为 z轴的坐标系 D 一 ，用 O l、和 分别表示上横臂 A 、下横臂 C D、转向节主销 B C和减振器轴线 K J 与 Y轴的夹角，取 图示方 向为 正。为 A R与上臂 A 或 D R与下臂 C D的夹角；0 为螺旋弹簧与车架连接 点 Q与上臂 固定 铰接点 A 或下臂 固定铰接点 D 的连线与水平方 向的夹角；为主销 内倾角；车轮半径为 r；接地点为 尸。(a)螺旋弹簧上置 1 维普资讯 设计 计算 研究 P(y e，z p)(b)螺旋弹簧下置 图 1 双横臂一 螺旋 弹簧悬架机构及其受力分析示意 机构主要结 构参数 设定如下：、。、分别为 上横臂、转 向节主销 B C和下横臂 C D的杆长；Y a、表示上横臂 AB固定铰点 的位置坐标；a表 示车轮轴线 E H与主销轴线 B C交点 E到球铰 口中 心 的距离；b表示 E点到轮胎 中心点 H 的距离；y r、表示减振器 K J固定端支 承铰 的位置坐标，表示 图中 D J段长度、为减振 器一端 ，与下横臂 C D铰接时的铰点位置参数(减振器 ，端与上横臂 A B 铰接时，表示，段长度、设 J A B=t，图略)。2 1 与 的关 系=2 a r c t a n A-k A 2+B2-C2一j(1)其 中，A=2 L 3(l s i n c e)B=2 L 3(y a+L l C O S O )C=(y A+L lC O S O )+(也l s in a 2 ：；进而对 求导可得 和。2 2 与 的关 系：2a r c nf 二 1 Bl+Cl 其中，A l=2 L 2(+l s i n o z)B l=2 L 2(y a+L l C O S O )C J=(l C O S O )2+(z A+L ls i n a)：；进 而 对 求 导 可 得 普和 。2 3 弹簧长度 L与 的关系 t-V t；+t；-2 t 5 L 6 c o s(a+y 一 0)(2)=i n +哦。s n(-f1)-r c。s()2 5 K】=+(普)+b c。s(-f1)+rs in()(6)减 振器 位置 及 相对 滑动 速度分 析 y 4 C O S(+)2+-L 4 s i n(+)(7)t a n =z K -L 4c 0 ss i n(+z)(8)减振器活塞相对于油缸的相对滑动速度为：s i n(9)3 双横臂悬架的受力分析 设地 面作用于车轮的垂直载荷和侧 向载荷分别 为、，其合力为 F，则 图 1 所示 的悬架受 力状 态 与螺旋 弹簧的安装位置密切相关。3 1 螺旋弹簧上置式双横臂悬架 由于本文主要分析不 同上臂摆角所对应位置处(亦可理解为不同负载状况下)的球铰受力状况，即 属于静力分析，因此减振器无相对滑动，不产生阻尼 力。这种情形下，若不计摩擦力 的影 响，则下横臂只 在 C、D两点受 力，可视 为 2力杆，即球铰 C处 的反 力 R 应沿 C D方 向，与地面反力 F的作用线相交于 G点(图 1 a)。按 3力汇交于 1点的力平衡关系，上 横臂 AB通过球铰 作用于转向节 C B的力 应沿 B G连线方向。由图示几何关 系，可求得各反力如 下：=舞(10)面 (W R=s i n -C OS t a n B )，r=t I 1 1，D 、其中，t a n 8 B-z a*-z A-L l s i n c e 盏 G=y c t a n h 3 2 螺旋弹簧下置式双横臂悬架 如图 1 b所示，此时上横臂可视为 2力杆，同理，(3)可求得各反力如下：妇一 式 中，L 为 A R或 D R长度；6 为 AQ或 D Q长度。2,4 车轮接地点 P的坐标与 的关系 鲁。一 一 普+6 s in(普 其 中 -rc 0 s(一 )普(5)，：F(s i n 3-c os 3 t a n 3 c)(1 2)。一c o s t a n 3r s i n c e F d-F(s i n S -c o s S t a n c r)(1 3)c o s 艿 t a n 一 s i n 艿c J t a n 8 c=L 3 s i n -z ，(za-z p)cos 8+y p s i n 3-y a t a n c r c o s 8一 G s i n 3 一 t a n c r c o s(汽车技术 维普资讯 设 计 计算 研 究 4 悬 架 系统 刚度与 阻尼分析 汽 车的 固有频率是衡 量汽车平顺性 的重要参 数，它由悬架刚度和悬架弹簧支承质量所决定。人体 所习惯的垂直振动频率约为 1 1 6 H z。一般货 车的 固有频率是 1 5 2 Hz；旅行客车的固有频率为 1 2 1 8 H z；高级轿车的固有频率为 1 1 3 H z。车身振动 的固有频率应接近或处于人体适应 的频率范围，才 能满足舒适性要求口 。设单轮悬架刚度为，单轮 簧载质量为 m，则 K p=(2 w f)a m (1 4)设螺旋弹簧刚度为 K T，螺旋弹簧变形所产生 的 力为 F，则按螺旋弹簧 的不同安装位置可分别建立 KT 与 K P 之间的函数关系。4 1 螺旋弹簧上置时的刚度换算 函数关系 设(J R与竖直方 向夹角为 to，弹簧处几何关系 如 图 2所 示。!图 2虚功原理示意 假想输入一个轮胎虚位移 出，那么上臂会产生 一个虚转角 d a，R点也会产生虚位移，方向垂直 于 A R，且有 d R=L d a。若将该虚位移分解为沿 F 方 向的 和垂直 F方 向的，由于位移很小，可 以忽略弹簧力的变化，虚功 F d R =F d R C O S(Ot+一 )=F L 5 d ot C O S(ot+一 )，由于 L 5 C O S(ot+y-tO)即为 A点到 Q R的距离，设 A到力 的作用线 的距离 为 h，故虚功可表示为 K T (一 L。)h d ot。轮胎处 的 虚功为 出，根据虚功原理，有 K T (。)h d ot=出，即=(1 5)式 中，为上横臂螺旋弹簧零变形(=0)时弹簧初 始长度。一 翌(=!、L 5+6 2 L s L 6 c o s(ot+y 一 0)盟 一 5 6 d ot 一 2+2 2 L L 6 c o s(ot+y 一 )2 2 0 0 7年第 9期 52+622 L 5 L 6 c 0 s(ot+y 一 0)C O S(Ot+y-O)-L 5 L 6 s i n (ot+一 0)式(1 5)关于ot求导，得 鲁 州 参 d ot(出P d o t)因此，悬架刚度 K P 可表示为 K P=鲁=嘶(出P d )由于存在 d L d ot、出P d ot、d h d ot、d a 却 d ot 等 大量非线性元素，故当螺旋 弹簧刚度 K T 为一定值 时，悬架刚度 K p 与螺旋弹簧刚度 K T 及悬架机构结 构参数之 间存在明显的非线性关系。联立式(1 5)、(1 6)，解得螺旋弹簧刚度 K 。：_ d z p d h一,：,d 2 z p (1 7)T r L l，4 2 螺旋弹簧下置时的刚度换算函数关系 此时，可将式(1 5)(1 7)中的 用 代替，可得=(1 8)其 中，d z p=d z e d d K P=鲁=_dd F z d O 监 (出 d )KT：,&P,a,-&e d h d a z e,(2 0)一d L d d P d a d z P 一。皿 d q,一(d 0 d ot、d O 一 墨 翌(业 =2 r，)1、：+：一 2 5 L 6 c o s(1+y 一 0)按式(1 7)或式(2 0)确定 KT 时，等式右边应代人 悬架满载平衡位置时的各参数，其 中 K P 和各机构运 动参数分别由式(1 4)和式(1)式(6)等给定，=r a g。4 3 传动角分析 不同于扭杆弹簧悬架，螺旋弹簧悬架在轮胎上 下跳动时，随着 的变化，传动角 叩(图 1)的变化对 机构的传力特性影响很大。如果机构设计 不当，致使 在某一位置 接近于 1 8 0。甚 至使 Q R A 共线，出现 一9 一 维普资讯 设计 计算 研究 传力死点，则悬架承载性能将很差。平面机构设计中 常采用传动角 叼来衡量机构 的传力特性。设计时应 使最小传动角不小 于某个许用值 叼 m i n i，一般应使 叼满足：叼 i 叼叼 。传动角的计算式：c o s 叼：。叼 瓦 一(z z)其中，L=、L；+L：一 2 L 5 L 6 c o s(a+y-O)当车轮上、下跳动到任一位置，为满足传动角要 求，需满足 c o s c o s r c o s m i n o 4 4 悬架动、静挠度的计算 悬架动挠度 S 是指悬架从满载平衡位置开始 由于冲击而压缩至结构允许的最大变形位置时的车 轮垂直位移量。设此时 L=L ，则有 S d P l-L=L d P l(2 3)悬架静挠度 S。是指悬架从 L=L。的零载荷位置 开始被压缩至满载平衡位置的车轮垂直位移量口 。即 S =z p P 1(2 4)汽车前、后悬架静挠度的匹配对行驶平顺性也 有很大影响。若前、后悬架的静挠度以及振动频率都 比较接近，共振的机会减少。为了减少车身纵向角振 动，通 常后悬架 的静挠 度要 比 前悬架 的静挠 度小 些 。4 5 悬架阻尼特性与减振器阻尼参数的函数关系 按汽车平顺性要求，悬架垂 向阻尼系数 C 由下 式给定：C P=4 竹 厂 m C o(2 5)式 中，c 0 为相 对 阻尼 比，可 取 c 0：0 2 5 0 5 2 。按功能原理，可写出悬架垂 向阻尼系数 c P 与减 振器阻尼系数 c r 的关系：C r-C p d Z p (2 6)L：s i n (一 一 )I d 缈 C p-C r (2 7)将悬架平衡位置参数代入式(2 6)，可确定减震 器阻尼系数 c r，进而可按式(2 7)分析悬架阻尼系数 c P 随悬架上下跳动的变化情况。当图 1中减振器 K J的 端 与上横臂 A B铰接 时，令 L =AJ，=J A B(图略)，则 只需将式(2 6)中 用 置换即可。一1 0 5 螺旋弹簧与减振器参数设计步骤及算例 a 按人体工程学要求，选择合适 的偏频 厂 和相 对 阻尼 比 c(1，按式(1 4)、式(2 5)分别计算悬架平衡 位置时的悬架刚度 和阻尼系数 C p；b 在悬架平衡位置，由 =m g，代入式(1 7)或 式(2 0)，确定 螺旋 弹簧刚度，进而 由式(1 5)或式(1 8)计算弹簧零载荷位置时弹簧长度 L。；c 按悬架平衡位置参数，由式(2 6)确定减振 器阻尼系数 C ；d 由式(1 6)或式(1 9)，计算悬架刚度 随车 轮上下跳动的变化；e 减振器阻尼系数 c r 确定后，由式(2 7)计算 悬架阻尼系数 c P 随车轮上下跳动的变化；f 按式(7)式(9)计算减振器长度、倾角 随车轮上下跳动的变动范围及相对滑动速度，进 而确定减振器阻尼力=C r _I K。g 按式(1 5)或式(1 8)计算悬架不同位置时地 面对车轮的反力，进而 由式(1 0)和式(1 1)或式(1 2)和式(1 3)计算各球铰反力，作为上、下横臂结构强度 设计 的依据。同时，在上述过程中检测传动角的变化，保证悬 架系统传力承载性能 良好 按上述步骤和公式，借助于 V B所提供的窗 口 程序及便利 的图形接 口开发技术，研制了简明实用 的参数化分析和设计软件。6 ADA MS验证 为验证上述公式及其结论 的正确性，本文借助 A D A MS虚拟样机建立 了双横臂悬架模型。该模型 忽略所有构件质量，并在受力及刚度分析时设定减 振器阻尼 为 0，以符合文中的相应假设。同时，将文 中公式输入 A D A MS得到的计算 曲线与测量得到测 量 曲线相对 比(以螺旋弹簧上置，减振器下置为例)，结 果如 图 3 一 图 5所 示。Z 兹 上臂摆角(。)图 3 AD AM S悬架球 铰处受 力仿真结果 从图 3、图 4可知，和 R 及悬架刚度的测量 结果曲线与计算结果曲线完合吻合；从 图 5可知系 汽车技术 维普资讯 设计 计算 研究 统阻尼测量结果曲线与计算结果 曲线也基本 吻合。从而验证了公式及其结论的正确性。宣 壶 甚 踊。宣 Z 世 盟 垛 上臂摆角(。)图 4 A D A MS悬架 刚度仿 真结果 上臂摆角(。)图 5 A D A M S悬 架阻尼仿 真结果 7 结束语 a 针对螺旋弹簧和减振器取不 同配置形式的 双横臂一 螺旋弹簧悬架系统，分别建立了悬架受力 分析和刚度及阻尼计算 的数学模型。b 给出了按选定 的偏频和相对 阻尼 比确定螺 旋弹簧刚度和减振器阻尼参数的设计步骤。C 研制了双横臂一 螺旋弹簧悬架系统受力及刚 度阻尼特性分析软件，并针对双横臂一 螺旋 弹簧悬 架的特殊性，考虑了传动角等参数的影响。d 建立 了 A D AMS模型并通过仿真验证 了公 式及其结论 的正确性。参 考 文 献 1 陈辛波，赵锐 双横臂一 扭杆悬架力 学特性的非线性分析 与 设计 同济大学学报(自然科学 版)2 0 0 6，3 4(5)：6 5 5 6 5 9 2 刘惟 信 汽车设计 北京：清华大学出版社，2 0 0 1 3 小 田柿浩三着，徐 逢源译 汽车设 计 北京：机械工业 出版 社。1 9 9 0 4 陆宁 机械原理 北京：机械工业出版社，1 9 9 7 (责任编辑革林)修 改稿 收到 日期 为 2 0 0 7年 4月 2 6 日。深圳职业技术学院汽车与交通学院公开招聘教师启事 深圳职业技术学院是深圳市政府全额拨款的全 日制普通高等院校。学校 以培养生产、建设、管理、服务一线的高素质技术应用型 人才为 目 标。1 9 9 2年筹建，1 9 9 3 年正式建校招生。学校现有东、西、华侨城三大校区，占地面积 1 6 8 万 m 2，建筑面积 4 9 3 2 万 m 2。2 0 0 3 年 1 月，学校成为国家重点建设职业技术学院。2 0 0 3 年 9月，学校获教育部全 国高职高专院校人才培养工作水平评估全优。2 0 o 5年 6 月，学校作为全 国首家高职院校通过教育部“示范性高职高专 院校”遴选。2 0 0 6 年 1 2月，学校入选“国家示范性高等职业院校建设计 划”首批建设院校行列。1 9 9 6年深职院机动车检测与维修专业招生，2 0 0 4年 1 月成立汽车工程系，2 0 0 6年 6月成立汽车与交通学院，现有汽车运用技 术、汽车技术服务与营销、汽车电子技术和交通安全与智能控制四个专业。2 0 0 6汽车运用技术专业经过评估成为广东省高职高专示 范性专业，2 0 0 7 年汽车运用技术专业列入我校建设 国家级示范性高等职业院校重点专业。汽车与交通学院作为全校最年轻最充满活 力的学 院之一，热忱欢迎社会优秀人士成为我们大家庭中的一员!注：第 1-4 类职位应聘者一经录用，均可正式调入我校，待遇按深圳市事业单位人事规定；第 5类职位应聘者可作为雇用或聘用 职员招聘，待遇按学校规定；工作地点：深圳。此招聘启事长期有效，有意者请将简历发到邮箱，或 电话联系。联系人：董铸荣 电话：0 7 5 5 2 6 7 3 1 0 9 1 传真：0 7 5 5 2 6 7 3 1 0 3 3 邮箱：A r o n d o n g o a s z p t n e t 网址：h t t p：w w w s z p t n e t 地址：广东省深圳市南山区西丽湖 邮编：5 1 8 0 5 5 序号 招聘专业 职责 职位要求 性别 年龄 人数 汽车运 能承担汽车构造与维修、汽车检 1、硕士学历(博士优先)，如果为本科学历，要求副高及以上 1 测与故障诊断、汽车鉴定评估等相 职称；2、本科 为汽车类专业，研究生为汽车类、机 电类或控制 不限 4 5以下 3-5 用技术 关课程建设与教学 类相关专业，有相关工作经验者优先 汽车电 能承担汽车电子技术、单片机原 1、硕士学历(博士优先)；2、检测技术与 自动化装置专业、电 2 理及应用、汽车 G P s技术、汽车信息 子科学与技术专业、控制理论与控制工程专业。以上专业有汽 不限 4 5以下 3-5 子技术 网络技术等相关课程建设与教学 车专业背景者优先 汽车技术 1、硕士学历(博士优先)，有相关工作经验优先；2、本科为汽 3 服务与 能承担汽车营销、汽车金融、汽车 车类专业，研究生为经济管理相关专业；3、熟悉汽车行业，有 不限 4 5以下 3 5 营销 售后服务等相关课程建设与教学 在汽车流通领域工作经历者优先 交通安全 1、硕士学历(博士优先)，副高职称及 以上优先；2、交通信息 4 与智能 能承担交通信息工程、交通控制 工程及控制专业、电子专业、自动控制专业、机电专业或轨道 不限 4 5以下 3-5 控制 或轨道交通等相关课程建设与教学 交通专业 实训指 能承担汽车维修、汽车电子、交通 1、大专学历且有技师以上技能证书，或本科学历且有高级 5 工以上技能证书；2、有汽车维修企业、汽车电子企业或交通控 男 6 0以下 3-5 导教师 控制等课程的实训指导 制行、I 仑、I T作 绎验 3、汽 车专、I 或 交诵 榨制 专、I 优 先 2 0 0 7年第 9期 维普资讯