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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,1.4,全称量词与存在量词,第一课时,第1页,问题提出,1.对于命题,p、q,，命题,pq，pq,，,p,含义分别怎样？这些命题与,p、q,真假关系怎样？,pq,：用联结词“且”把命题,p,和命题,q,联结起来得到命题，当且仅当,p、q,都是真命题时，,pq,为真命题.,pq,：用联结词“或”把命题,p,和命题,q,联结起来得到命题，当且仅当,p、q,都是假命题时，,pq,为假命题.,p,：命题,p,否定，,p,与,p,真假相反.,第2页,2在我们生活和学习中，常碰到这么命题：,（1）,全部,中国公民正当权利都受到中华人民共和国宪法保护；,（2）对,任意,实数,x,，都有,x,2,0；,（3）,存在,有理数,x,，使,x,2,20;,对于这类命题，我们将从理论上进行深层次认识.,第3页,全称量词和,第4页,探究（一）：全称量词含义和表示,思索1:,以下各组语句是命题吗？二者有什么关系?,（1）,x,3；,对,全部,xR，x,3.,（2）2,x,1是整数；,对,任意,一个,xZ，2x,1是整数.,（3）方程,x,2,2x,a,0有实根；,任给,a,0，方程,x,2,2x,a,0有实根.,第5页,思索2：,短语,“全部”“任意一个”,“任给”,等，在逻辑中通常叫做,全称量词,，并用符号“”表示，你还能列举一些常见全称量词吗？,“一切”，“每一个”，“全体”等,第6页,思索3：,含有全称量词命题叫做,全称命题,，如“对全部,xR，x3,”，“对任意一个,xZ，2x1,是整数”等，你能列举一个全称命题实例吗？,“对,M,中任意一个,x,，有,p(x),成立”,思索4：,将含有变量,x,语句用,p(x),、,q(x),、r(x),等表示，变量,x,取值范围用,M,表示，符号语言,“,xM，p(x)”,所表示数学意义是什么？,第7页,思索5：,以下命题是全称命题吗？其真假怎样？,（1）全部素数是奇数；,（2）,xR，x,2,11；,（3）对每一个无理数,x,，,x,2,也是无理数；,（4）全部正方形都是矩形.,真,假,真,假,第8页,思索6：,怎样判定一个全称命题真假？,xM，p(x),为真：,对集合,M,中每一个元素,x,，都有,p(x),成立；,xM，p(x),为假：,在集合,M,中,存在,一个元素,x,0,，使得,p(x,0,),不成立.,第9页,探究(二)：,存在量词含义和表示,思索1：,以下各组语句是命题吗？二者有什么关系？,（,1）,2x,13；,存在一个,x,0,R,，使2,x,0,13.,（2）,x,能被2和3整除；,最少有一个,x,0,Z，x,0,能被2和3整除.,（3）|,x,1|1；,有些,x,0,R,，使|,x,0,1|1.,第10页,思索2：,短语,“存在一个”“最少有一个”“有些”,等，在逻辑中通常叫做,存在量词,，并用符号“”表示，你还能列举一些常见存在量词吗？,“有一个”，“对某个”，“有”,等,第11页,思索3：,含有存在量词命题叫做,特称命题,，如“存在一个,x,0,R，,使2,x,0,13”，“最少有一个,x,0,Z，x,0,能被2和3 整除”等，你能列举一个特称命题实例吗？,存在,M,中元素,x,0,，使,p(x,0,),成立.,思索4：,符号语言“,x,0,M，p(x,0,),”,所表示数学意义是什么？,第12页,思索5：,以下命题是特称命题吗？其真假怎样？,（1）有平行四边形是菱形；,（2）有一个实数,x,0,使 ;,（3）有一个素数不是奇数；,（4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；,（5）有些整数只有两个正因数；,（6）有些实数平方小于0.,真,假,真,假,真,假,第13页,思索6：,怎样判定一个特称命题真假？,x,0,M，p(x,0,),为真：,能在集合,M,中找出一个元素,x,0,，使,p(x,0,),成立；,x,0,M，p(x,0,),为假：,在集合,M,中，使,p(x),成立元素,x,不存在.,对 都不成立.,第14页,理论迁移,例1 以下命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.,（1）任意实数平方都是正数；,（2）0乘以任何数都等于0；,（3）有老师既能教中学数学，也能 教中学物理；,全称命题（假）,全称命题（真）,特称命题（真）,第15页,（4）一些三角形三内角都小于60；,（5）任何一个实数都有相反数.,特称命题（假）,全称命题（真）,第16页,例2 判断以下命题真假.,（1）,xR，x,2,x；,（2）xR，sinxcosxtanx；,（3）xQ，x,2,80；,（4）xR，x,2,x,10；,（5）xR，sinxcosx=2；,（6）a，bR，,真,假,假,假,假,真,第17页,指出下述推理过程逻辑上错误,:,第一步：设,a=b,，则有,a,2,=ab,第二步：等式两边都减去,b,2,，,得,a,2,-b,2,=ab-b,2,第三步,：因式分解得,(a+b)(a-b)=b(a-b),第四步：等式两边都除以,a-b,得，,a+b=b,第五步：由,a=b,代人得，2,b=b,第六步：两边都除以,b,得，2=1,第18页,第19页,已知 ,若对 ，总 ，使得,求,m,取值范围.,思索：,第20页,小结作业,1.全称量词是表示“全体”量词，用符号“”表示；存在量词是表示“部分”量词，用符号“”表示，详细用词没有统一要求.,2.,若对任意,xM,，都有,p(x),成立，则全称命题“,xM，p(x)”,为真，不然为假；,若存在,x,0,M,，使得,p(x,0,),成立，则特称命题“,x,0,M，p(x,0,)”,为真，不然为假.,第21页,作业：,P23练习：,1，2.,P26习题1.4,A,组：,1，2.,第22页,1.4,全称量词与存在量词,第二课时,第23页,问题提出,1.,全称量词与存在量词含义及其符号表示分别是什么？,存在量词：,表示“部分”量词，用符号“,”表示,.,全称量词：,表示“全体”量词，用符号“”表示；,第24页,2.,全称命题与特称命题含义及其普通表示形式分别是什么？,普通表示形式,含 义,含有全称量,词命题,特称命题,全称命题,含有存在量,词命题,xM,p(x),x,0,M,p(x,0,),第25页,3.,怎样判断全称命题与特称命题真假？,假命题,真命题,对任意,xM,都有,p(x),成立,存在,x,0,M,使得,p(x,0,),成立,x,0,M,p(x,0,),xM,p(x),存在,x,0,M,使,得,p(x,0,),不成立,对任意,xM,p(x),不成立,第26页,4.任何一个命题都有其否定形式，而且命题,p,与,p,真假性相反.对于全称命题与特称命题否定，在形式上有什么改变规律，将是本节课所要探讨课题.,第27页,含有一个量词,第28页,探究（一）：全称命题否定,（1）本教室内最少有一名学生不是男生,思索1：,你能写出以下命题否定吗？,（1）本教室内全部学生都是男生；（2）全部平行四边形都是矩形；,（3）每一个素数都是奇数；,（4）,xR，x,2,2x,10.,（2）有平行四边形不是矩形,（3）存在一个素数不是奇数,（4）x,0,R，x,0,2,2x,0,10,.,第29页,思索2：,从全称命题与特称命题类型分析，上述命题与它们否定在形式上有什么改变？,全称命题否定都变成了特称命题.,思索3：,普通地，对于含有一个量词全称命题,p,：,xM，p(x),，它否定,p,是什么形式命题,?,p：xM，p(x),（全称命题）,p：x,0,M，,p(x,0,),（特称命题）,第30页,探究（二）：特称命题否定,思索1：,你能写出以下命题否定吗？,（1）本节课里有一个人在打瞌睡；（2）有些实数绝对值是正数；,（3）一些平行四边形是菱形；（4）,x,0,R，x,0,2,10;,（1）本节课里全部人都没有瞌睡；,（2）全部实数绝对值都不是正数；,（3）每一个平行四边形都不是菱形；,（4）,xR，x,2,10.,第31页,思索2：,从全称命题与特称命题类型分析，上述命题与它们否定在形式上有什么改变？,特称命题否定都变成了全称命题.,思索3：,普通地，对于含有一个量词特称命题,p,：,x,0,M，p(x,0,),，它否定,p,是什么形式命题,？,p,：,x,0,M，p(x,0,),（特称命题）,p,：,xM，,p(x),（全称命题）,第32页,理论迁移,例1 写出以下全称命题否定：,（1）,p,：全部能被3整除整数都是奇数,（2）,p,：每一个四边形四个顶点共圆,（3）,p,：,xZ，x,2,个位数字不等于3.,（1）,p,：存在一个能被3整除整数不是奇数；,（2）,p,：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；,（3）,p,：,x,0,Z，x,0,2,个位数字等于3.,第33页,例2 写出以下特称命题否定：,（1）,p：x,0,R，x,0,2,2x,0,20；,（2）,p,：有三角形是等边三角形；,（3）,p,：有一个素数含有三个正因数.,（1）,p：xR，x,2,2x,20；,（2）,p,：全部三角形都不是等边三角形,（3）,p,：每一个素数都不含三个正因数.,第34页,例3,写出以下命题否定，并判断其真假：,（1）,p,：任意两个等边三角形都相同,（2）,p：x,0,R，x,0,2,2x,0,20；,（1）,p,：存在两个等边三角形，它们不相同；,（2）,p,：,xR，x,2,2x,2,0；,假命题,真命题,第35页,（3）,p：aR,直线,(2a,3)x(3a 4)y,a7,0经过某定点；,（4）,p：kR,，原点到直线,kx,2y,10距离为1.,（3）,p：a,0,R,，直线,(2a,0,3)x(3a,0,4)y,a,0,70不经过该定点；,假命题,（4）,p：kR,，原点到直线,kx2y,10距离不为1.,真命题,第36页,（1）全部自然数平方是正数.,（2）任何实数,x,都是方程5,x,-12=0根.,（3）对任意实数,x,，存在实数,y,，使,x+y,0.,（4）,有些质数是奇数,练习：写出以下命题否定,第37页,1.对含有一个量词全称命题与特称命题否定，既要考虑对量词否定，又要考虑对结论否定，即要同时否定原命题中量词和结论.,小结作业,2.在命题形式上，全称命题否定是特称命题，特称命题否定是全称命题，这能够了解为“全体”否定是“部分”，“部分”否定是“全体”.,第38页,3.全称命题和特称命题能够是真命题，也能够是假命题，当判断原命题真假有困难时，可转化为判断其否命题真假.,作业：,P26练习：,1，2.,P27习题1.4A组：,3.,B组:,1.,第39页,
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