5-5--实二次型的分类与应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学与计算科学学院,*,实二次型的分类与应用,设,n,元二次型,若对任意一组不全为零的实数,都有,，则 称为,半正定二次型,.,，则 称为,半负定二次型,.,则 称为,负定二次型,.,既不是半正定，也不是半负定，则 称为,1,定义,不定二次型,.,注：,正定矩阵,负定矩阵,半正定矩阵,半负定矩阵,不定矩阵,相应于二次型的分类，,n,级实对称矩阵可分类为：,1,）,实二次型 正定,负定；,实对称矩阵,A,正定 ,A,负定,.,半负定；,2,）,实二次型 半正定,实对称矩阵,A,半正定,A,半负定,.,2、判定,3,）,定,理,7,半正定,；,(,或,A,半正定；,),秩,=,秩,(A)=（,正惯性指数,）；,A,合同于非负对角阵，即存在可逆阵,C，,使,则下列有条件等价：,存在 ，使,A,的所有,主子式,皆大于或等于零,.,（补充题,9,）,由此可得，,A,半正定,（习题,14,）,设,n,元实二次型,