三角函数的诱导公式(三).doc

《三角函数的诱导公式（三）》

一、课题：三角函数的诱导公式（3）
二、教学目标：
1.牢固掌握五组诱导公式，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明；
2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题；
3.渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。
三、教学重、难点：
1．熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明；
2．带字母的三角函数的化简（分类讨论类型）。
四、教学过程：
（一）复习：
1．复习五组诱导公式（包括正切）；
2．分析记忆公式的口诀“函数名不变，符号看象限”；
3．求任意角的三角函数的一般步骤。
4．练习：
（1）化简：课本32页的练习第4题；
（2）求值：①． （答案）
②． （答案）
（3）证明：．
说明：结合“口诀”，加强运用公式的熟练性、准确性。
（二）新课讲解：
例1 已知：，求的值。
解：∵，
∴原式．
说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的教简单的三角函数式。
变式训练：已知：，求的值。
解答：，原式
．

说明：同样应用上题的技巧，把看成是一个分母为的三角函数式，注意结合“口诀”及的运用。
例2 已知，且是第四象限角，求的值。
解：

由已知得：， ∴原式．
说明：关键在于抓住是第四象限角，判断的正负号，利用同角三角函数关系式得出结论。
变式训练：将例2中的“是第四象限角”条件去掉，结果又怎样？
解答：原式，
∵为负值，∴是第三、四象限角。
当是第三象限角时，．∴原式．
当是第四象限角时，即为上例。
说明：抓住已知条件判断角所在象限，利用分类讨论的思想，同上题类似做法，得出结论。
例3 化简．
解：①当时，
原式．
②当时，
原式．
说明：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。
五、小结：
1．熟练运用公式化简、求值、证明；
2．运用化归思想和分类讨论的思想分析解决问题。
六、作业：
补充：1．化简；
2．化简且；