方程组解法大全.doc

方程组解得好，全靠方法选得巧
在解二元一次方程组时，若能够仔细观察、捕捉方程的系数特点和结构特征，灵活选择适当的方法进行求解，则可使解题过程简捷明快，也能提高准确率.
一、当某一个未知数的系数是1或一个方程的常数项为零时，优先考虑代入法
①
②
例1 解方程组
分析：方程①中未知数x的系数为1，宜用代入法．
解：由①，得x＝1+2y.③
将③代入②，得2(1+2y)+3y＝16.
解这个一元一次方程，得y＝2.
将y＝2代入③，得x＝5.
所以原方程组的解是
二、当两个方程中，同一未知数的系数的绝对值相等时，优先考虑加减法
①
②
例2 解方程组
分析：通过观察可以看到两个方程中y的系数是互为相反数，故此可以选用加减法较为方便．
解：①＋②，得3x＝9．
解得x＝3．
把x＝3代入②，得y＝2.
原方程组的解是
三、当有一未知数的系数成倍数关系，可优先考虑整体代入，从而直接消元
①
②
例4 解方程组
分析：方程组中y的系数成倍数关系，把2y＝1－3x看作一个整体代入②，可直接消去y．
解：由①得：2y＝1－3x．③
把③代入②，得：2x+2(1－3x)＝－2，解之，得x＝1．
把x＝1代入③，得y＝－1．
所以，原方程组的解是
四、以上三种特征都不具备时，可优先考虑加减法
①
②
例5 解方程组：
分析：观察方程组未知数的系数的特点，本题可由①2+②×3消去y求解．
解：①2+②×3，得13x=26．所以x＝2．
把x＝2代入①，得y＝3．所以原方程组的解为

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