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方程组解得好,全靠方法选得巧
在解二元一次方程组时,若能够仔细观察、捕捉方程的系数特点和结构特征,灵活选择适当的方法进行求解,则可使解题过程简捷明快,也能提高准确率.
一、当某一个未知数的系数是1或一个方程的常数项为零时,优先考虑代入法
①
②
例1 解方程组
分析:方程①中未知数x的系数为1,宜用代入法.
解:由①,得x=1+2y.③
将③代入②,得2(1+2y)+3y=16.
解这个一元一次方程,得y=2.
将y=2代入③,得x=5.
所以原方程组的解是
二、当两个方程中,同一未知数的系数的绝对值相等时,优先考虑加减法
①
②
例2 解方程组
分析:通过观察可以看到两个方程中y的系数是互为相反数,故此可以选用加减法较为方便.
解:①+②,得3x=9.
解得x=3.
把x=3代入②,得y=2.
原方程组的解是
三、当有一未知数的系数成倍数关系,可优先考虑整体代入,从而直接消元
①
②
例4 解方程组
分析:方程组中y的系数成倍数关系,把2y=1-3x看作一个整体代入②,可直接消去y.
解:由①得:2y=1-3x.③
把③代入②,得:2x+2(1-3x)=-2,解之,得x=1.
把x=1代入③,得y=-1.
所以,原方程组的解是
四、以上三种特征都不具备时,可优先考虑加减法
①
②
例5 解方程组:
分析:观察方程组未知数的系数的特点,本题可由①2+②×3消去y求解.
解:①2+②×3,得13x=26.所以x=2.
把x=2代入①,得y=3.所以原方程组的解为
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