发电厂电气部分第三章.docx

第三章 常用计算的基本理论和方法
3．1 正常运行时导体载流量计算
一、概述
1、两种工作状态
1）正常工作状态：电压和电流都不会超过额定值，导体和电器能够长期安全经济地运行。
2）短路工作状态：系统发生故障，I↑↑，U↓↓，此时，导体和电器应能承受短时发热和电动力的作用。
它们都以热量的形式表现出来，使导体的温度升高。
2、所有电气设备在工作中，会产生各种功率损耗，其损耗有：
1）电阻损耗：导体本身存在电阻。（铜损）
2）介质损耗：绝缘材料在电场作用下产生的。（介损）
3）涡流和磁滞损耗：铁磁物质在强大的交变磁场中。（铁损）
本章主要讨论“铜损”发热问题。发热不仅消耗能量，而且导致电气设备温度升高，从而产生不良影响。
3、发热对电气设备的影响
1）机械强度下降：T↑，会使材料退火软化。
2）接触电阻增加：T过高，接触连接表面会强烈氧化，使接触电阻进一步增加。
3）绝缘性能降低：长期受高温作用，将逐渐变脆和老化，使用寿命大为缩短。
4、发热的分类
按流过电流的大小和时间，发热可分为：
1）长期发热：由正常工作电流引起的发热。
长期发热的特征：发热时间长；通电持续时间内，发热功率与散热功率平衡，保持为稳定温度；稳定温升
2）短时发热：由短路电流引起的发热，导体短路时间很小，但Ik很大。Q发仍然很多，且不易散出，另外，还要受到电动力的作用。
短时发热的特征：发热时间短；短路时导体温度变化范围很大，整个发热过程中散热功率远小于发热功率；短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大，造成导体迅速升温。
为了保证导体的长期发热和短时发热作用下能可靠、安全地工作，应限制其发热的最高温度。
5、最高允许温度
为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不得超过一定的数值。按照工作状态，它又可分为下述两种：
1）正常最高允许温度θal：
对裸铝导体，θal=+70℃， 计入太阳辐射 θal=+80℃
接触面镀锡时，θal=+85℃ 接触面有银覆盖时，θal=+95℃
2）短时最高允许温度θsp：θsp >θal，因为短路电流持续时间短。
硬铝θsp=200℃, 硬铜θsp=300℃。
3）封闭母线最高允许温度
导体 θal=+90℃ 外壳θal=+70℃
4）钢构发热最高允许温度
人可触及 θal=+70℃
人不可触及 θal=+100℃
混凝土中钢筋 θal=+80℃
按正常工作电流及额定电压选择设备，按短路情况来校验设备
二、导体发热和散热
1、发热：来自导体电阻损耗产生的热量和太阳日照的热量
1）导体电阻损耗的（热量）功率QR
单位长度导体通过电流IW时，所发出的热量，可按下式计算：
（W/m)
式中： （Ω/m）
式中：——导体的交流电阻（）
——导体温度为时的直流电阻率（ ）
——电阻温度系数（）
——导体的运行温度（）
——导体截面积（ ）
——集肤效应系数
2）太阳日照的（热量）功率Qt
凡要装在屋外的导体，均应考虑日照的影响。
Qt=EtAtFt(w/m)
式中：Et----太阳辐射功率密度（W/m）)（注：我国取）
At----导体的吸收率，对铝导体As=0.6
Ft----单位长度导体受太阳辐射的面积（m2/m）,对于圆管导体Fs=D(D:导体直径，m)
2、热量的传递过程（散热）
从物理本质而盐，可分为：导流、对流、辐射
1)对流Ql：气体各部分相对位移将热量带走的过程
对流换热Ql：
（W/m）
由于对流条件不同，可分为自然对流散热（风速小于0.2m/s）和强迫对流散热两种情况。
a. 自然对流散热
空气自然对流散热系数： []
单位长度导体的散热面积与导体尺寸、布置方式等因素有关。下面列出几种常用导体的对流散热面积：
1）单条导体：
2）二条导体：
3）三条导体：
4）槽形导体：
5）圆管导体：
b.强迫对流散热
强迫对流散热系数：
若风向与导体不垂直，二者间有夹角，则须进行修正
强迫对流散热量为：
2)辐射Qf：热量从高温物体，以热辐射方式传至低温物体的传播过程。辐射换热量：
（W/m）
式中，-导体材料的辐射系数；-导体的辐射换热面积（m2/m）。
单条导体辐射散热面积：
二条导体辐射散热面积：
三条导体辐射散热面积：
槽行导体辐射散热面积：
圆管行导体辐射散热面积：
3、导热Qd
固体中由于晶格振动和自由电子运动，使热量由高温区传至低温区。或在气体中，由于分子不停地运动，使热量从由高温区传至低温区，称为导热。

式中，----导体的导热面积[W/（m·c）]; ----物体厚度
----导体的导热面积[M2]； θ1,θ2----高低温区温度
注：导体内部由于温度处处相同，没有导热，另外，由于空气的导热系数很少，可以忽略不计。因此，Qd=0

3、根据能量守恒原理：导体产生的热量=耗散热量
导体电阻损耗热量+吸收太阳热量之和=导体辐射散热+空气对流散热（）
三、导体载流量的计算
计算目的：确定导体的长期允许工作电流，即载流量。
1、 导体的温升过程
导体在未通过电流时，其温度和周围介质温度相同。当通过电流时，由于发热，使温度升高，并因此与周围介质产生温差，热量将逐渐散失到周围介质中去。在正常工作情况下，导体通过的电流是持续稳定的，因此经过一段时间后，电流所产生的全部热量将随时完全散失到周围介质中去，即达到发热与散热的平衡，使导体的温度维持在某一稳定值。当工作状况改变时，热平衡被破坏，导体的温度发生变化；再过一段时间，又建立新的热平衡，导体在新的稳定温度下工作。所以，导体温升过程也是一个能量守恒的过程。
导体的温度由起始温度（θk）开始上升，经过一段时间后达到稳定温度（θw）。导体所产生的热量（QR），一部分用于本身温度升高所需的热量（Qc），另一部分散失到周围的介质中（Ql+Qf）。
根据热平衡方程式：
QR=Qc+Ql+Qf 【暂不考虑日照Qt的影响】 （1）
（W/m）【复合换热】
式中，——导体的总换热系数 ——导体的换热面积
——导体的温度 ——周围空气的温度
在时间内，有
式中：——流过导体的电流 ——导体的电阻
——导体的质量 ——导体的比热容
导体通过正常工作电流时，其温度变化范围不大，因此认为R、C、为常数（实际上，R、C、为温度的函数）
设温升，则，有
(2)
(2)式为一阶常系数微分方程。
初始条件:t=0，=k(起始温升)= k-0，则两边取拉式变换得

则有：
则方程式的解为
热时间常数： 稳定温升：
则有： 解得：
式中，Tt=mc/F-----发热时间常数；
= I2R/F----稳定温升。
当时，导体的温升趋于稳定温升：
此时
即在稳定发热状态下，导体中产生的全部热量都散失在周围环境中
发热时间常数
表示发热进程的快慢，与导体的热容量成正比，与导体的散热能力成反比，而与电流无关，实际上，当时，已趋于稳定温升，
（1）温升过程是按指数曲线变化，开始阶段上升很快，随着时间的延长，其上升速度逐渐减小。
（2）导体温升过程快慢取决于导体发热时间常数，即与导体的吸热能力成正比，与导体散热能力成反比，而与通过电流大小无关；
（3）对于某一导体，当通过的电流不同，发热量不同，稳定温升也就不同。电流大
时，稳定温升高；电流小时，稳定温升低。
（4）大约经过（3～4）T的时间，导体的温升即可认为已趋近稳定温升τW。
稳定温度，w=0+=0+ I2R/F】

（5）导体达到稳定发热状态后，由电阻损耗产生热量全部以对流和辐射形式散失掉，导体温升趋于稳定，且稳定温升与导体初始温度无关
2、导体的载流量
限制导体（或其它电气设备）长期工作电流的根本条件：是其稳定温度不应超过长期发热最高允许温度，即w≤p(al)
允许电流：
根据稳定温升的公式：
有：
而稳定温升，其中是环境温度，是导体正常工作时长期发热稳定温度

在环境温度0下，使电气设备的稳定温度正好为允许温度，即使w=al的电流，称为该环温下的允许电流，记为Ial（0）（载流量）为：
(3)
计及日照影响时，屋外导体载流量为
(4)
在制造规范确定的标准环境温度N及标准冷却方式=N下，电气设备的容许电流称为额定电流IN，即IN=Ial（0）即：
IN= (5)
通常，厂家给出的导体载流量是在环境温度为额定环境温度时得出的，而当导体工作的实际环境温度与该温度不同时，则该导体的实际载流量应进行修正。
即当实际环境温度为时，导体的实际载流量
Kθ= 环境温度修正系数
工程上往往以额定参数作为已知量来计算实际运行允许量（（3）或（4）/（5））
导体允许长期工作电流 Ial（0）=
式中，Ka= 散热方程式修正系数；
工程条件：Imax≤Ial（0）

说明：上述公式的应用
1)求导体的载流量，此时 =al=70(没有特殊说明时)
举例1：设 求
解：
2)求导体的正常发热温度w，此时应知道实际运行的Imax
举例2：设
求（）
3)求导体的截面积S
3、提高允许电流的方法
a）减小导体交流电阻：
1） 采用ρ小的材料，如铜、铝合金等；
2） 减少接触电阻，接触面镀银，搪锡等；
3） 增大S（但S不宜太大，要考虑集肤效应的影响）
S增大，往往集肤系数(Kf)也跟着增加，所以单条导体的截面积不宜做得过大，如矩形截面铝导体，单条导体最大截面积不超过1250mm2
b）增大有效散热面积F
F与导体的几何形状有关。在相同的S下，圆柱形外表表面最小，矩形、槽形外表面较大，管形母线内表面，只有在母线开槽或强迫冷却时，才起放热作用。
c)提高换热系数
1）加强冷却。如改善通风条件或采用强制通风，采用专用冷却介质等；对20000A以上的大电流母线，可强迫水冷和风冷；
2）合理布置导体，可提高自然放热系数；
3）导体表面涂漆，利用漆辐射系数大的特点，可提高辐射散热能力。
屋内母线，能增加电流，并以此识别相序，黄（A），绿（B），红（C）；屋外母线，为减少对太阳辐射的吸收，不应涂漆，而保留其光亮表面。

第二节 载流导体短路时发热计算
计算目的：校验热稳定，确定导体在短路时可能出现的最高短时发热温度h。如果没有超过所规定的导体短时发热允许温度，则称该导体在短路时是热稳定的；否则，需要增大导体截面积或限制短路电流以保证导体在短路时的热稳定
热稳定校验的根本条件是：导体短时发热最高温度不得超过短时最高允许值sp。即h≤sp

导体的短时发热是指——短路开始到短路切除为止，很短一段时间内导体通过短路电流所引起的发热。

一、 短路时发热过程
从短路开始（w）到短路被切除（k）这段时间内，导体的温度从初始值w很快上升到最大值h。【见图3-3所示】
h——短路电流切除时刻k对应导体温度
特点：①发热时间短（0.15秒--8秒），生产的热量来不及向周围介质散布，即全部用来使导体温度升高，基本上是绝热过程。②温度变化范围大，R、C不能视为常数，随温度而变化。
根据短路时导体发热的特点可列出热平衡：
在时间内，热平衡方程式：
其中：
将、、m带入热平衡方程式，整理可得：

为了求出短路切除时导体的最高温度，可对上式两边求积分。
左边积分从0到（短路切除时间，等于继电保护动作时间与断路器全开断时间之和）
右边从起始温度到最高温度
整理后，得
上式左边：
与短路电流产生的热量成正比；称为短路电流热效应，用QK表示。
上式左边：

上式表明，对于材料一定的导体来说，， ，，，均为常数，其A值只与温度有关。即A=f（），对于不同的导体它们之间的关系已绘成了曲线，实际应用只要查图就可以了
于是有：
为了简化和的计算，已按照各种材料的平均参数，做出了的曲线，如图：

二、计算的步骤
根据该曲线计算的步骤如下：
求出导体正常工作时的温度
与和I有关

1）由导体初始温度（如不知，通常取正常运行时最高允许温度）；
2）由和导体的材料查曲线得到
3）计算短路电流热效应
4）计算
5）最后由查曲线得到
注意：检查是否超过导体短路时最高允许温度
三、热效应的计算法
由于短路电流变化复杂，工程上常采用近似计算法来计算，有两种方法：
等值时间法、实用计算法【辛卜生法】
短路全电流由两部分构成：
短路全电流有效值为：
式中，对应于时间t的短路电流周期分量的有效值
短路电流非周期分量的起始值，=
Ta:衰减时间常数，一般取
代入得：
1、求周期分量的热效应 Qp
对任意曲线的定积分，可采用辛普森近似计算，

实用计算中，取足够准确，将其带入上式得：

为了进一步简化计算，近似认为
因为：

2、求非周期分量的热效应 Qnp

式中，T----非周期分量等效时间，其值可查书P73表3-3所示。
说明：当tk>1s时，发热主要由周期分量决定，即可不计非周期分量的影响。
【注：P73中例3-4可略讲】
第三节 载流导体短路时电动力计算
载流导体位于磁场中，要受到磁场力的作用，这种力称为电动力。当系统发生短路时，因短路电流很大，电动力也很大，如机械强度不够，将使导体变形或损坏。因此，需对电动力进行计算分析。
计算的目的：校验导体和设备的电动力。

电气设备中的载流导体当通过电流时，除了发热效应以外，还有载流导体相互之间的作用力，称为电动力。
为了保证电器和载流导体不致破坏，短路冲击电流产生的电动力不应超过电器和载流导体的允许应力；
载流导体之间电动力的大小和方向，取决于电流的大小和方向，导体的尺寸、形状和相互之间的位置以及周围介质的特性。
一、计算电动力的方法
1、毕奥——沙瓦定律
通过电流i的导体，处在磁感应强度为B的外磁场中，导体L上的单元长度dL上所受到的电动力dF为：
对上式沿导体L全长积分，可得L全长上所受电动力为：

2、两条平行细长导体间的电动力
计算两导体间的电动力可以不考虑导体截面大小形状的影响，而视为集中在导体的中心线上（a<<L）（截面s<<相距a<<导体长度L）。
在配电装置中，导体都是三相水平布置的如图3-5所示，首先分析两根平行无限长导体通以电流i1、i2产生相互作用力F的情况，

载流导体1中的电流在导体2中所产生的磁感应强度为：

式中， 空气的导磁系数
【注：a---两导体中心距（m）；L----导体的长度（m）】
由式（3-44），可得导体2在dl上所受的电动力为：
由于，，则
同理导体2在导体1所产生的磁感应强度为：
导体1全长所受的电动力：
则，
它们是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反。F1=F2=F
3、电流分布对电动力的影响
上述讨论的电动力没有考虑截面尺寸和形状的影响，实际使用的导体截面有矩形、圆形、槽形等。可以将之看成若干无限细长导体的组成，再按上述方法求及其合力。
（1）实际电流在导体截面上的分布并不是集中在轴线上，导体的截面形状和尺寸影响电动力的大小；
（2）当导体的边沿距离（净距）小于其截面的周长时，应考虑电流在截面上的分布。
（3）电流分布对电动力的影响可以用一个形状系数来修正，修正后的电动力为

K——表示实际形状导体所受电动力与细长导体（把电流看作是集中在轴线上）电动力之比
【注：K可根据截面形状查图、查表求得，见书P75-76】
形状系数的确定：①矩形导体的形状系数已制成曲线，示于图3-18中；
导体净距离大于导体截面半周长的两倍，即时，K=1
②圆管导体 K=1
③槽行导体，在计算相间和同相条间的电动力时，
二、 三相导体短路时的电动力
1、分析受力情况
三相系统中，发生短路时作用于每相导体的电动力，取决于该相导体中的电流与其它两相导体中电流的相互作用力；

当发生三相短路时，如不考虑短路电流周期分量的衰减，则三相短路电流为：

三相短路时，中间相（B相）和边相（A、C相）受力情况不一样，如图：

（1）作用在边相（A、C）的电动力

把短路电流、、代入上式，经三角变换后，得
由四个分量组成：（1）不衰减的固定分量；
（2）按时间常数衰减的非周期分量；
（3）按时间常数衰减的工频分量；
（4）不衰减的两倍工频分量。
见书上图
（2）作用在中间相（B相）的电动力

把短路电流、、代入上式，经三角变换后，得
B相所受电动力
中只包含三个分量，即：（1）按时间常数衰减的非周期分量；
（2）按时间常数衰减的工频分量；
（3）不衰减的两倍工频分量。
而没有不衰减的固定分量。
可以分析证明：发生三相对称短路时，B相（中间相）所受的电动力为最大。由于三相导体选择同一型号同一材料，所以只要找出工作条件最恶劣的一相就可以了。
2、电动力的最大值
工程上常常要用到三相短路时电动力的最大值。因此，需要先求出边相和中间相各自的最大值来比较；
而由和的计算公式可见，和是和的函数，因此只能近似计算；
可以认为：
为最大值时的，应能使固定分量和衰减的非周期分量的和为最大
为最大值时的，应能使非周期分量为最大
通常：
和表达式为（3-51）和（3-52）
短路发生后半个周期即时，短路电流幅值最大
短路冲击电流：
代入以上条件，最后得出：A相电动力最大值为
B相电动力最大值为
比较上述二式可知：
故三相短路时电动力最大值出现在中间相（B相）上。
三、不同故障类型，最大电动力的比较
1、单相接地短路
只有接地相有IK通过，所以，不存在电动力。
2、两相短路
对于同一系统来说，在同一地点发生三相短路故障和两相短路故障时
由于
所以：
则两相短路电动力最大值为：
最后比较：

可见：以三相短路时B相电动力为最大。
四、结论
由上分析可知，导体发生三相短路故障时，中间相所受到的电动力最大，其最大值为，最大值出现在短路后最初半个周期（即t=0.01s）。因此，校验导体和电器设备的的动稳定应以三相短路时中间相所受到的电动力为准。
因此计算电动力最大值应为：
五、导体振动的动态应力
任何物体都具有一定的质量和弹性，比如导体及支撑它的绝缘子。由弹性物体构成的组合体称为弹性系统；
自由振动；
自由振动的频率称为固有频率；
但是如果母线所受的外力是持续的、周期性的（如短路电动力），母线系统将发生强迫振动；
在强迫振动中，当外力频率和母线系统固有频率接近或相等，就会产生机械共振现象；
此时母线振幅特别大，可能使母线及其支撑构架遭到破坏；
凡是连接发电机、变压器及其配电装置的导体均属于重要回路。这些回路需要考虑共振的影响；
导体和绝缘子均参加的振动称为双频振动系统。当绝缘子的固有频率远大于导体的固有频率时，共振可按只有导体参加振动的单频振动系统计算。
导体的一阶固有频率为： （对矩形）
L——绝缘子跨距 ——频率系数，如表3-5所示
E——导体材料的弹性摸量 J——导体截面惯性矩 m——导体单位长度的质量
修正静态计算法：
即母线在电动力作用下的动态应力，可以化为静态负荷下的应力，乘以动态应力系数
即是说，在最大电动力基础上乘以动态应力系数，以求得实际动态过程中动态应力的最大值。

与导体固有振荡频率的关系如图所示

为了避免在母线及其构架中引起危险的共振，设计时，对于重要回路的导体，应尽量使母线的固有频率在下列范围之外。此时，可取
固有频率范围： 单条导体及一组中的各条导体 35~135HZ
多条导体及有引下线的单条导体 35~155HZ
槽形和管形导体 30~160HZ
可以通过改变母线的截面大小、形状及布置或改变支撑绝缘子的跨距，来改变母线的固有振动频率。
六、分相封闭母线的电动力
三相短路时电动力为：
简化计算时，分相封闭母线单位长度电动力可近似按敞露母线电动力的值来计算。
最大计算应力
母线导体计算应力应小于母线导体所用材料容许应力
（硬铝）
（硬铜）
第四节 电气设备及主接线的可靠性分析
前言：【见书P82】
对电气主接线进行可靠性分析计算的目的，主要是：
（1）分析计算电气主接线的可靠性，作为设计和评价电气主接线的依据；
（2）对不同方案进行可靠性指标综合比较，作为选择最优方案的依据；
（3）对已经运行的主接线，寻求可能的供电路径，选择最佳运行方式；
（4）寻找主接线的薄弱环节，以便合理安排检修计划和采取相应对策；
（5）研究可靠性和经济性的最佳搭配等。
一、基本概念
1、可靠性的含义
系统是由许多元件组成的，元件【最小的基本单位】不能再分解。不过元件与系统是相对的，视分析问题而定。如把系统定义为一座发电厂，元件指厂内的发电机、变压器、断路器等；如把系统定义为一台变压器，元件指绕组、铁心及套管等。
可靠性：元件、设备和系统在规定的条件下【对于主接线来说，指的是额定条件】和预定的时间内【如一年】完成规定功能的概率。其中，规定功能可规定一些判据来衡量，判据越多，越接近工程实际情况，其可靠性计算也越复杂。目前，在设计主接线时，多以保证连续供电和发电出力的概率作为可靠性计算的判据。
2、电气设备分类
从可靠性的观点，可分两类：
可修复元件：发生了故障，经过修理能再次恢复到原来的工作状态【电力系统中大部分设备属于此类，由可修复元件组成的系统称为可修复系统】
不可修复元件：发生了故障不能修理，或者虽能修复但不经济。
3、电气设备的工作状态
运行状态【工作或待命】：又称可用状态，元件处于可执行它的规定功能的状态。
停运状态【故障或检修】：又称不可用状态，元件由于故障处于不能执行其规定功能的状态。计划停运是事先安排的，强迫停运是随机的，为简化分析，可靠性研究中不包括计划检修停运。
可修复元件的寿命过程【见图3-7所示】，持续工作时间TU和持续停运时间TD都是随机变量。
二、可靠性的主要指标
1、不可修复元件的可靠性指标
（1）可靠度【R(t)】
一个元件在预定时间t内和规定条件下执行规定功能的概率。
（2）不可靠度【F(t)】
表示元件在小于或等于预定时间t发生故障的概率。
说明：元件的可靠度与不可靠度是对立的事件，它们都是时间的函数，其概率之和等于1。即：
R(t)+ F(t)=1 或 R(t)=1- F(t)
当t=0时，R(t)=1， F(t)=0；当t=∞时，R(t)=0，F(t)=1。这说明元件在开始运行时是完好的，但在工作无穷大时间后，元件必然发生故障（失效）【见图3-8所示】。
故障密度函数f(t)：表示单位时间内发生故障的概率。

（3）故障率λ(t)：故障密度函数与可靠度函数的比。它表示元件已正常工作到时刻t，在t时刻以后的下一个时间间隔△t内发生故障的条件概率。

所以：

由此可见，R(t)是以故障率λ(t)对时间积分为指数的指数函数。其故障率λ(t)的典型形态为浴盆曲线【见图3-9所示】。
早期故障期：故障率随时间下降，故障一般是由设计制造和安装调试方面的原因引起的。其主要任务是严格进行试运转和验收，并加强管理，找出不可靠原因。
偶发故障期：多由运行操作上的失误造成的，这就要求严格按操作规程正确操作。这期间故障率较低且稳定，大致为常数，是设备的最佳状态时期。这个时期的长度，称为设备的有效使用寿命。
耗损故障期：发生在设备寿命期末，故障率再度上升。主要原因是设备某些零件的老化和和磨损。如能预知耗损开始的时间，事先运行预防、维修或更换，就可使上升速度的故障率降低，以延长设备的实际使用寿命。
电力系统的主设备的故障率λ(t)具有浴盆曲线中的偶发故障期的特点，λ(t)与时间无关，为一常数。即：λ(t)= λ=常数
由此可得：

其共同特点是：都按时间呈指数分布。
（4）平均无故障工作时间MTTF【用TU表示】
是元件寿命时间TU随机变量的数学期望。

2、可修复元件的可靠性指标
（1）可靠度【R(t)】
是指元件在起始时刻正常运行条件下，在时间区间[0，t]不发生故障的概率。
（2）不可靠度【F(t)，又称失效度】
是指元件在起始时刻完好条件下，在时间区间[0，t] 发生首次故障的概率。即：R(t)+ F(t)=1
故障密度函数f(t)：指元件在[t，t+△t]期间发生第一次故障的概率。即：

（3）故障率λ(t)：是指元件从起始时刻直至时刻t完好的条件下，在时刻t以后单位时间里发生故障的次数。
平均无故障率λ为
（次/年）
（4）修复率μ(t)：元件由停运状态转向运行状态的概率。表示在现有检修能力和维修组织安排的条件下，平均单位时间内能修复设备的台数。在设备正常寿命内，λ、μ都是常数。
（5）平均修复时间MTTR【用TD表示，又称平均停运时间】
为设备连续检修所用时间的平均值，是元件连续停运时间TD随机变量的数学期望。

（6）平均运行周期MTBF【用TS表示，又称平均故障间隔时间】
TS= TU +TD
（7）可用度A【又称可用率，有效度】
是指稳态下元件或系统处于正常运行状态的概率。它与可靠度的区别在于：可靠度要求元件在时间区间[0，t]连续地处于工作状态，而可用度无此要求。
对于可修复元件：A（t）≥R（t）
对于不可修复元件：A（t）=R（t）
设备在长期运行中，由于寿命处于“运行”与“停运”两种状态的交替中，则可用度应为：

（8）不可用度【又称不可用率，无效度】
是可用度的对立事件。

元件的不可用度常用强迫停运率【FOR】来表示。

（9）故障频率【f，注与λ不同】
表示设备在长期运行条件下，每年平均故障次数。

3、电气主接线的可靠性指标
主接线的可靠性指标一般用某种供电方式下的可用度、平均无故障工作时间、每年平均停运时间和故障频率表示。
三、电气主接线的可靠性计算
目前所采用的方法：
网络法：是假定系统每一个元件只有两种状态【运行和停运】为前提，根据系统运行方式及各元件的失效模式绘出逻辑图，建立可靠性数学模型，通过数值计算求得可靠性指标。但复杂系统建立和简化逻辑图比较困难。
状态空间化：建立在马尔科夫模型基础上，在处理复杂系统或网络时，具有较大的灵活性，目前广泛应用于计算电力系统的稳定性。
1、串联系统
系统中任何一个元件发生故障，便构成系统故障，称为串联系统。这里的所说的“串联”与同电路中元件的串联概念混为一谈【见图3-10所示】。

1）不可修复系统
串联系统的可靠度RS为：

当各元件的故障率为常数时，则

由此可知，串联系统的可靠度等于各元件可靠度的乘积，故障率等于各元件故障率之和。串联系统的可靠度比其中任何一个元件的可靠度都小，要提高串联系统的可靠度，首先要提高系统中可靠度最弱元件的可靠度，同时不宜采用多元件的串联系统。
串联系统的平均寿命TUS

由此可知，串联系统的寿命比最差元件的寿命还要短。
2）可修复系统
要同时考虑故障率和修复率，电气设备的λ和μ都可看作常数，则可用度为：

修复率μS：
由 得

其它同不可修复系统。
2、并联系统
若所有元件都有发生故障时，才构成系统故障，称为并联系统【见图3-11所示】。
1）不可修复系统
设元件的可靠度Ri(i=1,2,┅,n)，则各元件的不可靠度为：

由于所有元件都发生故障时系统才发生故障，则系统的不可靠度为：

所以并联系统的可靠度为

平均无故障工作时间【又称平均寿命】

当各元件故障率相等，即并等于常数时，可得

并联系统的故障率

由此可见，并联系统的寿命比单个元件的寿命长。
2）可修复系统
不可用度为各并联元件不可用度的乘积：

可用度为

修复率为各并联元件的修复率之和。即：

故障率：
由 得

1、 串并联混合系统
先将系统分解成若干个串联、并联子系统，然后按照先后顺序，分别计算各子系统的可靠度，最后计算整个系统的可靠度。
【例3-10见书P91略讲】
四、电气主接线可靠性的计算程序【见书P92】
1、根据主接线的形式，列出其中所有元件；
2、给出每个元件的故障率、修复率和停运时间；
3、确定系统故障判据，即确定主接线正常和故障条件；
4、建立数学模型，选择要计算的可靠性指标；
5、采用合适的可靠性计算方法。
第五节 电气主接线技术经济分析（略讲）
(一)技术比较
根据设计任务书的要求，在原始资料分析的基础上，可拟出若干个主接线方案，然后从技术上论证各方案的优、缺点，淘汰一些明显不合理的方案，最终保留2--3个技术上相当，又都能满足任务书要求的方案，再进行经济比较。对于在系统中占有重要地位的发电厂或变电所主接线，还应进行可靠性定量分析计算比较，最后获得最优的技术合理、经济可行的主接线方案。
(二)经济计算比较
主要是对各方案的综合总投资和年运行费进行综合效益比较。
1、综合总投资I的计算
包括变压器综合投资、配电装置综合投资以及不可预见的附加投资等。进行方案比较时，一般不必计算全部费用，只算出方案不同部分的投资。
(万元)
式中: I0：主体设备投资，包括主变、开关设备、配电装置及明显的增修桥梁、公路和拆迁等费用。
a：不明显的附加费用，110kV：90；220kV：70。
2、年运行费用C’的计算
它主要包括一年中变压器的电能损耗及设备的检修、维护和折旧费用。
(万元)【注P99有错误】
式中, a 1:设备的检修维护费，一般取(0.022-0.042)I
a 2: 折旧费，取(0.05-0.058) I
a: 电能售价，可参考采取各地区实际电价
A: 变压器年电能损失，具体计算见书P99
3、方案的确定
在几个主接线方案中，I和C’均为最小的方案，应优先采用。若某方案的I大而C’小，而另一方案I小而C’大，则应进一步进行经济比较，比较的方法有两种:
1)静态比较法【也称抵偿年限法，见书P98】
原理:以设备、材料和人工等经济价值固定不变作为前提，认为经济价值和时间无关。现设有两个方案:
方案一 I1高，C’1低; 方案二 I2低，C’2高。则通过下列公式：

其物理意义：它表示在多少年内靠年运行费的节约把多投资的部分全部收回。如果Pa<5--8年，则采用投资多的第一方案，反之，应选用投资小的第二方案。
此法计算简单，不考虑投资时间对经济效果的影响。适用于投资时间相同的方案比较。
2)动态比较法【见书P96】
原理:是基于货币的经济价值随时间而经常改变的现实，设备、材料和人工等费用都在随市场供求关系而变化。一般发电厂建设工期较长，各种费用的支付时间不同，发挥的效益也不同，所以，对几个方案进行比较时，必须在同等可比的基础上才能进行。
我国电力工业推荐采用“最小年费用法”。以年费用Ac为最小来确定最佳方案。

式中，ACm-----折算到工程建成年的年费用。
Im------折算到工程建成年的【第m年的】总投资，由下式可得

C’m------折算到工程建成年的年运行费，由下式可得

其中，It---施工期逐年投资。
C’t------逐年运行费。
m-----施工年限。
n------发电厂经济使用年限，火电厂：25年；水电厂：50年；变电所：20—25年。
t-------从工程开工这一年算起的年份。
t’-------工程部分投运的年份。
i------电力工业投资回收率，目前为0.1。
邵阳学院电气工程系

一、思考题：
见书P101： 3-3、3-8、3-10

二、参考资料：
[1]熊信银.《发电厂电气部分》.中国电力出版社.第三版.2004.
[2]郭永基.可靠性工程原理.清华大学出版社,2002.
[3]孙春顺.电力系统可靠性分析.长沙理大学(自编),2003.
三、课后分析（学生反映、经验教训、改进措施）：