消元——解二元一次方程组.doc

《消元——解二元一次方程组》教案
教学目标
知识与技能：
使学生学会用代人消元法解二元一次方程组.
过程与方法：
理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法.
情感态度与价值观：
逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想. 化多为少，即化二元为一元的化归思想。
教学重点
用代入法解二元一次方程组.
教学难点
代入消元法的基本思想.
教具准备
小黑板，多媒体。
教法
诱导，讲授，讲练结合。
教学过程
一、创设情境，引入课题
我校篮球赛要到了．篮球是七年级(2)班的拳头项目．为了取得好名次，他们想在全部10场比赛中得到16分．已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分．那么七年级(2)班应该胜、负各几场？
你会用二元一次方程组解决这个问题吗？
根据问题中的等量关系设七年级(2)班胜x场，负y场，可以根据等量关系，容易列出如下方程：

那么我们有哪些方法可以求得该二元一次方程组的解呢？
二、探索新知
1.引导：什么是二元一次方程组的解？(方程组中各个方程的公共解)
满足方程①的解有：
，，，，，
满足方程②的解有：
，，，，，…
这两个方程的公共解是
2.这个问题能用一元一次方程来解决吗？
学生思考并列出式子．
设胜x场，负(10－x)场，解方程
2x＋(10－x) =16 ③
观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？教师可通过提问进一步引导．
(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？
(2)方程组中方程②所表示的等量关系是什么？
(3)方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
(4)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
结合学生的回答，教师做出讲解．
由方程①进行移项得y=10－x，
由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用(10-x)来代换，
即得2x+(10－x) =16.由此一来，二元化为一元了．
解得x=6.
问题解完了吗？怎样求y
将x=6代入方程y=10－x，得y=4.
能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解是
归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法．(板书课题)
三、巩固新知
例1 用代入法解方程组

解：把①代入②，得
3(y＋3)-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2.
所以
教师引导学生思考下列问题：
(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？
(2)为什么能代？
(3)只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？
(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？
(与解一元一次方程一样，需检验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)
例2(为例1的变式)解方程组
解：由①得，y=，③
把③代人②，得(问：能否代入①中？)
3x－8()=14，
所以－x=－10，
x=10.
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
所以
(本题可由一名学生口述，教师板书完成)
四、课堂小结
合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流．总体思路是：化多为少，即化二元为一元。
五、作业布置
教材习题8、2第1、2题。