利用导数研究函数的单调性(超好复习题型).docx

利用导数研究函数的单调性
考点一 函数单调性的判断
知识点：
函数在某个区间内的单调性与其导数的正负关系
（1）若 ，则在上单调递增；
（2）若 ，则在上单调递减；
（3）若 ，则在是常数函数.
1、求下列函数的单调区间.
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

2、讨论下列函数的单调性.
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

3、已知函数在处取得极值.
（1）确定的值；
（2）若，讨论函数的单调性.

4、设，曲线在点处的切线与轴相交于点.
（1）确定的值；
（2）求函数的单调区间.

5、（2016全国卷2节选）讨论的单调性，并证明当时，.

6、(2016年全国卷1节选)已知函数.讨论的单调性.

考点二 根据函数的单调性求参数的取值范围
知识点：若函数在区间上可导，则是在内单调递增（或递减）的 条件.（充分不必要/必要不充分/充要/既不充分也不必要）
1、已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若在上为增函数，求实数的取值范围.

变式：
（1）若将本题（2）的条件变为：函数在上为单调递减函数，试求实数的取值范围.

（2）若将本题（2）的条件变为：函数的单调递减区间为，试求实数的值.

（3）若将本题（2）的条件变为：函数在上不单调，试求实数的取值范围.

2、若函数在内是减函数，则实数的取值范围是 .

3、已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围是 .

考点三 利用导数解决抽象函数的相关问题（比较大小或解不等式）
常用技巧：结合题目条件，构造函数，把比较大小或解不等式的问题转化为利用导数研究函数的单调性问题，在利用函数的单调性比较大小或解不等式.

6、已知定义在上的函数的导函数为，且对于任意的，都有，则（ ）

7、设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）

8、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（ ）

9、定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）

考点四 与的图象辨识
1、函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
2、若函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能为(　　)

3、已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）
4、已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）