点与圆的位置关系专题复习.doc

点与圆的位置关系专题复习
1.⊙O的直径为10cm,⊙O所在的平面内有一点P,当PO____ ___时,点P在⊙O上;当PO__ ___时,点P在⊙O内;当PO___ ___时,点P在⊙O外.毛
2.已知⊙O的周长为8cm,若PO=2cm,则点P在_____ __;若PO=4cm,则点P在___ __;
若PO=6cm,则点P在_______.
3.平面上有两点A、B,若线段AB的长为3cm,则以A为圆心,经过点B的圆的面积为____ ___.
4.点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4),则点B在以A为圆心, 6 为半径的圆的____ ___.
5.在半径为5cm的⊙O上有一点P,则OP的长为________.
6.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
7.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )
A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界)
8.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( )
A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm
9.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O 的位置关系是( )
A.点P在⊙O内； B.点P的⊙O上； C.点P在⊙O外； D.点P在⊙O上或⊙O外
10已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是（ ）
A．2 B．6 C．12 D．7
11.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）
A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定
12.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（ ）
A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定
13.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14.如图,点P的坐标为(4,0),⊙P的半径为5,且⊙P与x轴交于点A、B,
与y 轴交于点C、D,试求出点A、B、C、D的坐标.

圆的对称性专题复习
1.圆既是轴对称图形,又是_________对称图形,它的对称轴是 , 对称中心是 .毛
2.已知⊙O的半径为R,弦AB的长也是R,则∠AOB的度数是_________.
3. 圆的一条弦把圆分为5: 1 两部分, 如果圆的半径是2cm, 则这条弦的长是 cm.
4.已知⊙O中,OC⊥弦AB于C,AB=8,OC=3,则⊙O的半径长等于________.
5.如图1,⊙O的直径为10,弦AB=8,P是弦AB上的一个动点,那么OP长的取值范围是_____.

（1） （2） （3） （4） （5）
6.已知:如图2,有一圆弧形拱桥,拱的跨度AB=16cm,拱高CD=4cm,那么拱形的半径是____m.
7.如图3,在⊙O中,AB、AC是互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB,OE⊥AC,垂足分别为D、E,若AC=2cm,则⊙O的半径为_____cm.
8.如图4,在半径为2cm的⊙O中有长为2cm的弦AB,则弦AB所对的圆心角的度数为( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
9.如图5,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.如图6,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.4条
11.如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上两点,并且AC=BD.试判断OC与OD 的数量关系并说明理由.

12.如图,⊙O表示一圆形工件,AB=15cm,OM=8cm,并且MB:MA=1:4, 求工件半径的长.

13.已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的倍,C为圆弧AB的中点,AB、OC 相交于点M.试判断四边形OACB的形状,并说明理由.

14.如图,AB是⊙O的直径,P是AB上一点,C、D分别是圆上的点,且∠CPB=DPB,,试比较线段PC、PD的大小关系.

15.半径为5cm的⊙O中,两条平行弦的长度分别为6cm和8cm.则这两条弦的距离为多少?

A
B
16.在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽，则油的最大深度为多少．

17.如图，在，求O
A
B
C

．

18.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB，CD。
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径。

19.如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。

20.AB为⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求⊙O的半径.

21.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的直径。

弧、弦、圆心角专题复习
1. 如图，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )
A.3∶2 B.∶2 C.∶ D.5∶4
2.如图1，正方形ABCD内接于⊙O点P在弧AD上，∠BPC＝ ( )
A、50 B、45 C、40 D、35
3．如图2，圆周角∠A＝30，弦BC＝3，则圆O的直径是 ( )
A、3 B、3　3 C、6 D、6　3
4．如图3，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是 ( )
A、6 B、8 C、10 D、12

图1 图2 　 图3
5.CD是⊙O的一条弦，作直径AB，使AB⊥CD，垂足为E，若AB=10，CD=6，则BE的长是（ ）
A．1或9 B．9 C．1 D．4
6.如图4：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D=50°，则∠C的度数是（ ）
A：25° B：40° C：30° D：50°
7.如图5；如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中错误的是（ ）
A：CE=DE B： C：∠BAC=∠BAD D：AC＞AD
8.如图6：AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（ ）
A：40° B：30° C：20° D：10°
9.如图7：四边形 ABCD为⊙O的内接四边形，点E在CD的延长线上，如果∠BOD=120°，
那么∠BCE等于（ ）
A：30° B：60° C：90° D：120°

图4 图5 图6 图7

10.如图8，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则圆弧CD所对的圆心角等于 ．
11.一段弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆心角为 度。
12.如图9，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为 。
13.若圆的半径2cm，圆中一条弦长1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离为 cm。
14、如图；△ABC内切于⊙O，∠BAC=120°，AB=AB=4，BD为⊙O的直径，则BD= 。
15.圆内一条弦与直径的交角为30°，且分直径为1cm和5cm两段，则弦长为 cm。
16、如图：某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为 。
17、如图：△ABC为⊙O内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC= ；

图8 图9
19.点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P的最长弦和最短弦的长．

20如图，AB、CD是⊙O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？

21.如图，AB是⊙O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交⊙O于点E、F.试证:弧AE=弧BF.

22.已知⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC。

圆周角专题复习
1.如图1,等边△ABC的三个顶点都在⊙O上,D是上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是_______.毛
(1) (2) (3) (4) (5)
2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有_________对全等三角形，分别是_____________.
3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
5.如图5,AB是⊙O的直径, ,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.
6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.

(6) (7) (8) (9) (10)
7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50° B.100° C.130° D.200°
8.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
9.如图9,D是的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100° B.80° C.50° D.40°
11.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.

12.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.

13.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是圆弧AD上一点(不与A、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.

14、已知：如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：

15．如图，在圆内接△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点．
求证：AB2=AD·AE；

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