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《计算机算法设计与分析》习题及答案
一．选择题
1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质   B、构造最优解   C、算出最优解 D、定义最优解
3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法      B、动态规划法    C、贪心法 D、回溯法
4. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ A ）。
A、子集树 B、排列树 C、深度优先生成树 D、广度优先生成树
5．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（  B  ）。
A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
6、衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。
A 运行速度快 B 占用空间少 C 时间复杂度低 D 代码短
7、以下不可以使用分治法求解的是（ D ）。
A 棋盘覆盖问题 B 选择问题 C 归并排序 D 0/1背包问题
8. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
9．下面不是分支界限法搜索方式的是（  D  ）。
A、广度优先 B、最小耗费优先 C、最大效益优先 D、深度优先
10．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（  D  ）。
A、备忘录法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
11.备忘录方法是那种算法的变形。（ B ）
A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
12．哈夫曼编码的贪心算法所需的计算时间为（  B  ）。
A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）
13．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B  ）。
A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组
14．最长公共子序列算法利用的算法是（  B ）。
A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
15．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（  A ）。
A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
16.下面是贪心算法的基本要素的是（  C  ）。
A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、定义最优解
17.回溯法的效率不依赖于下列哪些因素（ D ）
A.满足显约束的值的个数 B. 计算约束函数的时间
C.计算限界函数的时间 D. 确定解空间的时间

18.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（  B  ）
A．递归函数 B.剪枝函数 C。随机数函数 D.搜索函数
19. （  D ）是贪心算法与动态规划算法的共同点。
A、重叠子问题 B、构造最优解 C、贪心选择性质 D、最优子结构性质
20. 矩阵连乘问题的算法可由（ B ）设计实现。
A、分支界限算法 B、动态规划算法 C、贪心算法 D、回溯算法
21. 分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是（ A ）。
A、最小堆 B、最大堆 C、栈 D、数组
22、Strassen矩阵乘法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
23、使用分治法求解不需要满足的条件是（ A ）。
A 子问题必须是一样的 B 子问题不能够重复
C 子问题的解可以合并 D 原问题和子问题使用相同的方法解
24、下面问题（ B ）不能使用贪心法解决。
A 单源最短路径问题 B N皇后问题 C 最小生成树问题 D 背包问题
25、下列算法中不能解决0/1背包问题的是（ A ）
A 贪心法 B 动态规划 C 回溯法 D 分支限界法
26、回溯法搜索状态空间树是按照（ C ）的顺序。
A 中序遍历 B 广度优先遍历 C 深度优先遍历 D 层次优先遍历
27．实现合并排序利用的算法是（  A  ）。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
28．下列是动态规划算法基本要素的是（  D  ）。
A、定义最优解 B、构造最优解 C、算出最优解 D、子问题重叠性质
29．下列算法中通常以自底向下的方式求解最优解的是（ B ）。
A、分治法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
30．采用广度优先策略搜索的算法是（  A  ）。
A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
31、合并排序算法是利用（  A ）实现的算法。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
32、背包问题的贪心算法所需的计算时间为（ B ）
A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）
33．实现大整数的乘法是利用的算法（  C  ）。
A、贪心法 B、动态规划法 C、分治策略 D、回溯法
34．0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为（  A  ）
A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）
35．采用最大效益优先搜索方式的算法是（ A ）。
A、分支界限法 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
36．贪心算法与动态规划算法的主要区别是（ B ）。
A、最优子结构 B、贪心选择性质 C、构造最优解 D、定义最优解
37. 实现最大子段和利用的算法是（ B ）。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
38.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。
A、先进先出 B、后进先出 C、结点的优先级 D、随机
39.背包问题的贪心算法所需的计算时间为（  B  ）。
A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）
40、广度优先是（  A  ）的一搜索方式。
A、分支界限法      B、动态规划法    C、贪心法    D、回溯法
41. 一个问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征是问题的（ B ）。
A、重叠子问题 B、最优子结构性质 C、贪心选择性质 D、定义最优解
42．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为 ( B ) 。
A、O（n2n） B、O（nlogn） C、O（2n） D、O（n）
43. 以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 ( D ) 。
A、分支界限算法 B、概率算法 C、贪心算法 D、回溯算法
44. 实现最长公共子序列利用的算法是（  B  ）。
A、分治策略 B、动态规划法 C、贪心法 D、回溯法
A. void hanoi(int n, int A, int C, int B)
{ if (n > 0)
{ hanoi(n-1,A,C, B);
move(n,a,b);
hanoi(n-1, C, B, A);
}
}
45. Hanoi塔问题如下图所示。现要求将塔座A上的的所有圆盘移到塔座B上，并仍按同样顺序叠置。移动圆盘时遵守Hanoi塔问题的移动规则。由此设计出解Hanoi塔问题的递归算法正确的为：（B）

Hanoi塔

B. void hanoi(int n, int A, int B, int C)
{ if (n > 0)
{ hanoi(n-1, A, C, B);
move(n,a,b);
hanoi(n-1, C, B, A);
}
}

C. void hanoi(int n, int C, int B, int A)
{ if (n > 0)
{ hanoi(n-1, A, C, B);
move(n,a,b);
hanoi(n-1, C, B, A);
}
}

D. void hanoi(int n, int C, int A, int B)
{ if (n > 0)
{ hanoi(n-1, A, C, B);
move(n,a,b);
hanoi(n-1, C, B, A);
}
}

46. 动态规划算法的基本要素为（ C ）
A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B．重叠子问题性质与贪心选择性质
C．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用
47. 能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（ A ）
A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B．重叠子问题性质与贪心选择性质
C．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用
48. 回溯法在问题的解空间树中，按（ D ）策略，从根结点出发搜索解空间树。

A.广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先
49. 分支限界法在问题的解空间树中，按（ A ）策略，从根结点出发搜索解空间树。

A.广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先
50. 程序块（ A ）是回溯法中遍历排列树的算法框架程序。
void backtrack (int t)
{ if (t>n) output(x);
else
for (int i=t;i<=n;i++)
{ swap(x[t], x[i]);
if (legal(t)) backtrack(t+1);
swap(x[t], x[i]);
}
}
A.

void backtrack (int t)
{ if (t>n) output(x);
else
for (int i=0;i<=1;i++)
{ x[t]=i;
if (legal(t)) backtrack(t+1);
}
}

B.

C.
void backtrack (int t)
{
if (t>n) output(x);
else
for (int i=0;i<=1;i++)
{ x[t]=i;
if (legal(t)) backtrack(t-1);
}
}

void backtrack (int t)
{
if (t>n) output(x);
else
for (int i=t;i<=n;i++)
{ swap(x[t], x[i]);
if (legal(t)) backtrack(t+1);
}
}
D.

51. 常见的两种分支限界法为（D）
A. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；
B. 队列式（FIFO）分支限界法与堆栈式分支限界法；
C. 排列树法与子集树法；
D. 队列式（FIFO）分支限界法与优先队列式分支限界法；
二、填空题
1.算法的复杂性有 时间 复杂性和 空间 复杂性之分。
2、程序是 算法     用某种程序设计语言的具体实现。
3、算法的“确定性”指的是组成算法的每条 指令 是清晰的，无歧义的。
4. 矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现。
5、算法是指解决问题的 一种方法 或 一个过程 。
6、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是 递归算法 。
7、问题的 最优子结构性质 是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。
8、以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为 回溯法 。
9、计算一个算法时间复杂度通常可以计算 循环次数 、 基本操作的频率 或计算步。
10、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是 动态规划 ，需要排序的是 回溯法 ，分支限界法 。
11、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包问题 ，只使用约束条件进行裁剪的是 N皇后问题 。
12、 贪心选择性质 是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
13、矩阵连乘问题的算法可由 动态规划 设计实现。
14.贪心算法的基本要素是 贪心选择 性质和 最优子结构 性质 。
15. 动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干 子问题 ，先求解 子问题 ，然后从这些 子问题 的解得到原问题的解。
16.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、 输出 、确定性和 有限性 四条性质。
17、大整数乘积算法是用 分治法 来设计的。
18、以广度优先或以最小耗费方式搜索问题解的算法称为 分支限界法 。
19、 贪心选择性质 是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。
20.快速排序算法是基于 分治策略 的一种排序算法。
21.动态规划算法的两个基本要素是. 最优子结构 性质和 重叠子问题 性质 。
22.回溯法是一种既带有 系统性 又带有 跳跃性 的搜索算法。
23.分支限界法主要有 队列式（FIFO） 分支限界法和 优先队列式 分支限界法。
24.分支限界法是一种既带有 系统性 又带有 跳跃性 的搜索算法。
25.回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为 约束函数 和 限界函数 。
26.任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其 规模 有关。
27.快速排序算法的性能取决于 划分的对称性 。
28.所谓贪心选择性质是指 所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择，即贪心选择来达到 。
29.所谓最优子结构性质是指 问题的最优解包含了其子问题的最优解 。
30.回溯法是指 具有限界函数的深度优先生成法 。
31.用回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为 O(h(n))
）。
32.回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为 子集树 算法框架与 排列树 算法框架。
33.用回溯法解0/1背包问题时，该问题的解空间结构为 子集树 结构。
34.用回溯法解批处理作业调度问题时，该问题的解空间结构为 排列树 结构。
35.旅行售货员问题的解空间树是 排列树 。

三、算法填空
1.背包问题的贪心算法
void Knapsack(int n,float M,float v[],float w[],float x[])
{//重量为w[1..n]],价值为v[1..n]的 n个物品，装入容量为M的背包
//用贪心算法求最优解向量x[1..n]
int i; Sort(n,v,w);
for (i=1;i<=n;i++) x[i]=0;
float c=M;
for (i=1;i<=n;i++)
{if (w[i]>c) break;
x[i]=1;
c-=w[i];
}
if (i<=n) x[i]=c/w[i];
}
2.最大子段和: 动态规划算法
int MaxSum(int n, int a[])
{
int sum=0, b=0； //sum存储当前最大的b[j], b存储b[j]
for (int j=1； j<=n； j++)
{ if (b>0) b+= a[j] ；
else b=a[i]; ； //一旦某个区段和为负，则从下一个位置累和
if(b>sum) sum=b;
}
return sum；
}
3.贪心算法求活动安排问题
template<class Type>
void GreedySelector(int n, Type s[], Type f[], bool A[])
{
A[1]=true;
int j=1;
for (int i=2;i<=n;i++)
if (s[i]>=f[j])
{ A[i]=true;
j=i;
}
else A[i]=false;
}
4.快速排序
template<class Type>
void QuickSort (Type a[], int p, int r)
{
if (p<r)
{int q=Partition(a,p,r);
QuickSort (a,p,q-1); //对左半段排序
QuickSort (a,q+1,r); //对右半段排序
}
}
5. 回溯法解迷宫问题
迷宫用二维数组存储，用'H'表示墙,'O'表示通道
int x1,y1,success=0; //出口点
void MazePath(int x,int y)
{//递归求解:求迷宫maze从入口(x,y)到出口(x1,y1)的一条路径
maze[x][y]='*'; //路径置为*
if ((x==x1)&&(y==y1)) success=1; //到出口则成功
else
{if (maze[x][y+1]=='O') MazePath(x,++y);
//东邻方格是通路,向东尝试
if ((!success)&&(maze[x+1][y]=='O')) MazePath(++x,y);
//不成功且南邻方格是通路,向南尝试
if ((!success)&&(maze[x][y-1]=='O')) MazePath(x,--y);
//不成功且西邻方格是通路,向西尝试
if ((!success)&&(maze[x-1][y]=='O')) MazePath(--x,y);
//不成功且北邻方格是通路,向北尝试
}
if (!success) maze[x][y]='@'; //死胡同置为@
}

四、算法设计题
1. 给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，现要在这n个元素中找出一特定元素x，返回其在数组中的位置，如果未找到返回-1。
写出二分搜索的算法，并分析其时间复杂度。
template<class Type>
int BinarySearch(Type a[], const Type& x, int n)
{//在a[0:n]中搜索x，找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1
Int left=0; int right=n-1;
While (left<=right)
{int middle=(left+right)/2;
if (x==a[middle]) return middle;
if (x>a[middle]) left=middle+1;
else right=middle-1;
}
Return -1;
}
时间复杂性为O(logn)
2. 利用分治算法写出合并排序的算法，并分析其时间复杂度
void MergeSort(Type a[], int left, int right)
{
if (left<right) {//至少有2个元素
int i=(left+right)/2; //取中点
mergeSort(a, left, i);
mergeSort(a, i+1, right);
merge(a, b, left, i, right); //合并到数组b
copy(a, b, left, right); //复制回数组a
}
}
算法在最坏情况下的时间复杂度为O(nlogn)。
3.N皇后回溯法
bool Queen::Place(int k)
{ //检查x[k]位置是否合法
for (int j=1;j<k;j++)
if ((abs(k-j)==abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k])) return false;
return true;
}
void Queen::Backtrack(int t)
{
if (t>n) sum++;
else for (int i=1;i<=n;i++)
{x[t]=i;
if ( 约束函数 ) Backtrack(t+1);
}
}
4.最大团问题
void Clique::Backtrack(int i) // 计算最大团
{ if (i > n) { // 到达叶结点
for (int j = 1; j <= n; j++) bestx[j] = x[j];
bestn = cn; return;}
// 检查顶点 i 与当前团的连接
int OK = 1;
for (int j = 1; j < i; j++)
if (x[j] && a[i][j] == 0) // i与j不相连
{OK = 0; break;}
if (OK ) { // 进入左子树
x[i] = 1; cn++;
Backtrack(i+1);
x[i] = 0; cn--; }
if (cn+n-i>bestn) { // 进入右子树
x[i] = 0;
Backtrack(i+1); }
}
5. 顺序表存储表示如下：
typedef struct
{RedType r[MAXSIZE+1]; //顺序表
int length; //顺序表长度
}SqList;
编写对顺序表L进行快速排序的算法。
int Partition(SqList &L,int low,int high) //算法10.6(b)
{//交换顺序表L中子表L.r[low..high]的记录,枢轴记录到位,并返回其所在位置,
//此时在它之前(后)的记录均不大(小)于它.
int pivotkey;
L.r[0]=L.r[low]; //用子表的第一个记录作枢轴记录
pivotkey=L.r[low].key; //枢轴记录关键字
while (low<high) //从表的两端交替地向中间扫描
{while (low<high&&L.r[high].key>=pivotkey) --high;
L.r[low]=L.r[high]; //将比枢轴记录小的记录移到低端
while (low<high&&L.r[low].key<=pivotkey) ++low;
L.r[high]=L.r[low]; //将比枢轴记录大的记录移到高端
}
L.r[low]=L.r[0]; //枢轴记录到位
return low; //返回枢轴位置
}
void QSort(SqList &L,int low,int high)
{//对顺序表L中的子序列L.r[low..high]作快速排序
int pivotloc;
if (low<high) //长度>1
{pivotloc=Partition(L,low,high); //将L.r[low..high]一分为二
QSort(L,low,pivotloc-1); //对低子表递归排序,pivotloc是枢轴位置
QSort(L,pivotloc+1,high); //对高子表递归排序
}
}
void QuickSort(SqList &L)
{//对顺序表L作快速排序
QSort(L,1,L.length); }

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