《相似三角形的判定二》.doc

花都区新华培新中学数学共学案(人教版) 第二十七章 相似 2015至2016年
相似三角形的判定二
班级： 姓名： 第 组 领导：
课型：新授 　执笔人：刘碧茹 审核：九年级数学备课组 上课时间：

学习目标：
1、 类比“判定三角形全等的SSS方法”探索并理解“三边成比例的两个三角形相似”判定定理；
2、 能利用这个判定定理判断三角形是否相似。
学习重点：掌握判定定理，会运用这个判定定理判断两个三角形相似。
学习难点：探究三角形相似的条件，证明猜想；

一、学前准备
1、如图1，如果 ∽,那么∠A=∠ ，∠B=∠ , ∠C=∠ ,
= =
反过来，如果∠A=∠ ,∠B=∠ , ∠C=∠ , =
那么，∽

图1 图2

2、如图2，在中，DF//BC，DF交AC于点F，EF//AB交BC于点E，则相似三角形有 对，它们是 。

3、如图，AB=DC，AF=DE，BE=CF，求证：△ABF≌△DCE。

二、探究活动
1．独立思考·解决问题（认真阅读教材P32-33）
操作与探索：
_
2
.

_
C
_
B
_
A
_
D
_
F
_
E
度量下面两个三角形的角，它们分别相等吗？度量这两个三角形的对应边，对应边的比值有什么关系？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

类似于“判定三角形全等的SSS方法”，我们可以猜想：“如果两个三角形三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。”
验证猜想（先把它写成已知、求证、证明的形式）
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，，
求证：△ABC∽△A′B′C′
证明 ：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB，过D作DE∥B′C′,交A′C′于点E，根据前面的定理可得 △A′DE ∽ 。
∴
又, A′D=AB，
∴
∴ =
同理可得 DE=
∴△A′DE ≌
∴△ABC ∽△A′B′C′
【归纳】 由此，我们得到利用三边判定三角形相似的定理:
三边成比例的两个三角形相似．

2．师生探究·合作交流
例1：如图，根据图形中提供的数据，你能得到这两个三角形相似吗？为什么？

练习：1、根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由。

2、根据下列条件，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由。
AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm；DE=6cm，EF=8cm，DF=12cm

例2. 如图，一名学生把△ABC各边中点连结得到的涂色，试证明涂色的部分与原三角形相似。

三、学习体会：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方？

四、自我测试
1、在△ABC中，AB＝8，AC＝6，在△DEF中，DE=4，DF=3，当BC与EF的比值是 时，△ABC∽△DEF。

2、 如图：O是三角形内部一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，
试说明△ABC∽△DEF。

五、拓展延伸
1、如图正方形网格中有格点△ABC和△AˊBˊCˊ，它们相似吗？请说明理由。

B

C

A

B′

C′

A′

4
“抓紧学习，抓住中心，宁精勿杂，宁专勿多．”