彩跑、跑男、马拉松等等策划的活动方案.doc

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1. 化下列极坐标方程为直角坐标方程，并说明它是什么曲线。
(1) (2) (3) .
(4) , 其中(5)
思路点拨:依据关系式，对已有方程进行变形、配凑。
　　解析：（1）方程变形为, 　
　 　　　∴或，即或，
故原方程表示圆心在原点半径分别为1和4的两个圆。
　　(2) 变形得,即，
　 　　 故原方程表示直线。
　　(3)变形为,　 ∴,即,
　　 　故原方程表示顶点在原点，开口向上的抛物线。
　(4)∵, ∴，
　　　 ∴，∴或，
　　　　∴或
　　　　故原方程表示圆和直线.
　　(5)由，得即，整理得
　　　 故原方程表示抛物线.
2.圆的直角坐标方程化为极坐标方程为_______________.
　【答案】将代入方程得.　
5.　把参数方程化为普通方程
(1) 　(，为参数)；（2） (，为参数）；
　（3）　(,为参数)；　　 　　 （4） (为参数).
　解析：（1）∵，把代入得；　又∵ ,, ∴,,
　　　　　∴ 所求方程为：(,)
　　（2）∵,把代入得.
　　　 　又∵，
　　　 　∴ ,. ∴ 所求方程为(,).
　　（3）　由得,代入,
　　　　　　　　　　∴（余略）.
　　（4）由 得, ∴,由得,
　　　　 当时，；当时，，从而.
　 由 得，代入得，即 ∴再将代入得， 化简得.
3.（1）圆的半径为_________ ；
　　（2）参数方程(表示的曲线为（）。
【答案】：（1）

　其中，，∴ 半径为5。
　（2）抛物线的一部分，且过点
，且，
4.直线: (t为参数)的倾斜角为（　 ）。
　　　　　　　　　A、　　 　 B、　　　 C、　　 D、
　【答案】：，相除得，∴倾斜角为，
5.已知圆锥曲线方程为。
（1）若为参数，为常数，求此曲线的焦点到准线距离。
（2）若为参数，为常数，求此曲线的离心率。
【答案】：（1）方程可化为 消去,得： ∴曲线是抛物线，焦点到准线距离即为。
　　（2）方程化为，　消去，得，
　　 ∴曲线为椭圆，其中，，，从而。
　6．椭圆内接矩形面积的最大值为_____________.
解析：设椭圆上第一象限的点，则

　　　　　当且仅当时，取最大值，此时点.
7.圆上到直线的距离为的点共有_______个.
【答案】：已知圆方程为，　设其参数方程为（）
则圆上的点到直线的距离为

　　　　　　　，即
　∴或　又 ，∴，从而满足要求的点一共有三个.
　　8.实数、满足，求的取值范围.
【答案】：由已知， 设圆的参数方程为（为参数∴
　∵，∴.