利用图形解决倍数问题的策略研究研究总结.doc

《利用图形解决倍数问题的策略研究》研究总结

一、 课题的提出。
1、课题研究的背景
心理学研究表明，小学生思维正处于由具体形象思维为主，逐步走向逻辑思维为主要形式过渡，由具体运算为主，逐步向形式运算为主过渡的时期。然而解决问题的策略是学生认知能力的一个重要方面。因为，解决问题的策略反映了在信息加工活动中，学习者依据一定的要求采用的学习和解决问题的方法。解决问题的策略有很多，在小学阶段，我认为比较符合小学生的思维特征，容易被接受和使用的是画图的策略。画图是指用形象的图、实物或表格对问题进行具体化的策略。它可以有效地帮助审题、分析、检验。
《小学数学课程标准》指出：“数学学习应当是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程”。数学是一个有形象问题的学科，如何把抽象的数学 知识转化成学生喜闻乐见的有趣知识是至关重要的。我们知道画图能帮助学生直观形象地理解题意，调动各种感官参与审题活动，有助于快速理解题意、正确分析数量关系。因此借助图形教学是渗透知识的一条事半功倍的途径。并且小学生由于年龄的局限，生活经验和知识都很少，因此在抽象思考解决问题时难免会遇到困难。小学生在纸上画图可以拓展思路，比较符合小学生具体运算阶段的特点。但在实际教学中我发现，小学生在运用画图解决问题的过程中，还存在很多问题：
1、 会做的他不画图，不会做的题他找不到画图的思路，想不到画图。
2、 学生利用画图来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强。
3、 利用画图来检验自己的解题过程和结果是否正确的学生更是寥寥无几。
因此，培养学生强烈的画图意识，提高学生利用画图来分析、解决倍数问题的能力，让学生感受到画图对于解决倍数问题的价值等目标，是我本课题研究的重要方向。
2、理论依据
布鲁纳的认知——发现学习理论，强调直觉思维在学生学习下的重要性。他认为，直觉思维是采用跃进、超级和走捷径的方式来进行的，其本质是映象或图象性的，一般不靠言语信息。小学生的学习需要也有可能使用直觉思维，所不同的只是问题的程度不同，但问题的性质与科学家面临的问题性质是一样的。教师要帮助学生在探究活动中形成丰富的表象，如果教师能使学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认识上形成早期的结构。
发现法具有四种显著的效果：①、有利于提高智慧的潜能；②、能促使外在动机向内在动机的转化，提高对学习材料的内在兴趣，增强发现的自信心；③、能学会发现的试探方法。布鲁纳说：“人们只有通过提出问题和努力于发现，方能学会发现的试探方法。”④、有助于增强记忆。
利用画图法解决倍数问题的策略必须通过学生的自主建构，依靠学生的不断体悟与反思给予落实和发现。因此布鲁纳的认知——发现学习理论为我们研究利用图形解决倍数问题的策略，使知识的呈现更加具体化、形象化，激发学生主动的去探究问题、解决问题提供了理论支撑。
3、对核心概念的理解
画图是众多的解题方式中最基本的、也是一个很重要的策略。它把问题呈现的信息通过图画的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略。画图的形式是多样的，除了大家熟悉的线段图、平面图、立体图、集合图、统计图，还包括学生运用自己的方式给出的图形表征，如实物图、示意图等。在教学中可引导学生根据自己需要画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，解决倍数问题。同时，鼓励学生大胆的提出自己的不同见解，想到交流，分享各自的策略，使学生切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学和倍数问题的兴趣和愿望。
二、课题研究的目标。
1、学生方面：逐步培养学生运用画图的方法分析数量关系，解决倍数问题，体会画图的作用和价值，提升数学素养；逐步掌握解决数学倍数问题的般策略与方法，从而最终使解决数学倍数问题的能力得到长足的发展。
2 、教师方面：针对画图策略的教学提出一些合理化的建议，并列举一些实例，同时还会为教师提供几个核心活动的教学设计案例，以帮助教师解决倍数教学中的问题与困惑。
3 、学校方面：通过研究的过程，使得本校数学老师把握住数学教育的核心目标，提升教学水平，积累科研的经验，增强学校数学学科可持续发展能力。
三、课题研究进程简介。
回顾本课题实施历程，自2015年3月开始，我们的研究大致可以分为以下几个阶段。
第一阶段：（2015年3月1日---2015年4月1日）理论学习和方案设计。
首先分析小学生运用画图解决问题的现状，教师在上课时运用图形帮助理解题意现状。为此我们设计了调查表，分别对二、三、四年级的部分孩子，以及这几个年级的部分数学老师进行了问卷调查，从调查的结果分析来看。对很多孩子来说，解决问题是小学数学学习的一个难点。尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”，很多同学到了谈“题”色变的地步。所以，怎样让孩子从对解决问题的“厌学”到“乐学”，从对问题的“恨”转变到“爱”，让所有孩子感受到解决问题原来并不可怕，还很可爱，让他们体会到问题所散发出来的魅力。是一个值得我们去探究的问题。
爱“美”是人的天性，新教材中有很多数学问题是以现实生活情境的形式呈现的，很多练习中的解决问题也是用情景图呈现的，这里一幅幅漂亮精美的情景图，实物图，都给孩子视觉上带来“美”的享受，吸引孩子的眼球，这为我开展本课题提供了有力的帮助，用这些精美的情景图去换取孩子对解决问题的喜爱，这是我实施本课题走的第一步。
精美的情景图，实物图虽能给孩子视觉上带来享受，但情景图中解决问题所需要的已知条件和问题都没有十分清晰地告诉学生，因此在分析问题，解决问题前，学生需要经历一个收集信息，提出问题的过程。面对丰富多彩的情景，多元化的信息，我们的孩子往往眉毛胡子一把抓，一抓就抓很多，面对学生找的信息，如果教师不加理睬，往往会伤孩子的心，也打击了孩子的积极性，所以对孩子找到的数学信息都得给予肯定，并且把一些教师认为有用的板书在黑板上，让学生觉得自己找到的信息得到肯定，有了用武之地，感受到成功的喜悦。
第二阶段：（2015年4月1日----2016年4月1日）行动实践研究
这是本课题研究的主要阶段从学生对画图的认识、意识、感受、使用情况等方面入手，选择有针对性的倍数问题，进行系统的训练。为此我们主要分了下面这几步走。
第一步、借助线段图实物图帮助读懂题意
纯文字的问题语言表述上比较严简，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，再加上直观的图形看多了，学生的抽象思维能力相对被削弱了，使很多孩子读不懂题意，缺乏解题的自信，更有孩子不愿读题，懒的读题。这时就需要借助于图形，让图形来架起学生形象思维和抽象思维之间的桥梁。用画图法，提高理解、分析问题的能力的第一步就是借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化，还原问题的本来面目，使孩子读懂题意理解题意。如:
在教学河里有6只鹅，鸭的只数是鹅的4倍，鸭有多少只？
为了帮助低年级学生理解题意，我们特地画了图。
鹅：○○○○○○
鸭：○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○ ○○○○○○
读懂题意，理解题意是解决问题的第一步，只有读懂题意，学生才有信心解题。所以借助图形帮助孩子理解题意是本课题至关重要的一步，它是孩子打开解决问题大门的一把“金钥匙”。
2、借助画图，提高问题的分析能力。
小学生年龄小，理解能力分析能力都有限，线段图不仅能帮助孩子读懂题意，理解题意，还能使题目中的数量关系更明朗，更形象、直观，可见线段图还有帮助孩子提高分析问题的能力。像小学低年级的很多解决问题可以用画实物图来解决：有10个小朋友排队做操，从左边数起小红排第5个，从右边数起小红排第几？对于这样的问题可以画出实物图帮助理解解决问题。（ ⊙⊙⊙⊙◎⊙⊙⊙⊙⊙）还有像“比（）多（）”、“比（）少（）”的低段解决问题的难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析 就判断用加法计算，反之则用减法计算。但通过画线段图，就能避免学生出现这种错误判断。
在教学中我也常常通过画线段图帮孩子理清思路，分析数量关系。比如在教学“比一个数的几倍多几或少几，求这个数”时我出示：少年宫合唱队有84人，比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？凭直觉大部分学生会列出：84×3＋15，有一小部分的学生列出84÷3＋15那也是对倍数关系掌握的较好的一类学生，只有极个别外面学奥数的学生会列出（84－15）÷3的算式。于是我在黑板上画线段图：舞蹈队
合唱队
帮助孩子把倍数关系转化成份数关系：把舞蹈队看作一份，合唱队有这样的3份多15人，在线段图的帮助下，学生一下子领悟到先要去掉多出的15人，求出舞蹈队的3份，再求一份。
第三步：学会画线段图，提高解决问题的能力。
1、 教孩子看线段图培养识图能力
新课程中有大量的情景图和实物图，特别是低年级的教材中更是充分考虑到孩子的年龄特点以图为主。以北师大版教材与老教材相比，从时间上看线段图出现比老教材晚，到了四上教学路程问题时才在练习中出现实物图与线段相结合的图形，四下方程问题的教学中才正式出现常规线段图。从数量上讲新教材比老教材出现线段图的频率少的多。所以虽说我的课题面对五年级学生，但学生接触线段图的机会还是很少，许多学生存在不会看线段图问题。我从以下几方面来提高孩子识图能力：
⑴、 在教学中有意识用线段图教学，提高线段图在孩子面前出现的频率，让线段图深入孩子的脑海。
⑵、 引导孩子看图。
当线段图在孩子面前出现的频率到了一定程度，让孩子说说你看到了哪些信息，是怎样看出来的？问题是什么？怎样读懂的？慢慢的学生知道了：在相差关系中短线表示小数，长线表示大数，两线比较多出部分是相差数。还知道实线表示存在，虚线表示不存在等等。
⑶、 看图编题，看图列式。
“ 看图编题，看图列式”是对孩子读图能力的进一步提升，是对孩子识图能力的一个考验。看图编题让孩子把看到的线段图通过语言完整的表术出来，编成一道道应用题。看图列式是让孩子根据线段图提供的信息列式解决其提出的问题。
2、用画线段图解决问题。
“受之于鱼，不如受之于渔。”教孩子解题还不如教孩子解题的方法，用画线段图解决问题是老教材解决应用题的有效方法，既然有效，我认为在我们的新课程中还应继续使用。让我们的孩子学会用线段图解题是本课题的最终目的。那么怎样达到这个目的呢？我是分以下三步走的：
⑴ 、自由画图阶段，初步尝试画图法解决问题。
“自由画图阶段”我也称它为“画丫阶段”，是我们的孩子朦朦胧胧想把问题借助线段图画出来，却又不知如何画怎样画的时候。它是孩子识图能力达到一定水平，教师用线段图辅助教学解决问题达到一定程度，学生潜移默化，自然而然在解决问题运用出来的时候，是用画图法解决问题的初级阶段。这时老师应处在一种观望阶段，让我们的孩子自由发挥，他们的图有些是实物的，如他们在解决植树问题时就在本子上画一棵棵小树来帮助自己分析；也有些是线段实物相结合的。这时的图是原生态的是非常可爱的，就像一个蹒跚走路的孩子，而老师应该保护他们，鼓励他们，分享他们在尝试中体会到用图解题的快乐，和他们一起体念用画图法解题带来的成功感。
⑵ 、规范画图阶段，初步具有画图法解题能力。
自由画图阶段的时间不宜过长，当发现你的学生碰到解决问题画图欲望比较强的时候，找到一个可以作画的载体进入第二阶段规范画图。我的课题操作到这一阶段时，正好是教学我们北师大版的五下教材“分数，百分数应用题”，我就抓住这一载体，实施规范作图。
如：教学分数混合运算（二）(就是整体“1”已知，求比整体“1”多（少）几分之几是多少？这一课时我是这样教学的。
⑶、脑中成图阶段，用画图法提高问题的解题能力。
脑中成图阶段，是用画图法解决问题的最高阶段，就像武侠小说中到达“无剑”的境界，此时“无图”胜“有图”。这时学生在规范作图的长期训练后，看到题目能在脑中马上形图，然后根据脑中的图来解决问题，从而从真正意义上提高了学生的解题能力。我的小课题实施到现阶段我的大部分学生还没具备这个能力，还需进一步训练。
第三阶段：（2016年4月1日----2016年6月30日）研究总结阶段
1、收集整理研究资料，分析研究结果，全面评估研究成果。
2、完成资料的分类归档，撰写课题研究报告，整理课题成果集。
精选解决倍数问题的题目，来帮助学生提高解决倍数问题的能力，获得解决倍数问题的成功体验，并且学会利用画图来检验做题的正确性。
四、研究成效。
本课题采用对比研究法，在对五年级四个班进行问卷测试[附调查问卷1份]，现对实验班五二、五六和非实验班五一、五四之间的比较。

实验班五二
参测人数25
实验班五六
参测人数25
非实验班五一
参测人数25
非实验班五四
参测人数25
第1题：解决问题时，你有画图的习惯吗？
经常 19人
经常 21人
经常 13人
经常 10人
偶而 4人
偶而 2人
偶而 8人
偶而 9人
从不 2人
从不 2人
从不 4人
从不 6人
喜欢的人数占总参测人数的76%
喜欢的人数占总参测人数的84%
喜欢的人数占总参测人数的52%
喜欢的人数占总参测人数的40%
[评析]通过对比发现实验班在对解决问题喜爱程度上大大高于非实验班。

实验班五二
参测人数25
实验班五六
参测人数25
非实验班五一
参测人数25
非实验班五四
参测人数25
第2题：在你解决数学问题时，遇到困难怎么办？
A.向他人寻问
B.自己动手画图思考
C.放在那里等老师讲解

A 10人
A 8人
A 10人
A 13人
B 11人
B 14人
B 4人
B 3人
C 4
C 2人
C 11人
C 9人
选择画图的人数占总参测人数的44%
选择画图的人数占总参测人数的56%
选择画图的人数占总参测人数的16%
选择画图的人数占总参测人数的12%
通过第2题的比较分析发现在碰到自己不会解的解决问题选用画图法的实验班明显高于非实验班。

实验班五二
参测人数25
实验班五六
参测人数25
非实验班五一
参测人数25
非实验班五四
参测人数25
第3题：在数学课上，数学老师经常用画图的策略讲解数学题目吗？A.经常B.有时C.不经常D.没有
A 17人
A 15人
A 5人
A 8人
B 4人
B 5人
B 15人
B 14人
C 2
C 3人
C 3人
C 0人
D 2人
D 2人
D 2人
D 3人
选择经常的人数占总参测人数的68%
选择经常的人数占总参测人数的60%
选择经常的人数占总参测人数的20%
选择经常的人数占总参测人数的32%
通过第3题的比较分析发现教师在讲解决问题时选用画图法的课题推广组成员的班级明显高于非课题推广组的班级。
在对学生进行第4题看线段图编应用题的测试中发现：
实验班五二班按线段图义编对的有18人，2人没有编对，另外5人理解为看图提出问题，其中有2人没有提对问题，提成“乙加工了多少个？”
实验班五六班按线段图义编对的有19人，2人没有编对，另外4人理解为看图提出问题，其中有1人没有提对问题，提成“乙加工了多少个？”
非实验班五一班按线段图义编对的有7人，11人没有编对，另外7人理解为看图提出问题，其中有6人没有提对问题，提成“乙加工了多少个？”“乙比甲多做了多少个？”甚至还有学生提成“甲是乙的几分之几？”
非实验班五四班按线段图义编对的有9人，8人没有编对，另外8人理解为看图提出问题，其中有6人没有提对问题，提成出的错误问题和非实验班五一班雷同。
通过这一题的比较发现实验班的学生识图、读图能力高于其他班。
在对第5题列式解决问题的测试中发现：
实验班五二班用画图法来解题的有18人，其中15人线段图画的很规范。做对次题的学生有23人。
实验班五六班用画图法来解题的有20人，其中19人线段图画的很规范。做对次题的学生有23人。
非实验班五一班用画图法来解题的有3人，其中2画对，但不规范。做对次题的学生有9人。
非实验班五四班用画图法来解题的有2人，其中1画对，但不规范。做对次题的学生有8人。
通过这一题的比较发现实验班的学生碰到解决问题有意识用画图来解决的人明显要多，从这到题目显示实验班比非实验班的学生解体题能力要强。
一、 结论与建议
通过将近一年的课题研究，我对作图教学和学生线段图训练有了更深刻的认识，有了更深层的研究。在问题解决过程中，利用段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，启迪学生的思维，而且可以通过画线段图的训练，调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的桥梁。我的主要成果有：
（一）、教师方面：
1、在课题研究过程中，教师的科研能力得到了提升和发展，教师在课题研究中不断地实践，反思，再实践，再反思，教育教学水平又上了一个新的台阶。
2、在课题研究的实践探索中，我逐步改善了数学教学的模式，来激发学生求知的欲望和兴趣
（二）、学生方面：
1、在课题研究前，大部分学生作图能力较弱，甚至少部分根本不会利用线段图来解决问题。
2、在课题研究过程中，学生学会了利用线段图使题目中的数量关系更形象，从而也就能进行正确地解题。
3、在课题研究过程中，学生掌握了作图的技巧与方法，并能够灵活运用。
4、在课题研究过程中，学生养成了运用线段图解决问题的习惯。学生学习数学的学习兴趣得了提高。
5、学生的分析能力，解决问题的能力得到了提升。
五、自我反思：
虽然在课题研究上，我们取得了点点滴滴成绩，但是还存在一些问题：
1、少部分的学生作图能力还待加强，在今后的教学中应注意这部分学生。
2、在研究过程中有时流于形式，不够透彻，自身的专业素质还待提高。
总之，学生作图能力的培养不是一朝一夕的事，只要持之以恒、常抓不懈，只要付出努力,就会有收获，一番耕耘,就有一番收获。研究证明，提高学生作图算能力，确实地提高了学生解决问题能力。因此，在今后的数学教学中，我将这项课题研究深入开展下去，继续研究培养学生作图能力更深层次的问题，将这一课题推广开来。