周末大练六教师.doc

江苏省丹阳高级中学高二创新班
数学大练（六） 2014.12
一、填空题：请把答案填写在答题卡相应的位置上．本大题共14小题。每小题5分，共70分．
1. “x>1”是“”的___充分不必要____________条件.（填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”中的一个）. 充分不必要
开始
结束
A1,S1
A≤H
S2S+1
N
Y
（第5题图）
AA+1
输出S
2.设复数，则___1 _______.
3.已知集合在平面直角坐标系中，点的坐标.则点M不在x轴上的概率是___ _______.
4.已知满足则的最大值为_____3_____.
5.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数H的值是_____5______.
6.设函数f (x)＝，若f (a)＝a，则实数a的值是__________． －1
7.设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝，则|a＋2i|的取值范围是___________． [,3]
8.设a∈R，函数f (x)＝ex＋是偶函数，若曲线y＝f (x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为________． ln2

9.设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，则； ②若则；
③若，则∥； ④若，则.
其中正确命题的序号是_____①__________.
10.如图,在中， ，是

边上一点，则取值范围是_______________.

11. 设函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于另外两点.是坐标原点，则= 32 ．

12．已知变量，则的最小值为 9

13. 已知函数（为常数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数的取值范围是 ▲ ．

14．已知函数，，对于均能在区间内找到两个不同的，使，则实数的值是 ▲ 2 .

二、解答题：本大题共6小题。共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明证明或演算步骤．
15．(本小题满分14分)[来
已知复数，，为虚数单位．
（1）若复数对应的点在第四象限，求实数的取值范围；
（2）若，求的共轭复数．

16．（本题14分）已知且,[来源:学&科&网]
,且为偶函数.
（1）求; (2) 求满足，的x的集合．

[来源:学科网ZXXK] 16.解：（1）；（2） ．

17．（本小题满分14分）
某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和数学期望；
（2）求李明在一年内领到驾照的概率．
（1）分布列：
X
1
2
3
4
P
0.6
0.28
0.096
0.024
．
（2）0.9976．

18. “地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目．经测算，该项目处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数可以近似的表示为，且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴．
(1)当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损；
(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

解：（1）当x∈[200，300）时，该项目获利为，则
∴当时，因此，该项目不会获利；当x=300时，S取得最
大值-5000，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；
（2）由题意知，食品残渣的每吨的平均处理成本为
①当x∈[120，144）时，
∴当x=120时，取得最小值240；
②当x∈[144，500）时，≥400−200＝200
当且仅当，即x=400时，取得最小值200∵200＜240
∴每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

19. （本题满分10分）如图，在长方体中，是棱的中点，点在棱上，且（为实数）。
（1）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；
（2）试问：直线与直线能否垂直？请说明理由。
由解得取，则，因为，，
，所以
因为，所以是锐角，是直线与平面所成角的余角，
所以直线与平面所成角的正弦值为．
⑵假设，则，因为，
，所以，
化简，得，因为，所以该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线垂直．

20.已知函数
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在，使得不等式对任意恒成立，求实数b的取值范围.
(3)当时，证明：不等式

(1)解.
当时，，从而，函数在上单调递减；当时，若，则，从而若，则，从而函数在上单调递减，在上单调递增.
(2)解 根据(1)函数的极值点是，若所以，即，由于，即令，则，可知为函数内唯一的极小值点，也是最小值点，故，所以的最小值是，故只要即可，故的取值范围是.
(3)证明 不等式构造函数则可知当，即函数在上单调递增，由于，所以，所以所以……

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