不等式复习.docx

同学们已经学习了一元一次不等式和一元一次不等式组的知识，一定知道这章内容的重要性，为了帮助同学们进一步掌握所学知识，进行有重点的复习，现和同学们再次走进一元一次不等式和一元一次不等式组.
不等关系
一、知识结构
不等式
一元一次不等式
一元一次不等式组

不等式的性质

解 法
解 法

数轴表示
解集
数轴表示
解集

实际应用

二、温故知新
１.不等式（组）有关概念
（1） 不等式：用不等号“>”，“<”“”“”“”表示不相等关系的式子.
（2） 不等式的解：能使不等式成立的末知数的值.
（3） 不等式的解集：一个不等式的所有解的组成.
（4） 解不等式：求出不等式的解集或确定不等式无解的过程.
（5） 一元一次不等式：只含有一个末知数且末知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式“其标准形式为ax一b>0，或ax一b<0（a0）”
（6） 一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同末知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，称为一元一次不等式组.
（7） 不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集.
（8） 解不等式组：求出不等式组的解集的过程叫解不等组，其解集的四种基本类型（如下表）
不等式组类型（a>b）
解集
数轴显示
语言描述
（I）

大大取较大
（II）

小小取较小
（III）
b<x<a

大小小大中间找
（IV）
无解

大大小小解不了
2.不等式的基本性质（如下表）
性质
文字叙述
数学语言
（I）
不等式的两边加（或减）同一个数或（式子），不等号的方向不变
若a>b则a土c>b土c
（II）
不等式的两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
若a>b且c>0则ac>bc或
（III）
不等式的两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
若a>b且c<0则ac<bc或
3.不等式组的基本解法[来源:Zxxk.Com]
不等式的基本解法：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.
不等式组的基本解法：（1）先分别求出不等式组中每个不等式的解集；（2）再求出它们解集的公共部分；（3）写出不等式组的解集。
4.不等式（组）的应用
（1）认真审题.找出题中的已知条件和所求问题，以及题中的相等关系和不等关系；
（2）设未知数.要用含未知数的代数式表示相关量；
（3）根据题目中的不等关系例如出不等式（组）；
（4）解不等式（组）求出未知数的取值（或范围）；
（5）检验是否符合实际情况，写出答案.
三、思想方法
涉及不等式与不等式组的主要数学思想方法归纳总结如下：
1、类比思想.类比思想是学习数学知识的常用的数学思想方法，类比相关的旧知识，学习新概念，会让新知识学得更容易、更轻松，理解更深透.在不等式的学习中多次运用类比的思想方法，如，由等式的基本性质不等式的基本性质；由一元一次方程的定义及解法类比一元一次不等式的定义及解法；由列一元一次方程解实际应用问题类比列一元一次不等式（组）解实际应用问题，等等.
2、数形结合思想.在确定不等式或不等式组的解集时，利用数轴来表示不等式（组）的解集，这一过程是将数量不等关系图形化，是 “数”与“形”的巧妙结合.
3、建模思想.利用不等式解决实际应用问题，可建立不等式组模型来解.
4、分类思想.在利用不等式进行方案设计时，通过要考虑分类，然后再作出决策，这类不等式决策型试题在中考中热的程度已经与函数知识相比.
四、考点探究
例1、用不等号填空
若a< b,则①a+c____b+c，②a-c_____b-c，③5a_____5b，
④-5a_____-5b，⑤c-5a____ c-5b，⑥ac2_____bc2
例2、

例3、