《平方根》.docx

平方根教学设计一、教学目标1.知识与技能（1）掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联 系和区别； （2）能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关 系；2.过程与方法培养学生的探究能力和归纳问题的能力3.情感价值观培养学生的探究能力和归纳问题的能力.二、 教学重点：平方根和算术平方根的联系与区别.三、 教学难点：平方根和算术平方根的联系与区别.四、教学方法：自主探究.五、使用媒体：多媒体.六、教学过程（一）温故1.什么叫做算术平方根？一般地，如果一个正数x的平方等于a（a0），即，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为：，读作：根号，叫做被开方数.规定：0的算术平方根为0.2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根.（1） ；（2） ；（3）；（4）；（5）；【设计意图】复习算术平方根为学习平方根打下基础，让学生学会用类比思想学习新知识.3. 填空反过来：如果已知一个数平方等于16 (即)，怎样求这个数？因为4 、4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根.问题1：什么叫数的平方根？【设计意图】引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验，等式中求出x的值，进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象，为平方根的引入做准备.（二）知新1.什么叫平方根？(类比算术平方根下定义)一般地，如果一个数x的平方等于a（a0），即，那么这个数x叫做a的平方根.（也叫做二次方根）.例如:【设计意图】让学生学会类比思想.问题二：如何表示一个数的平方根？非负数a的平方根表示为：，读作：正、负根号a.例如：常见正整数1-20的平方：【设计意图】使学生对 这个符号加深印象，对 的理解更深刻、更具体.熟悉常见的平方数，加快求平方根的速度.问题三：如何求一个数的平方根？例1. 求下列各数的平方根.求一个数a(（a0）的平方根的运算，叫做开平方.开平方与平方互为逆运算.【设计意图】例题的解答展示了求数的算术平方根的思考过程在开始阶段，宜让学生适当模仿，熟练后可以直接写出结果.问题四：平方根有什么性质？（1）0 有几个平方根？（2）一个负数呢？（3）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？平方根的性质：（1）0只有一个平方根，它是0本身；（2）负数没有平方根;（3）一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.【设计意图】体会分类思想.（三）巩固练习 1、填空2、 判断，并改正错误【设计意图】让学生明白各式所表示的意义，根据平方关系理解平方根概念及算术平方根.例2.解答题（1）如果某数的一个平方根是6，那么这个数的另一个平方根是_，这个数是_（2）已知a1和52a是m的两个不同的平方根，求a的值（3）已知a1和52a是m的平方根，求a的值.【设计意图】体会分类思想，熟悉掌握正数的平方根的性质的运用.例3.解方程 练习：【设计意图】让学生熟悉掌握平方根的知识，并体会整体思想.问题五：平方根与算术平方根有什么异同？平方根与算术平方根的联系与区别： 1、联系: （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个； （2）0的平方根和算术平方根都是0； （3）负数没有算术平方根，也没有平方根. 2、区别： （1）个数不同； （2）表示方法不同； （3）定义不同.【设计意图】体会分类思想，学会归纳总结，区分算术平方根与平方根.（四）学习小结你学到了什么？还有哪些疑惑？【设计意图】学会归纳总结.（五）教学反思本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式和已有算术平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了。有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法。