管道水流的水头损失系数.pdf

第?卷第?期?年?月江西水利科 技?!?管道水流的水头损失系数?。?,?摘要管道的水头损失直接影响水管和水泵尺寸的确定,也就是管网的水力平衡。所有沿程水头损失计算公式,在估算水管内壁糙率时都有误差。对于一定材料一定管径和 流量的管道的阻力系数,不同的方程式可以估算出不同的沿程水头损失。在复杂管道 网络系统中,方程式或系数的小误差的累积,使各个管子水头损失或流量的计算值产生较大的误差。本文提出了三个广泛应用于管道摩阻方程摩阻系数有关的解决水头损失计算误差的数学关系式和诺模图。对象聚氯乙烯和铸铁管道来说,用?一?一?和?公式得的水头损失与?一?一?得的水头损失相 同。还介绍了摩阻系数随直径和水流条件而变化的情况,并讨论了运用计算机计算变化的沿程损失系数间题。?引言管道的沿程水头损失的决定在管网设计中是一个重要的工程因素,它将影响到总费用以及管网的水力平衡。在管网中管子尺寸由管路设计者选定的允许沿程损失值决定。运行费用反过来受到管子直径的影响。在一定水流流量,压力水头情况下随管径增加,单位长度的沿程水头损失减小。因而降低了水泵的能耗。由于经验公式比?一?的理论公式简单得多,许多管道和灌溉工程师采用经验公式?如?一?,?和?来确定沿程水头损失。而这些经验公式的一个主要局 限是对不 同管子尺 寸和流速 照例都假定一个糙率系数。由于采用一个不变的沿程 阻力系数,经验公式得的水头损失与由?一?公式得的明显不 同,在?一?公式 中沿程阻力系数是随水流条件变化的。这将影响管道直 径的选择,从而必然影响对抽水要求的估算。这些采用单一沿程阻力系数的经验公式是?,?,?一?,还有其它学者用于管网的优化设计 中的公式。?旦?制作了?、?和?一?的沿程阻力系数变化关系的诺漠图。?和?在现场测量 了内径为?,?和?的聚氯乙烯管子的阻力系数的基础上,在考虑直径和流速两个条件下,发现多数聚氯乙烯管子用制造商所推荐的?一?所得沿程阻力系数为?太大了,将测得的?沿程阻力系数代入?一?、?和?后对?一?公式和?一?公式作了比较。他们发现?一?沿程阻力 系数和根据?一?和?一?沿程阻力系数相等关系得 出的沿程阻力收稿日期?车?月?日第?卷第?期?著樊哲本陈冬莲译管道水流的水头损失系 数?系数比较接近。也就是,?一?方程的沿程粗力系数采用一个常数值,仅在一定的流速范围内,对于给定的管径是精确的。因此,管路工程师们,从确定沿程水头损失的误差,的方法中获益。随之而来,从不同的经验公式的使用中得到抽水水头要求的结果。这个方法也能用来确定,管径 一定,各经验公式的沿程 阻力系数随水流情况而变。本文的第一个目的是提出各有关水头损失公式的沿程阻力系数的函数关系 和诺模图。诺模图的用途在确定各公式的沿程水头损失和所需抽水水头的计算误差中 得到证实。第二个目的是一定管径和流量情况下确定各经验公式的沿程阻力 系数值。?犷?,其中犷流速,?水的运动粘滞系数。很明显,沿程阻力系数?和雷诺数、管子相对糙率、水的粘滞性有关。由于?出现在公式?两边,对于已知的?和?,了不 可能直接求得。因此,采用 迭代法求解,并将公式?重新整理为?一画面可哥需郭?方法尽管?一?公式比它 经 验公式更精确,但多数管路工程师更愿意采用?一?公式,因为其计算更简单。当采用如?一?和?经验公式时,在不同的管子尺寸和流 量条件下,假设一个沿程阻力系数,因而使水头损失计算更简单,但通常会影响计算的精度。?一?公式为?公式?的使用特性是收敛非常快,当假设一个了初值,方程右边就计算出一个 了新值。然后用这个新的?值重新计算右边的?,重复这个过程直到?的变化值很小。例如?在?,?条件下,并且以?或者?作为初始推测值,仅需三次迭代就可以得到。?的?值。已经绘制出了公式?的双对数图,即众所周知的模台图来替代管路工程师的手头迭 代计算,特别当计算器或计算机程序直接得出结果受到限制时。应用最广泛的?一?公式和?公 式分别 为方程?和方程?犷?,?、一,?。飞?、,?,?、?犷?、”?、万八厄万?“,犷一?骨?,。?,?,式中?了沿程水头损失,?无量纲的沿程阻力系数?和?分别为管子长度和直径,厂平均流速?夕重力加速度。公式?和 下面所有的公式的单位为米一千克一秒或英尺斯勒格秒。柯列布鲁克怀特公式给出 了紊流情况下?即刀。?沿程阻力系数?与无量 纲 的管子相对糙率。?和雷诺数?。的关系?寿?“一。?易?若了?式中?管壁的绝对粗糙度?直径,式中?水流的平均流 速,?和 机常数,取决于所使用的单位。?对于?单位系 统,?,?。?对于?单位系统,左?,?和”分别为?一?和?公式中的管子糙率系数,?水力半径,其定义为过水断面面积除以湿周,对于园管?刀?能量坡线的斜率。用衍表示方 程?和方程?,将可得到?一?公式?犷?么L(k1C)一1852.D一“7(6)Mn公式:h了=6.3 50n z厂“L碗一“.D一,8(7江西水利科技1991年12月1 6 0旧l 1 2 0 1 2 0 0助1 0 0t 0 7 0 9 0Cr胜F 上全卜七r 0.0 f 0 0.0 6 0 0.0 7 0 0.0 M 了全,且月.杏.,.t.主二 丁.于几二.毛心,冬St/1 6仆1 05 e s,盈、滋dl里丁t r 寻不正冬.刀几月T I,流/s卜,卜0.卜!卜卜训卜曰l日-口.卜卜卜L I.-l.印片宁尸;训知2 0切.县4,2 11蛋l上于鑫石冬犷卜I t J t t 冬4 0 0 6 0 03 0 0 2 0 01 0 0的4 a e 0”2 0羚斌水溉斗犯式中各符号意义与方程(4)和方程(5)同。由于方程(1)和方程(6)相等,合并同类项后由D一W和H一W的沿程 阻力系数公式得到下列关系:f二二二10.07 9夕(吞,e)一。2.D一。.,。7。犷一0148(8)式中:fH,与D一W沿程阻力系数 相 对应的阻力系数。在给定流量条件下如果用它代替Colebrook一White(C一W)公式的计算值于D一W公式,将得到与H一W公式计算的沿程水头损失相等的结果。f的下标是用来区别D一W公式的f,如通 过C一W公式计算的f,还有公式(8)中的f,同样:由于方程(1)和方程(7)相等合并同类项后从D一W和Mn公式的沿程阻力系数中得到下列关系:f二:=1 2.6 9匆。2寿:ZD一 0“3 3(9)式中:f枷D一牙沿程阻力系数,用于D一W公式,将得到在相同水流条件下从Mn公式中计算的沿程水头损失 相 等 的 结果。公式(8)和公式(9)分 别绘 于 图1、图2所表示的诺模图上。从诺模图中,很容易确定了H;F和fM,。在D一W和H一W公式所得的计算水 头损失之差的 百分比(%h了),由下式确定:为了确定D一W和H一W公式所得计算需要的抽水功率差值,把方程(1)计算得的衍代入方程(12)得尸、,将方程(6)得的舟代入方程(1 2)得尸J I二,这两个尸值相减得下列公式:尸。_二 T/3,f.号三=0.3 9 3 p刀厂3(f二,一f)(1 3)L“卜一、“译小二尸从二:,J.、*二、目*。式中,导土单位管长的功率差值。同样DL丫件目卜 J 功一习一口”二 一一W和Mn公式的功率差值由下式确定:尸L二0。393pDV3(f、,:一f)(14)!图1对于不同管子直径和流速,H一W的C和D一W的了变 化关系的列线图0.0400。2000。030O一025%h了二i架竺一lJf、:X1 0 0(1 0)同样,D一w和 Mn公式中的计算水头损 失之差百分比(%i l了)由下式得出:0。015%“,=(午一1)X”(1 1)对于一定管网的布置,抽水功率的一部分要用于沿程阻力损失的补偿,其值等于P=夕pQhf(12)式中尸功率,g重力加速度;p水的质量密度;O流量;舟计算的沿程水头损失;0。0060.00,0。004图2对于不同管径满宁的。和D一W的!变化关系的列线 图第17卷第4期Fa di Z.Kama nd著樊哲本陈冬莲译管道水流的水头损失系数36 1礴分析检查方程(6)和方程(7)表明:H一W和Mn公式不能说明由于温度变化使水的粘滞度的变化。例如,水的温度增加2 0,即从1 0增大到 3 0,在厂=1.5m/s,ID二7.6x1 0一么m,e=2.59x10一h a,用D一W方程计算的沿程水头损失可减少1.8%。而通常认为C和。的精度不会比1。8%更好。在计算h了中的有效偏差取决于影响沿程阻力系数的其它系数而不是水的粘滞度,这些将在以后讨论。表1攘级乙烯和铸铁管子的管壁糙率e,H一W式中系数C和满宁阻 力 系致。聚氯烯乙管(mm)。厂下铸铁管(。m)c!2590 82 438413 0(初值)110(平均值)0.011一0.0132625 90825 9081301001300.0140.012一0.0140.013一0.015|以旧|泊|l|队I UI|e s|1 0叻兑U六们甘一一一一一一nU一一nle sw eIJl e s e sw ee se se se se sAddinketal.(1 98 3)Anders on(1967)Gi le s(1 9 62)Ha赶s e netal.(1 9 7 9)He erma nnandKhol(1 0 53)壬 Iug五esandJep pson(i97a)JeP Pson(197 6)K ing(195 4)Nelso二(1 9了6)0.001 50.00 3一0.3n甘n切nJ内OA1上土曰l0021001524由于所有沿程 阻力公式都需要输入一 些说明管子 内部糙率特性的参数。在测定过程中这些参数极不稳定。而D一W公式说明了影响管流水力沿程损失变化原因。有关管流沿程阻力系数的专门文献大都会概括地给出某些材料的管子沿程阻力 系数之 间的有效差值。表1提供了聚氯乙烯和铸铁管的沿程阻力系数的简明报告。为了说明图1和图2所表示的列线图在确定采用不 同沿程阻力方程所计算的h了的差值的用法。下面假定在1 5水流条件下,厂=1。sm/s,ID=7.6又1 0一Zm,。二2.5 9xz o一 4m,e=13 0,。二0.0 1越。e、C、。值是铸铁管常用值(表1)。在e/D=0.0 034,R。=1.0 x106条件下,从公式(3)或模台图可得f=0.0283。从图1得 f,;=0.0235,从图2得了、二二。.0 5 7 6。使用 方程(1。)和方 程(11),H一W计算的水力 坡 度(乃洲L)比D一W公式低估了17.。%,而 M二公式又高估了(乃拼五)103.5%,这些 差值找算为所需抽水功率的差值得H一W公式,比公式(13)的低估了0.48W/二,单位管长度所需抽水功率Mn公式,用此公式(14)计算时,高估了2.95W/m。在大的复杂管网中,这些差值可以复合使计算的所需抽水功率产生有效偏差,而且还将导致管网中某些断面产生不良的压 力分布。编制方程(1。)和方程(11)的计算机程序可用来计算入,百分比值。对于铸铁管子采用最小的经验值:。=o011,C“130,e=2.59xlo一m,图3表明在用Mn和D一W公式计算的人,值的百分比从一7.1 8%变化到一3 2.6%取决于直径和流量。同样,江西水利科技1991年12月图4表明用H一W和D一W公式计算的h,差值的百分比从一3 7。4%变化到15。5%取决于直径和流量。用H一W和D一W公式计算的舟中最大差值的百分比可以从较小的管子尺寸(即管径小于100m m)中得到。铸铁管宜径(口n 2)黯5 0 0 3 0 0 2 0 0 1 2 5毙D一W方程中e=0.259口口Mn方程中。=00 1 14 Q3 0即1 001 0 2 0一一次若佘恤g水嚓水关低卞2流速(口/,)图3铸铁管Mn和D一W公式计算的沿程水头损失之差与流速和管径的函数关系铸铁曹1 00 0即3 0幻一 一一一(次)封饭恤窟水车术书麟卞流通(瓜/O图4铸铁管H一W和D一W公式计算的沿 程水头损失之差与沐速和管径的函数关系管道规划委员会,管道部门,美国土木工程师协会(1975年)采用e=1.229又1 0一m,C=135,=0.01,流速犷二i.5 2 4m/s,2个 内径为3 05m m和61 0mm的管子,比较了D一W、H一W、Mn公式,发现 三者丙,的计算差值在6%以内。对于管径变化范 围为1521 829m m,流速增加到1。524m/s,该委员会得 出结论:各公式的糙率系数将 在 同一精度 范围内。然而,该委员 会还认为,对不同的流速和管径计算的h了的差值的更全面的分析应如前面用的图3和 图4一 样,H一W和D一W公式 计 算的h,的 差值 在一3.2%1 6.4%之间。Mn和D一W公式则在一2 7.6%1 5.7%之间,依流速(0.3i.524m/s)和管径(2521 s29m m内径)而定。从图3和 图4清楚看出仅在一定流速和管径条件下,H一W或Mn公式的常数C或。与D一W计算的肠相近。通过y轴上差值为零画一条水平线,可以得到流速和管径。图1和图2的列线图也可用来确定H一W公式的沿程阻力系数,将得到与D一W公式相同的结果。用前面描述过的例子,在图1的列线图中给出的D和F从公式(3)得了=0。0253,并用它求C,得到C=117。6。在给定的流速条件下C值用117.6代替13 0应用到H一W公式中,计算出的h了与D一W算得的相同。同样,在Mn公式中n用0.0 1代替。.01 4可以得到与D一W计算的相同的h,值。与了有关的变量C通过重新调整方程(8)中的C项,并且用方程(3)定义的 f 代 替fH,得:C=3.482夕0“4寿,一D一 0。“.V一 0.05j一 o“4(1 5)同样,重新调整方程(9)中的n项,用了代替了,。得:n=0.281k2f0“Do 6 7夕一。“(16)对灌溉 和市政管网中经常遇到的流 量 和直径,编制了方程(15)和方程(16)的计算机程序来计算C、。值。对于聚氯乙烯管,图5和 图6分别给出了C和n值,对于铸铁 管,图7、图8分别表示 了C和。值。值得提及的是,对于聚氯乙烯管在方程(15)和方程(16)中采用了最大的e值0.3又1 0一 4m来计 算 f值。对44m m、55mm和67m m管 子,图5的H一W公式中C值与Hugl ies和Jeppson(1978)根据 实验确定的艾木一致,还可 注意到C和。的变化 在。.31.5m/s范围内。这个流速范围是灌概 和市政管网中经常遇到的。第1 7卷第4期Fa di Z.Kaoand著樊哲木陈冬莲译管道水流的水头损失系 数363铸铁管D一W方程中e二0.”白口口.的糯摆:7 5币晰币山1 0 5 1 1 59 5勺g任枚哪莽!忿1 5.1 5 0 1 4 5 1 4 0小1 2 5 1 3 0O宕香枚哪渗沈2流速(口/s)流速(已/s)图5聚氯乙烯管H一W公 式中C值随流速和管径的变化图7铸铁管H一W的C值 随流速和管径的变化滚抓乙始管艺x口苍杖农口备.。一x.廿权令口芝流速(口/s)流速(口/,)图6聚氯乙烯管Mn的。值随流速 和管径的变 化图8铸铁管Mn的”值 随流速和管径的变化表2流速 为0.31.5m/s聚氯乙始和铸铁管道用于设 计的C、,平均 值全迹述己二金盈一畏i拼士查为二二川爹拼燕誉拭:)1 0 01 2 51 5 02 0 02 5 03 0 04 0 05 0 06 0 07 5 09 0 01 0 5 01 0 1 2 1 6 2 0 2 4 3 0 3 6 4 2江西水利科技1991年12月例如,流速在。.31.5m/s范围内 变化,25mm聚氯乙烯管子C在13 0 13 5 范围 内变化,50mm的聚氯乙烯管C在135。5140范围内变化。因此,当计算的精 度 要 求 较高,流速在。31.5m/s范围内时,管道工程师们在选择C和n时应该引起注 意。此 时聚氯乙烯管子的图5中C曲线随流速的增加而增加,然后随着流速的增加而减小,而铸铁管子的图7中的C曲线在整个流速范围内C值随着流速的增加而减小。也就是只对于一定的流速,聚氯乙烯和铸铁管子的C和n都随着管径的增加而增加。为了使不 同公式所得计算的介,的差减 至最小,C和n应该随着流速条件改变。对于聚氯乙烯和铸铁管,图5、图8给出的0.31.5m/s的流速范围内的C和n值其平均值列于 表2。在设计时,这些沿程阻力系数应该能提供满意的结果。当然现场和实验室量测值或实 际经验值精度更高。一定材料的管子可以从现场或实验室量测得到更精确的C和n值时,利用图1、图2可找到f当量值。把这些f值代入C一W公式,即可得。的精确值。用同样的方法可得到较现场或实验研究管径范围更大的C、。值,可在管网的设计和分析中应用这些C、,值,因为不 同管径的程序比较容易改编。管网中不 同材料和管径的单位长度的C、:值能够给出,因而使工程 师们大量的重复计算工作变得容易 了。能量损失的不同沿程水头损失公式给出了有效差的估计值,其值随管道尺寸和流速而变化。本文提出 了确定计算水头损失差值的分析法和 图解法。对聚氯乙烯管和铸铁管用H一碱和Mn公式求得沿程阻力 系数和由此得出的计算水头与D一W公式计算的相同。H一W沿程阻力系数,对于聚氯乙烯管子,内径从2 5m m变化到1 osom m,该系数从134变化到150,对于铸铁管,内径从25m m变化到1osom m,该系数从In变化到135。同样,Mn的沿程阻力系数,随着管径的增加而增加;对聚氯乙呛管 内径从25m m变化到”5”mm,该系数从0.0 083变化到0.0 102,铸铁 管 内径从25m m变化到1 osom m,该系数从0.0 009变化到0.0113。这些沿程阻力系数 能 够将r提供满意的结果。当然现场或实验室的测量值更为有效。尽管仅对铸铁和聚氯乙烯管的沿程阻力系数进行了研究。对于其它材料 的管子也可肠用同样的方法进行分析。其它沿程水头损失公式,象C hezy和Seobey也可应用 本 研究方法。对于一定材料的管子如能得到C、n、或e、n的更精确值,利用本文提出的解析方法,也能比较容易地求得其它公式的沿程阻力系数。参考 文 献(略)5结论译 自tJour nalofIr rigatio na nd高估或低估水在管道中流动而引起的沿程水头损失都将使所选择的管道和水泵尺寸比实际需要的大或小。因而,影响管路 网络的总费用和压力 分布。用来对一定管径估算DrainageEngineerixzg,1 9 8 8江 西省 水利规划设计院江西省 水 利科研所NoZ樊哲本体陈冬莲吓温其英校编拜:辜光迭张绍付