脉宽调制中的颤振算法.pdf

第4 5 卷第4 期2 0 0 9 年4 月机械工程学报J O U R N A LO FM E C H A N I C A LE N G I N E E R I N GV 0 1 4 5N O 4A p r 2 0 0 9D O I：1 0 3 9 0 1 J M E 2 0 0 9 0 4 2 1 4脉宽调制中的颤振算法木朱玉田唐兴华(同济大学机械工程学院上海2 0 1 8 0 4)摘要：脉宽调制以其高效、灵活、抗干扰等优势，成为电液比例阀的标准驱动方式。同时，通过给比例电磁铁施加颤振信号可改善阀心的动态性能。针对脉宽调制驱动中的频率和占空比两个控制参数，导出了低频时的寄生颤振计算式，结果表明其振幅和频率不能独立调节。高频时，通过改变占空比的方式可实现幅度和频率均可调的独立颤振。根据感性负载的电流特性，分别导出正弦波和三角波包络线的独立颤振计算式，数值仿真与试验结果相吻合。该算法特别适合于数字信号处理与控制系统。关键词：脉宽调制寄生颤振独立颤振算法中图分类号：T P 2 7 1D i t h e rA l g o r i t h mi nP u l s eW i d t hM o d u l a t i o nZ H UY u t i a nT A N GX i n g h u a(C o l l e g eo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g，T o n g j iU n i v e r s i t y,S h a n g h a i2 018 0 4)A b s t r a c t：P u l s ew i d t hm o d u l a t i o n(P W M)h a sb o o m et h es t a n d a r df o re l e c t r o-h y d r a u l i cp r o p o r t i o nv a l v ea m p f i f i e r sf o ri ti se f f i c i e n t,f l e x i b l ea n da n t i-i n t e r f e r e n c e M e a n w h i l e t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fap r o p o r t i o n a lv a l v ec 阻b ei m p r o v e db ys u p e r i m p o s i n gd i t h e r st ot h ev a l v ec o i l，A i m i n ga tt h et W Oc o n t r o lp a r a m e t e r s，t h ef r e q u e n c ya n dt h ed u t ym t i oo ft h eP W M，t h ea l g o r i t h mo ft h ep a r a s i t i cd i t h e ri nl o wf r e q u e n c yP W Mi sd e d u c e d T h er e s u l ts h o w st h a tt h ea m p l i t u d ea n df r e q u e n c yo ft h ed i t h e rc a n n o tb es e ti n d e p e n d e n t l y I nah i g hf r e q u e n c yP W M，d i t h e rw i t hi n d e p e n d e n tf l e q u e n c ya n da m p l i t u d eC a nb eg e n e r a t e ds e p a r a t e l yb yc h a n g i n gt h ed u t yr a t i oo ft h ep u l s e s A c c o r d i n gt ot h ec u r r e n ti ni n d u c t i v el o a d s，t h ea l g o r i t h m sf o rt w ot y p e so fd i t h e r,O f f ci ns i n ew a v ee n v e l o pa n da n o t h e ri nt r i a n g l ew a v ee n v e l a p，a r ed e d u c e dr e s p e c t i v e l y N u m e r i ce m u l a t i o na g r e e sw i t ht h ee x p e r i m e n tr e s u l t T h ef l g o r i t h mp a r t i c u l a r l ys u i t sf o rd i 亩诅ls i g n 丑Jp r o c e s s i n ga n dc o n t r o ls y s t e m K e yw o r d s：P u l s ew i d t hm o d u l a t i o n(P W M)P a r a s i t i cd i t h e rI n d e p e n d e n td i t h e rA l g o r i t h m0 前言脉宽调$I J(V u l s ew i d t hm o d u l a t i o n，P W M)技术依靠改变脉冲宽度形成不同的驱动电流，具有效率高、接口简单、抗干扰等优点，广泛应用于比例阀、伺服阀、变量泵、变量马达等比例电磁线圈的驱动。P W M 的控制参数通常有两个：频率厂和占空比D，前者根据被控对象确定，对于液压系统，通常在数百赫兹到数千赫兹；后者根据输出电流来确定，从零到1 0 0 对应控制电流从零到最大。比例电磁铁的阀心位移或推力正比于流经线圈的电流，若该电流固定不变，阀心位置也固定不动。国家科技支撑计划资助项f l(2 0 0 7 B A F l 0 8 0 0)2 0 0 8 0 5 1 4 收到初稿-2 0 0 8 1 0 2 8 收到修改稿当改变电流时，阀心要克服静摩擦，从静止状态开始动作，故产生所谓的“粘滞”效应，增大了滞后，降低了响应速度和灵敏度。为此，常给阀心施加一个小幅振动信号，使其始终处于运动状态，将静摩擦转换为动摩擦，从而改善其响应速度和响应灵敏度，减小滞后。这一小幅振动称之为“颤振”。比例控制技术自2 0 世纪6 0 年代末开始应用，早期的比例放大器以模拟电路为主，8 0 年代起逐步转向P W M 驱动方式。随着集成电路技术的发展，自1 9 7 5 年美国S i l i c o nG e n e r a l 公司开发了第一款P W M 控制芯片S G l 5 2 4 以来，诸多集成电路厂商先后推出了带有多路P W M 输出的单片机，可以通过简单编程来控制P W M 的输出频率和占空比。然而，针对比例电磁铁等驱动的特殊要求，由于目前尚没有带有颤振输出功能的C P U 面世，颤振信号通常由一个独立的正弦或三角波发生电路产生，然后叠加 万方数据2 0 0 9 年4 月朱玉田等：脉宽调制中的颤振算法2 1 5在P W M 信号上，再经功率放大输出，驱动比例电磁铁。为了实现全数字化的P W M 控制，通过对感性负载的分析，导出了纯软件方式实现带有颤振功能P W M 输出的运算表达式。1 颤振机理简言之，使输出给电磁线圈的电流按一定规律变化，即可形成所需要的颤振。对应于P W M 输出的两个控制参数厂和D，有两种形式的颤振：寄生颤振和独立颤振。1 1 寄生颤振当P W M 的频率小于电磁阀的响应频率时，在相邻的脉冲之间，由于电磁阀内电流的下降而形成波动，即形成所谓的寄生颤振，如图l 所示。颤振频率即P W M 的频率，颤振幅度推导如下。、壤忸l时间t图1固定脉宽P W M 信号产生的负载电流电磁阀的线圈可简化为电阻与电感的串联回路，对P W M 阶跃信号的电流响应可表述为：上升沿J=I o e x p(一吾)+警 一e x p(一吾)c-，下降沿Me 冲(一书式中I o 为初始电流；U 为P W M 的输出电压；R 为线圈的电阻；f=L R 为电阻电感回路的时间常数；三为线圈的电感量；t 为时间。对于占空比为固定值以0 D 1)的P W M 信号，由于初始时I o=O，故可得=U 1 1-e x p(一剀式中T 为P W M 信号的周期厶：e x p f，一0-D)r 1：毛(4)L式中k 1=c x p f 一坠坐1唧(一等)+辨e 冲(一剀=如厶+厶=(1+七)式中屯=e x P I 一_ D T 嘲岛=唧(一书唧(一半H，厶却e x p(一等)悱(1+k+k 2 n厶瑚唧(一半h l+k+k 2，类推可知其稳态电流值分别为k=(1+七+七：+七3+)=1=u-一唧(一了D T)唧(一了T)k=q(1+k+k 2+“)厶=忐=产唧(等)R，唧(吾)由此可知寄生颤振幅度为(1 0)厶峨一k=二导(1 1)l 一托相对比例(调制比)为，p：毕：l I i l：1 一e x p 卜!坦1(1 2)f当频率较低时，七l O、七0，寄生颤振幅度达到最大，即，螂一，舶i。=，p=l。由式(1 1)、(1 2)可知，寄生颤振的幅值取决于占空比D 和周期r。通常P W M 频率是固定的，而又由于占空比用以控制电磁阀的电流，故寄生颤振的振幅不能独立调节。实际应用中，比例电磁铁的响应频率通常在数百赫兹以下，因此P W M 的输出频率通常不超过数百赫兹。当P W M 的频率给定后，改变占空比来改变线圈电流的同时，寄生颤振的幅度也随之改变，由式(1 2)可知占空比增大会引起寄生颤振减小。1 2 独立颤振当P W M 的频率高于阀心的响应频率时，寄生颤振消失。P W M 的占空比直接决定流经线圈的电流。这时，须通过不断改变占空比来形成颤振信号。取颤振包络线为正弦函数A s i n c o t，如图2 所V 7示，图2 中锯齿波状实线为加入正弦颤振后的瞬态 万方数据2 1 6机械工程学报第4 5 卷第4 期电流，其最大值，蛐、最小值，m i n 及均值厶都随颤振包络线而变化，上升段与下降段的中点均位于颤振包络线上；虚线为不加颤振时的瞬态电流，其最大值均为k，最小值均为厶血，均值均为厶，占空比为D。一|，丁D，一颤振包络线，瓜j n 叫。江。有颤振时，。l。厂、4：-瞬态电流!槭卢一一一一一驯，孟r，V、-f1无颤振时，血。瞬态电流取厶(k+L 血)1 2，根据式(9)、(1 0)可得厶：蝴2 R(1 3)加入正弦颤振后，设第k 个脉冲处的平均电流为厶，占空比为协，对应的脉冲宽度为仇r。厶由两部分组成：不加颤振时的电流I o 和颤振附加电流易。由于厶在颤振包络线上的时刻为(k+D d 2)T,故可得到易=华s i n (七十D k 2)r(1 4)式中P 为设定的颤振调制比，0 哪!，因此厶=厶+厶=厶+华s i n 国(七十D k 2)r (1 5)由于k 由脉宽仇决定，如同o 由D 决定，故有每=_。o(1 6)qD、将式(1 5)代入式(1 6)，为了便于求解，采用近似式s i n (七+4 2)r s i n 国(七+驯2)丁，可得到加入正弦颤振后占空比仇的计算式q=D+p D s i n c o(2 k+D)T 2 2(1 7)式(1 7)表明，D k 由不加颤振时的占空比D 和周期为珊的颤振所附加的变化量两部分组成。工程中，也常用三角波作为颤振包络线，三角吾嗝k 砒，厶：S o+p I o(k 1+D _ k 1 2)T(2 0)+巩 卜半，取=巧2 D(i r,+矿p k r)(2 2)q：掣掣，k 二生：叠二盘(2 4)又由于厶毕，故有髀篆脚，2 数值仿真取U=2 4V，R=1 2Q，L=2 0m H，f=L R=1 6 7 x 1 0-3，P W M 频率闰k I I z，周期r=i f-o 2 5m s，颤振频率y i=4 0 0H z，周期乃=2 5m s，无颤振时占空比D=0 5，调制比网6。由式(1 3)可得无颤振时负载电流i o=1 0A，由式(9)和(1 0)分别得到k x=1 0 4A，五i n=o 9 6A。对于正弦波颤振，一个周期内的仿真图形如图3 所示。左侧纵轴为电压，右侧纵轴为电流。实线矩形脉冲为加颤振时的P W M 输出，虚线为无颤振时的输出(等占空比)。图3 中可见，占空比仇 万方数据2 0 0 9 年4 月朱玉田等：脉宽调制中的颤振算法2 1 7由D k D 逐渐变为啪，再到D I,D，最后回到D k=D。负载电流厶呈正弦变化。2 52 0砉1 5器。5一【P夕_ 一_ 一一一一、，一、一一1 01 52 O2 5时间t m s正弦波颤振P W M 波形图42O8 耀s 暴g42对于三角波颤振，一个周期内的仿真图形如图4 所示。占空比仇逐渐增大然后逐渐减小，形成具有三角波形状的负载电流。2 52 0言1 5坦粤1 05O-I。一_ 一弋，_一、：_，1，1l一】l图4 三角波P W M 波形图为了绘图清晰，这里选取了调制比卿6，实际应用中，通常取严O 0 5-一0 3 0。另外，颤振频率通常取数十赫兹到数百赫兹，P W M 频率通常取数千赫兹。3 试验验证使用某型号比例溢流阀，实测其直流电阻为2 0Q，电感1 9 5m H，设定P W M 频率为4k H z，颤振频率为5 0H z，供电电压U-2 4V，无颤振时占空比D=0 4，对应负载电流而=0 4 8A，取调制比w o 2，对应颤振电流峰一峰值0 1A，实测电流波形如图5所示，与计算结果相吻合。图5 负载电流实测波形分别测试不加颤振与加入5 0m A、5 0H z 正弦颤振时电流与阀前压力之间的关系，结果如图6 所示。可以看出，加入颤振后，线性度有所改善，压力迟滞以及小电流时死区均有所减小。4 结论图6 电流与压力关系对比(1)针对P W M 驱动的电磁线圈内电流的变化情况，分析推导表明，对于低频P W M 驱动，当频率和占空比都较低时，存在寄生颤振，可改善被驱动阀因粘滞而引起的滞后效应，但颤振幅度和频率不能独立调节；使用高频率P W M 驱动，通过改变脉宽方式形成独立颤振，可获得任意的颤振频率和颤振幅度。(2)导出的占空比计算式特别适应于现代数字信号处理系统，可由D S P 芯片或通用C P U 根据设定的颤振频率和颤振幅度，计算生成带有颤振的高频P W M 驱动信号。该算法亦可集成于C P U 内核，更加便于编程。(3)试验结果表明，加入颤振后，可改善阀心的动态性能。本算法已经应用于工程车辆的闭环比例调速控制系统中，运行效果良好。参考文献【I】T A NKKL E ETH，D O UH，e ta 1 F o r c et i p p l es u p p r e s s i o ni ni r o n-c o r ep e r m a n e n tm a g n e tl i n e a rm o t o r su s i n g8 1 1 13图O 万方数据2 1 8机械工程学报第4 5 卷第4 期a d a p t i v ed i t h e r J J o u r n a lo ft h eF r a n k l i nI n s t i t u t e，2 0 0 4，3 4 1：3 7 5 3 9 0【2】2O M E RK e l e s，Y U C E LE r c a n T h e o r e t i c a la n de x p c r i m e n-t a li n v e s t i g a t i o no fap u L-w i d t hm o d u l a t e dd i g i t a lh y d r a u l i cp o s i t i o nc o n t r o ls y s t e m J C o n t r o lE n g i n e e r i n gP r a c t i c e，2 0 0 2，1 0：6 4 5-6 5 4【3】S U E M A T S UXY A M A D AH，T S U K A M O T OT D i g i t a lc o n t r o lo fe l e c t r o h y d r a u l i cS e I W Os y s t e mo p e r a t e db yd i f f e r e n t i a lp u l s e-w i d t hm o d u l a t i o n J J S M EI n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lS e r i e s3，1 9 9 3，3 6：6 1-6 8【4】Y EN，S C A V A R D AS，B E T E M P SM，e ta 1 M o d e l so fap n e u m a t i cP W Ms o l e n o i dv a l v ef o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o u s J T r a u s A S M E，1 9 9 2，11 4：6 8 0-6 8 8【5】K Y O U N G K W A NA i m,S H I N I C H IY o k o m I n t e l l i g e n ts w i t c h i n gc o n t r o lo fp n e u m a t i ca c t u a t o ru s i n go n o f fs o l e n o i dv a l v e s J M e c h a t r o n i c s，2 0 0 5，1 5：6 8 3 7 0 2【6】T O S H I H I K ON o g u c h i，M A S A K IY a m a m o t o，S E I J IK o n d o，e ta 1-H i g hf r e q u e n c ys w i t c h i n go p e r a t i o no fp w mi n v e r t e rf o rd i r e c tt o r q u ec o n t r o lo fi n d u c t i o nm o t o r C I E E EI n d u s t r yA p p l i c a t i o n sA n n u a lM e e t i n g，N e wO r l e a n s，L o u i s i a n a，1 9 9 7，8：7 7 5 7 8 0 作者简介：朱玉田，男，1 9 6 7 年出生，博士副教授。主要研究方向为机械控制及信息处理技术、智能机械及机器人、工程机械及其关键技术E-m a i hy u f i a n z h u m a i i 啪面i e d u c n唐兴华，男，1 9 8 4 年出生，硕士研究生。E-m a i l：t x h l o v e 2 0 0 4 1 6 3 t o m(上接第2 1 3 页)J 1 C h i n e s eJ o u r n a lo fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g，2 0 0 6，4 2(6)：5 5 5 9【4】J)R(EA，A V E L L A NF P r e s s u r ew a l Im e a s u r e m e n t si nt h ew h o l ed r a f tt u b e：s t e a d ya n du n s t e a d ya n a l y s i s C P r o c e e d i n g so ft h eX X l s tI A H RS y m p o s i u mo nH y d r a u l i cM a c h i n e r ya n dS y s t e m s L a u s a n n e，2 0 0 2：5 9 3-6 0 2【5】R O M E OS 凡C I O C A NGD，A N T O NI，e ta 1 A n a l y s i so ft h es w i r l i n gf l o wd o w n s t r e a maf c a n c i st u r b i n er u n n e r j J o u r n a lo f F l u i d sE n g i n e c n n g，2 0 0 6，1 2 8：1 7 7-1 8 9【6】6R U P R E C H TA 混流式水轮机中非定常流动的数值模拟【J】国外大电机，1 9 9 9(3)：6 0-6 3 R U P R E C H TA N u m e r i c a li n v e s t i g a t i o no fu n s t e a d yf l o wi nF r a n c i st u r b i n e j A b r o a dL a r g eE l e c t r i cM a c h i n ea n dH y d r a u l i cT u r b i n e，1 9 9 9(3)：6 0-6 3【7】P A I KJ，S O T I R O P O U L O SF，S A L EMJ N u m e r i c a ls i m u l a t i o no fs w i r l i n gf l o wi nc o m p e l xh y d r o t u r b i n ed r a f tt u b eu s i n gu n s t e a d ys t a t i s t i c a lt u r b u l e n c em o d e l s J J o u r n a lo f H y d r a u l i cE n g i n c e m g，2 0 0 5，1 3 1(6)：4 4 1-4 5 6 8】章梓雄，董曾南粘性流体力学【M】北京：清华大学出版社，2 0 0 4 Z H A N GZ i x i o n g，D O N GZ e n g n a n H y d r o d y n a m i c so fV I S C O u sf l u i d s M B e i j i n g：T s i n g h u aU n i v e r s i t yP r e s s，2 0 0 4 9】Y A K _ H O TVO R S Z A GS 八R e n o r m a l i z a t i o ng r o u pa n a l y s i so f t u r b u l e n c e B a s i ct h e o r y J J o u r n a lo f S c i e n t i f i cC o m p u t i n g，1 9 8 6，l(1)：l 5 1 作者简介：罗兴铸。男1 9 6 2 年出生教授。博士研究生导师。主要从事流体机械流动分析、振动分析、故障诊断等研究E-m a i l：l u o x q x a a t e d u c n 万方数据脉宽调制中的颤振算法脉宽调制中的颤振算法作者：朱玉田，唐兴华，ZHU Yutian，TANG Xinghua作者单位：同济大学机械工程学院,上海,201804刊名：机械工程学报英文刊名：JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING年，卷(期)：2009,45(4)被引用次数：2次 参考文献(6条)参考文献(6条)1.TOSHIHIKO Noguchi;MASAKI Yamamoto;SEIJI Kondo High frequency switching operation of pwm inverterfor direct torque control of induction motor 19972.KYOUNGKWAN Aim;SHINICHI Yokota Intelligent switching control of pneumatic actuator using on/offsolenoid valves外文期刊 2005(6)3.YE N;SCAVARDA S;BETEMPS M Models of a pneumatic PWM solenoid valve for engineering applications19924.SUEMATSU Y;YAMADA H;TSUKAMOTO T Digital control of electro-hydraulic servo system operated bydifferential pulse-width modulation 19935.OMER Keles;YUCEL Ercan Theoretical and experimental investigation of a pulse-width modulateddigital hydraulic position control system外文期刊 2002(6)6.TAN K K;LEE T H;DOU H Force ripple suppression in iron-core permanent magnet linear motors usingan adaptive dither外文期刊 2004(4)引证文献(2条)引证文献(2条)1.唐兴华 用DSP实现带有颤振的PWM驱动期刊论文-机械与电子 2010(9)2.张立.刘昆.陈小飞.王博 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